La Grave is bij uitstek een vertrekpunt voor wandelaars die het hooggebergte willen ontdekken. Vanuit het dorp heeft men zicht op de berg La Meije en de keten van Les Ecrins. Een gondelbaan brengt toeristen in een minimum van tijd tot op 3200 meter in hetNationaal park Les Écrins. Ook voor wielertoeristen is het dorp geen onbekend terrein. La Grave ligt halverwege de klim naar deCol du Lautaret, de poort naar deCol du Galibier en naarBriançon. La Grave ligt ook op het parcours van de Marmotte, een jaarlijkse wielertoeristenmarathon over de Col du Glandon, deCroix-de-Fer, deTélégraphe, de Galibier en de Lautaret met afsluitend de klim naar l'Alpe d'Huez.
Onderstaande figuur toont het verloop van het inwonertal (bron:INSEE-tellingen).
Vanwege een beveiligingsprobleem met de MediaWiki Graph-software is het momenteel niet mogelijk deze grafiek weer te geven. Zodra de software is bijgewerkt zal de grafiek vanzelf weer zichtbaar worden.