Massa is eennatuurkundige grootheid die een eigenschap vanmaterie, de hoeveelheid van een stof, aanduidt. De eenheid van massa is dekilogram.[1] Massa heeft twee belangrijke eigenschappen:traagheid als verzet tegen versnelling door een kracht (trage massa), en gewicht ten gevolge van de zwaartekracht op die massa (zware massa). Massa dient niet te worden verward metgewicht, dat de aantrekking van een massa door dezwaartekracht is. Het gewicht hangt af van de plaats van een massa ten opzichte van een hemellichaam.
De massa van een voorwerp is rechtevenredig met de hoeveelheidmaterie. In deklassieke (niet-relativistische) mechanica is de massa de som van de massa's van alle deeltjes waaruit het voorwerp bestaat. Omdat de hoeveelheid materie wordt uitgedrukt inmol geldt voor materie die uit eenchemische stof bestaat:
ZieTraagheid voor het hoofdartikel over dit onderwerp.
De traagheid van een massa wordt uitgedrukt in deeerste wet van Newton: een massa waarop geen krachten werken, ondervindt geen versnelling. Ze zal met dezelfde snelheid blijven bewegen in eenstatisch referentiekader.[2] Dus als de snelheid van een voorwerp nul is blijft die nul als er geen kracht op het voorwerp werkt. En als een voorwerp al een snelheid ongelijk aan nul heeft, blijft die snelheid onveranderd rechtlijnig als er geen kracht werkt. Detweede wet van Newton geeft een uitdrukking voor de verandering van de snelheid door de totale kracht (als er meer krachten zijn) als de massa gelijk blijft:
De versnelling is recht evenredig met de uitgeoefende totale kracht en omgekeerd evenredig met de massa, wat we weten uit het dagelijks leven, als we een voorwerp wrijvingsloos op het ijs voortduwen. Hoe meer massa een voorwerp heeft, des te groter de kracht die moet worden uitgeoefend om dezelfdeversnelling van het voorwerp te krijgen; of omgekeerd, hoe groter de massa van een voorwerp, des te kleiner de versnelling bij een gelijke uitgeoefende kracht.
Een hoeveelheid massa (een voorwerp) trekt andere massa's aan met dezwaartekracht. In deklassieke mechanica wordt deze kracht beschreven door de zwaartekrachtwet van Newton:
,
met
de zwaartekracht ten gevolge van de massa's a en b (deresulterende zwaartekracht), innewton
De uitgeoefende kracht is hier recht evenredig met het product van de twee massa's en omgekeerd evenredig aan het kwadraat van de afstand tussen de twee massa's.
Dealgemene relativiteitstheorie vanAlbert Einstein stelt echter dat er hier geen sprake is van eigenlijkekrachten, maar van een kromming van detijdruimte: een meetkundig effect. Een massa bepaalt hoe de tijdruimte eromheen wordt gekromd en de kromming van detijdruimte bepaalt weer hoe een andere massa beweegt in die tijdruimte die wordt gekromd door de eerste massa.
In de twee genoemde wetten van Newton, voor een constante massa, en de zwaartekrachtwet, komt de massa in drie betekenissen voor. De wetten van Newton gaan er stilzwijgend van uit, dat deze drie soorten massa's voor ieder voorwerp gelijk zijn. Om over deze vaststelling te kunnen praten, geeft men ze de afzonderlijke benamingen, te weten
trage massa (somsinertiaalmassa, dus verzet tegen versnelling door een kracht),
passieve zware massa (om zwaartekracht te ondervinden, somspassieve gravitationele massa) en
actieve zware massa (om andere massieve voorwerpen aan te trekken, actieve gravitationele massa, als bron van een zwaartekracht op een andere massa).
De algemene relativiteitstheorie gaat op deze problematiek in. Hetequivalentieprincipe zegt precies dat de trage massa gelijk is aan de passieve zware massa. Uit diezelfde theorie volgt niet onmiddellijk dat passieve en actieve zware massa dezelfde zijn: het is van tevoren (a priori) niet gegarandeerd dat actie gelijk is aan reactie volgens deDerde Wet van Newton (of datenergie enimpulsmoment constanten van de beweging zijn).
