Onazi begon met voetballen op de Pepsi Football Academy in zijn geboortestad Jos. Na zes maanden sloot hij zich aan bijEl Kanemi Warriors. Nadien trok hij naarLagos om bij My People FC zijn ontwikkeling voort te zetten. Onazi werd in maart 2011 opgenomen in de jeugdopleiding vanSS Lazio. Hier maakte hij in de voorlaatste wedstrijd van het seizoen 2011/12 zijn debuut in het eerste elftal, als invaller voorSenad Lulić tegenAtalanta Bergamo. Onder coachVladimir Petković kreeg Onazi meer speeltijd als defensieve middenvelder, naast deArgentijnCristian Ledesma. Op 7 maart 2013 maakte hij zijn eerste doelpunt voor SS Lazio, in de 16e finale van deEuropa League tegenVfB Stuttgart.
Onazi nam als zestienjarige met Nigeria –17 deel aan hetWK -17 in2009. Nigeria eindigde dat toernooi als tweede. Onazi viel buiten de selectie voor hetWK -20 in2011. Onazi debuteerde op 13 oktober 2012 in hetNigeriaans voetbalelftal, in een kwalificatiewedstrijd voor deAfrican Cup of Nations 2013 tegenLiberia. In zijn tweede interland, een oefeninterland tegenVenezuela inFlorida, maakte hij zijn eerste interlanddoelpunt. Onazi nam met Nigeria ook deel aan de daadwerkelijke Afrika Cup 2013. Hij kwam in de eerste groepswedstrijd tegenBurkina Faso op het veld als invaller. Hij speelde alle wedstrijden in de knock-outronde, inclusief de met 1-0 gewonnen finale tegenBurkina Faso.