Marius Sophus Lie (Nordfjordeid,17 december1842 –Kristiania (nuOslo geheten),18 februari1899) was eenNoorsewiskundige en een van de grondleggers van degroepentheorie.
Marius Sophus Lie werd in december 1842 geboren op de Eid pastorie in Nordfjordeid in het westen van Noorwegen. Zijn vader, Johan Herman Lie, was vicaris van de parochie. Zijn moeder, Mette Maren Stabell, was afkomstig uit een bekende familie uitTrondheim. Het echtpaar had zes kinderen, van wie Sophus de jongste was. Sophus groeide op inMoss, waarheen hij op jonge leeftijd met het gezin naar verhuisde. In 1857 ging hij naar Nissen's Latijnse en Reaalschool in wat toen nog Christiania (nuOslo) heette. Op deze school maakte hij kennis metErnst Motzfeldt, met wie hij zijn hele leven nauw bevriend zou blijven. De twee onderhielden een uitgebreide correspondentie en deze brieven zijn een belangrijke bron van kennis over het leven en opvattingen van Sophus Lie. In 1859 behaalde hij zijn middelbareschooldiploma.
Lie was een sportief[1] en tamelijk extravert man. Na het behalen van zijn diploma aan de middelbare school dacht hij in eerste instantie aan een militaire carrière. Vanwege eenoogafwijking,astigmatisme, moest hij daar echter van afzien. In plaats daarvan begon hij in het najaar van 1859 aan een talenstudie aan deUniversiteit van Oslo. Nadat hij echter voor een examenGrieks was gezakt, stapte hij over naar de natuurwetenschappen. In eerste instantie studeerde hijwiskunde,natuurkunde,astronomie,plantkunde endierkunde. Pas later werd hij gegrepen door de wiskunde. Hij voelde zich met name aangetrokken tot het werk van deDuitse wiskundigeJulius Plücker, van wie hij een aantal boeken uit de universiteitsbibliotheek had geleend. Plucker had een nieuwe vorm vananalytische meetkunde ontwikkeld, waar Lie een bijzondere belangstelling voor had. Lie was zo bezig met de theorieën van Plucker dat hij later eens zei, dat hij zich een student van Plucker voelde. Een tweede belangrijke invloed was een serie colleges die in 1862 doorLudwig Sylow als vervanger van Broch werden gegeven over het werk vanNiels Abel enÉvariste Galois overalgebraïsche vergelijkingen. Ook volgde hij colleges bijCarl Bjerkness. Toen Lie in 1865 afstudeerde had hij zich echter niet bijzonder onderscheiden.
De wiskundige gemeenschap inNoorwegen was in Lies tijd qua omvang zeer beperkt, waardoor er gebrek was aan collega's met wie stimulerende gesprekken gevoerd konden worden. Om in deze behoefte te voorzien kreeg Lie na zijn eerste wiskundige publicatie eenstipendium omGöttingen,Berlijn enParijs te bezoeken.
In 1869 begon Lie zijn reis naar het buitenland. Hij ging eerst naar Duitsland, waar hij een bezoek bracht aan de wiskundige gemeenschappen inGöttingen enBerlijn. In Berlijn ontmoette hijLeopold Kronecker,Karl Weierstrass en vooralFelix Klein. Klein was een leerling van Plücker, en de twee konden het al snel goed met elkaar vinden. Tijdens zijn verblijf in Berlijn kreeg Lie steeds meer vertrouwen in zijn eigen wiskundige vaardigheden. Ook ontving hij lof en aanmoediging van een aantal van de Duitse wiskundigen.
Het volgende jaar reisden Klein en Lie samen naarParijs, en tijdens zijn verblijf in de Franse hoofdstad kreeg Lie een besef van het belang van degroepentheorie voor de studie vanmeetkunde. Hier begon hij zijn ideeën te ontwikkelen die later tot uitdrukking kwamen in de zogenaamde transformatiegroepen. Deze nieuwe ideeën besprak hij veel met Felix Klein[2] en de twee publiceerden samen verschillende artikelen.
Uiteindelijk brak in 1870 deoorlog tussen Duitsland en Frankrijk uit en keerde Lie viaZwitserland terug naar Christiania. In 1870 en 1871 verbleef hij inGottingen enBerlijn, waar hij opnieuw intensief met Klein samenwerkte. Rond 1872 werd Lie tot hoogleraar inChristiania benoemd.
In 1886 werd hij de opvolger van Klein (die van Leipzig naar Göttingen was overgestapt) inLeipzig. Lie kreeg echter al snelheimwee naar vooral de natuur inNoorwegen; hij leed aandepressies en kreeg in 1889 een ernstigezenuwinzinking, waarna hij zeven maanden in een hospitaal inHannover werd opgenomen. Zijn medische toestand werd door zijn collegaFriedrich Engel en Klein – met wie de vriendschap intussen ernstig was bekoeld - aangegrepen om Lies soms onaangepaste gedrag te verklaren.
In 1898 keerde Lie definitief naar Noorwegen terug. Het laatste jaar van zijn leven bekleedde hij daar een speciaal voor hem in het leven geroepenleerstoel. Lie stierf op 56-jarige leeftijd aan de gevolgen vanpernicieuze anemie, een ziekte die wordt veroorzaakt door een verminderde absorptie vanvitamine B12.
Lie was een belangrijke initiator van de theorie vancontinue symmetrie. Hij paste deze theorie toe opmeetkundige structuren endifferentiaalvergelijkingen, een van de belangrijkste hulpmiddelen bij het opstellen van de theorie. Een van de grootste resultaten van Lie was de ontdekking dat continue transformatiegroepen (nuLie-groepen genoemd) beter zouden kunnen worden begrepen door ze te "lineariseren", en de overeenkomstig geproduceerdevectorvelden (de zogenaamdeinfinitesimale generatoren) te bestuderen. De generatoren hebben de structuur die men tegenwoordig deLie-algebra noemt.
In 1887 analyseerde Lie de mathematische groep E8, een uitzonderlijk complex object, dat wetenschappers tot nu toe tevergeefs geprobeerd hadden te begrijpen.
Hermann Weyl maakte in zijn artikelen uit 1922 en 1923 gebruik van het werk van Lie in de groepentheorie. Vandaag de dag spelen Lie-groepen een belangrijke rol in dekwantummechanica.[3]
In 2007 is een internationaal team van experts in de groepentheorie erin geslaagd E8 in kaart te brengen, met behulp van krachtige computers en programmeertechnieken. Deze doorbraak zal vooruitgang inmeetkunde,getaltheorie ensnaartheorie mogelijk maken.
