Jaremtsjoek kreeg zijn opleiding bijDynamo Kiev. Van juli tot december 2016 werd hij door Dynamo Kiev uitgeleend aanFC Oleksandria, waarna hij terugkeerde naar Dynamo Kiev. Op 16 augustus 2017 ondertekende hij een contract voor vier seizoenen bijKAA Gent.[1] Hij debuteerde er op 27 augustus 2017 met een invalbeurt in de wedstrijd Gent-Anderlecht (eindstand 0-0). In de zomer van 2021 ging hij naar Benfica. In augustus 2022 keerde hij echter terug naar de Belgische competitie - deze keer naar Club Brugge. Door deze transfer werd hij de duurste inkomende transfer ooit in de Belgische competitie (16 + 3 miljoen euro).
Jaremtsjoek werd in mei 2024 door bondscoachSerhij Rebrov opgenomen in de Oekraïense selectie voor hetEK 2024 inDuitsland.[2] Oekraïne werd in de groepsfase uitgeschakeld na een nederlaag tegenRoemenië (3–0), een overwinning tegenSlowakije (1–2) en een gelijkspel tegenBelgië (0–0). Jaremtsjoek kwam in iedere wedstrijd in actie en scoorde tegen Slowakije.