In 1968 voerde L. B. Kreuzer een experiment[bron?] uit met fluor en broom in eentorsiebalans en stelde vast dat de verhouding tussen de actieve en passieve zware massa van beide materialen weinig scheelde:
In 1986 gebruikten D. F. Bartlett en D. Van Buren[bron?] delasermetingen van de afstand tot deMaan om een nog veel kleinere bovengrens op te leggen aan dit verschil voor de metalenaluminium enijzer, die op de Maan ongelijk verdeeld zijn. In dit geval werd het relatieve verschil van de verhoudingen begrensd door[3]
De 'zware massa' wordt bepaald door de sterkte van de zwaartekracht in het zwaartekrachtsveld van een hemellichaam, zoals die door een voorwerp wordt ervaren.[4]De sterkte van de zwaartekracht op een voorwerp van bekende massa is het gewicht, bij een draaiend maar idealiter toch mooi rond hemellichaam gemeten op de noord- of de zuidpool ervan. De zware massa is dan:.
De 'trage massa' wordt bepaald door de traagheidsweerstand die zich als een reactiekracht manifesteert bij versnelling van het lichaam door een kracht.[5] Dit wordt gedaan door één bekende kracht te laten werken op een onbekende massa in een situatie zonder wrijving, waarna de versnelling wordt gemeten. Volgens de Tweede Wet van Newton is dan de trage massa gelijk aan.
De betekenis wordt duidelijker als de eenheid van snelheid niet in meter per seconde wordt gegeven, maar in lichtseconde per seconde. Dat heeft tot gevolg dat en dus ook, zodat deze formule energie en massa direct aan elkaar gelijkstelt:. Dit resultaat was baanbrekend, omdat massa en energie voordien als twee afzonderlijke grootheden werden beschouwd. Anders gezegd is hier een omrekeningsfactor die stelt dat een kleine hoeveelheid massa gelijk staat aan een zeer grote hoeveelheid energie.
Hoewel bij kernreacties alskernsplitsing enkernfusie slechts een (klein) deel van de massa wordt omgezet, leveren zulke reacties netto toch bijzonder veel energie op.
De woorden massa en gewicht worden in het dagelijks spraakgebruik door elkaar gehaald. Er is echter een wezenlijk verschil.
De massa van een voorwerp is een maat voor de hoeveelheid materie die het bevat. Meting ervan heeft plaats met een balans, die de massa van een voorwerp vergelijkt met die van een voorwerp waarvan de massa bekend is. Een balansmeting op de maan geeft eenzelfde resultaat met dezelfde voorwerpen als een meting met een balans op de aarde.
Het gewicht van een voorwerp is onder 'aardse' omstandigheden de kracht die de aarde op een voorwerp uitoefent. Meting ervan heeft plaats met eenweegschaal. Het gewicht van een hoeveelheid materie is afhankelijk van de plaats en de hoogte ten opzichte van het aardoppervlak. Een astronaut met eenmassa van 60 kg zal op de aarde een zwaartekracht van (ongeveer) 600 N ondervinden, terwijl die kracht op de maan maar ongeveer 100 N is. Dit is omdat de zwaartekracht op de Maan veel kleiner is, aangezien de massa van de maan veel kleiner is dan die van de aarde. De massa van de astronaut is echter op de maan ook 60 kg. Het gewicht kan worden uitgerekend met
,
met de plaatselijkevalversnelling, op Aarde vaak 9,81 m/s2, op de Maan maar 1,62 m/s2.
Onderscheiden kunnen worden derustmassa (die niet van hetinertiaalstelsel afhangt) en derelativistische massa. Welke van de twee bedoeld wordt met "massa" is een kwestie van afspraak (conventie). In eencontext waarin duidelijk is welk van beide conventies wordt gehanteerd gebruikt men (zelfs als het verschil niet verwaarloosbaar is) afhankelijk daarvan wel kortweg de notatie. Tegenwoordig wordt hiermee meestal de rustmassa bedoeld, maar de beroemde formule is algemener als daarin staat voor de relativistische massa. Er geldt:
De formules laten zien dat voor een deeltje met rustmassa groter dan nul oneindig veel energie en oneindig veel impuls nodig is om dit tot de lichtsnelheid te versnellen, wat betekent dat dit onmogelijk is. Een massa kan nooit de lichtsnelheid halen.
