I1985 slo dei igjennom både i Europa og i USA medTake On Me, blant anna på grunn av ein delvisanimertmusikkvideo. UnderSpellemannprisen 1985 vann gruppa klassen pop for cd-enHunting High and Low, og vart i tillegg kåra til årets spellemann. Neste år, underSpellemannprisen 1986 vann dei igjen klassen pop for cdenScoundrel Days, fekk prisen for åretsmusikkvideo for songenHunting High and Low og fekk heidersprisen frå juryen.
Blant dei seinare hitane til gruppa erThe Sun Always Shines on TV,Manhattan Skyline,The Living Daylights (fråJames Bond-filmenLiving Daylights) ogStay on These Roads.
I 1990 hadde dei ein hit med ei nyinnspeling avEverly Brothers-låtenCrying in the Rain frå 1961.
Under «Rock in Rio»-festivalen i1991 samla a-ha 194 000 tilskodarar påMaracanã-stadionen iRio de Janeiro. Dette er verdsrekord for tal betalande på ein konsert. Til samanlikning samlaGeorge Michael ogGuns 'n Roses 60 000 tilskodarar kvar under den same festivalen.
På grunn av sterke personlege motsetnader i bandet, vart a-ha oppløyst i 1993. Dei kom likevel saman i 1994 for å opptre underOL på Lillehammer, blant anna med ein melodi dei hadde skrive forParalympics-leikane,Shapes That Go Together. Dei kom òg saman for å spela under konserten i samband med utdelinga avNobels fredspris i 1998. Etter dette gjekk gruppa i studio og spelte inn albumetMinor Earth Major Sky i 2000, som resulterte i ein ny turné. Dei vannSpellemannprisen 2000 for musikkvideoen til songenVelvet, regissert avHarald Zwart. Denne musikkvideoen vart kontroversiell fordi han fann stad i eit likhus og skildranekrofili. Under same prisutdeling vart A-ha også tildelt heidersprisen til juryen.
I 2002 gav dei ut albumetLifelines, og selde framleis godt, spesielt iSentral-Europa ogSkandinavia. I 2004 signerte a-ha ei kontrakt medUniversal Music som inneber at bandet forpliktar seg til å produsere tre nye album.
UnderSpellemannprisen 2008 vann A-ha på nytt ein spellemann. Prisen vart kallaTidenes VG-listelåt og gruppa vann han forTake On Me. UnderSpellemannprisen 2010 vart dei tildelt heidersprisen til Spellemannkomitéen.