Quod erat demonstrandum (afgekortq.e.d.) is eenLatijnse term die in het Nederlands kan worden vertaald met "hetgeen bewezen moest worden". De afkorting wordt vaak aan het einde van een logische redenering gebruikt, bijvoorbeeld in dewiskunde offilosofie, om aan te duiden dat hetgeen men wilde bewijzen, daadwerkelijk bewezen is.
Quod erat demonstrandum is een Latijnse vertaling van het Griekseὅπερ ἔδει δεῖξαι (hóper édei deiksai; afgekort alsΟΕΔ), een uitdrukking die door wiskundigen alsEuclides[1] enArchimedes al werd gebruikt. De doorgaans gebruikte Latijnse vertaling is van de hand van de ItaliaansehumanistBartolomeo Zamberti, die Euclides'Elementae vertaalde in het Latijn en in 1505 in Venetië liet drukken.[2] De Nederlandse filosoof en wiskundigeBenedictus de Spinoza sloot in zijn werkEthica Ordine Geometrica demonstrata (1677) zijn bewijzen meestal af met de afkorting Q.E.D.[3]
Bij gebruik van deze frase denkt men aan een opgave (bijvoorbeeld in een examen) die moet worden opgelost.
De laatste zin kan dan worden vervangen door q.e.d.
Quod betekentwat, de wijs vandemonstrandum is eengerundivum van verplichting (in combinatie met erat) vandemonstrare, aantonen.Erat is een onvoltooid verleden tijd (indicatiefimperfectum actief) vanesse.Quod erat demonstrandum wordt daarom vertaald als "Wat moest worden bewezen".
Tegenwoordig wordt aan het einde van een bewijs in plaats vanq.e.d. ook vaak het symbool ■ of het symbool □ gebruikt. Die symbolen zijn voorgesteld door de wiskundigePaul Halmos.[4]
Wordt er een meetkundige constructie gevraagd, dan gebruikt menquod erat faciendum of quod erat construendum.
Als grapje wordt de afkorting ook weleens uitgelegd alsQuite Easily Done ("nogal makkelijk gedaan"). In Nederlandstalige wiskundige redeneringen wordt soms met een humoristische noot afsluitend of in tussentijdse lemma's weleenswak (waarheid als een koe) geschreven.[5]
Mathematical Writing, pagina 11.Wat te bewijzen was, p. 27.