Demolecuulmassa van eenzuivere chemische stof (enkelvoudig ofsamengesteld) is de rustmassa van één molecuul van de stof, uitgedrukt inatomaire massa-eenheden. Molecuulmassa's zijn meestal in goede benadering gehele getallen, omdat de afzonderlijke bouwstenen van atoomkernen (protonen enneutronen) een vrijwel gelijke massa hebben, terwijl de elektronen ruim 1800 keer lichter zijn. De volgende omstandigheden veroorzaken grote en kleine afwijkingen op deze regel:
De atomen waaruit de moleculen zijn opgebouwd, komen voor in verschillendeisotopen, dat wil zeggen dat gelijksoortige atomen (met evenveel protonen en elektronen) een verschillend aantal neutronen in de kern kunnen hebben. Het bijvoeglijk naamwoord 'zuiver' in zuivere stof betekent niet dat iedere atoomsoort ermononuclidisch (met maar één isotoop) in voorkomt.
Op deze kleine schaal geldt de optelregel niet meer precies: van de totale massa van de samenstellende deeltjes van een atoomkern, en in mindere mate ook van de samenstellende atomen van een molecuul, moet het relativistische massa-equivalent van debindingsenergie worden afgetrokken; hetmassadefect van het neutron is hiervan een bijzonder geval binnen de atoomkern
Van voorwerpen op middelgrote schaal in het dagelijks leven wordt de massa meestal indirect vastgesteld op een weegschaal, bijvoorbeeld door het gewicht van een onbekend voorwerp te vergelijken met de gewichten van standaardmassa's.
De massa van een individueelatoom ofmolecuul wordt gemeten door de massa van een grote hoeveelheid van de stof op de gebruikelijke wijze (conventioneel) vast te stellen, en vervolgens door scheikundige technieken te bepalen hoeveel atomen of moleculen in de totale massa aanwezig zijn (wet van Proust). Dit levert massa's uitgedrukt inatomaire massa-eenheden; om deze te vergelijken met standaardmassa's (bijvoorbeeld de kilogram) moeten afzonderlijke ijkproeven deconstante van Avogadro meten.
De massa van een hemellichaam kan worden geschat aan de hand van dederde wet van Kepler op voorwaarde dat het hemellichaam over eensatelliet beschikt, en op voorwaarde dat de universele gravitatieconstante bekend is. Deze laatste wordt gemeten met eentorsiebalans (het experiment vanHenry Cavendish). Met soortgelijke technieken kan de totale massa van eensterrenstelsel bepaald worden aan de hand van de rotatiesnelheid van de individuele sterren rond het centrum van het stelsel.
DeSI-eenheid van massa is de kilogram. Het is een van de zevenSI-basiseenheden, en de enige SI-eenheid die een voorvoegsel ("kilo") draagt. Dit is om historische en praktische redenen. Ingeburgerde termen als kilogram en gram een andere naam geven (respectievelijk een naam zonder "kilo", en die naam met "milli" ervoor) is bezwaarlijk, maar de gram als basiseenheid kiezen ook, omdat onder andere de newton, joule en watt dan geen samenhangende eenheden meer zouden zijn.
Technische vakgebieden waar de bestudeerde massa's uitgedrukt in kilogram zeer grote of zeer kleine getallen opleveren, hanteren soms andere eenheden. Scheikundigen duiden molecuulmassa's aan in deatomaire massa-eenheid, dat is één twaalfde van de massa van eenkoolstof-12-atoom of 1,66·10−27 kg. In defysica van elementaire deeltjes worden massa's omgerekend naar energieën en vervolgens uitgedrukt inelektronvolt of een veelvoud daarvan. Eén elektronvolt komt overeen met ongeveer 1,8·10−36 kg. Sterrenkundigen drukken de massa van een ster vaak uit als een veelvoud van de massa van dezon, die 2·1030 kg bedraagt.
↑Ignazio Ciufolini enJohn Archibald Wheeler, "Gravitation and Inertia," Princeton Series in Physics, 1995, paragraaf 3.3 "Active and Passive Gravitational Mass".
