Klaassens begon zijn voetbalcarrière als jeugdspeler bijVenlosche Boys, maar hij maakte al snel de overstap naar VVV. Op12 december1948 mocht hij in een thuiswedstrijd tegenJuliana als zeventienjarige zijn debuut maken in het hoogste elftal van de Venlose club waarbij hij meteen een vaste plek veroverde. Als halfspeler vormde hij de motor van de ploeg. Met VVV won Klaassens in1959 deKNVB beker. In diezelfde zomer verkocht de club hem voor een behoorlijke transfersom van 100.000 gulden aan Feyenoord, waarmee hij grote successen wist te behalen. De club werd in 1961 en 1962 landskampioen en reikte in het seizoen1962/1963 tot de halve finale van deEuropa Cup I, waarin ze ten slotte doorBenfica werd gestuit. Toch lag bij VVV zijn hart, reden waarom hij er in1964 naar terugkeerde. Hij speelde er nog drie seizoenen, om uiteindelijk opzaterdag29 juli1967 tijdens VVV-PSV afscheid te nemen.
Zijn debuut in hetNederlands voetbalelftal maakte hij op7 maart1953 tegenDenemarken in een thuiswedstrijd dieOranje met 1-2 verloor. Klaassens kreeg voor zijn optreden echter lof toegezwaaid en werd vanaf dat duel voortdurend geselecteerd. Zo was hij aanvoerder van het elftal dat op14 maart1956 inDüsseldorf de wedstrijd tegenWest-Duitsland, de toenmaligewereldkampioen, met 2-1 won. Slechts één keer ontbrak hij voor langere tijd. Na de uitschakeling in de kwalificatie voor hetWK 1962 kostte de roep om vernieuwing en verjonging van Oranje hem zijn basisplaats. Daar kwam nog bij dat hij op2 maart1962 na afloop van de training bij Feyenoord een ernstig auto-ongeluk kreeg waarbij hij enkele halswervels scheurde en zes weken plat op zijn rug moest blijven liggen. Vervolgens knokte Klaassens zich terug in het eerste van Feyenoord en vervolgens in Oranje. TegenZwitserland op31 maart1963 was hij er weer bij, om vervolgens nog enkele interlands aan zijn palmares toe te voegen.
Na zijn afscheid bemoeide hij zich niet of nauwelijks nog met het voetbal. Tijdens het spelen van een partijtjetennis kreeg hij op zaterdag12 februari1983 geheel onverwacht eenhartaanval en overleed. Later bleek dat hij door het keiharde werken tijdens zijn voetballoopbaan een vergroot hart had gekregen wat hem op 51-jarige leeftijd fataal werd. Als eerbetoon aan zijn grote voetballer drukt VVV sinds het seizoen 1996/1997 zijn portret af op briefpapier, clubcards, posters en staat er bij het VVV-stadionDe Koel sinds15 oktober2004 een standbeeld van hem. Sinds 2005 reikt VVV jaarlijks deJan Klaassens Award uit aan het grootste talent uit de eigen jeugdopleiding.[1] In 2007 maakte vervoerderVeolia bekend dat de naam en afbeelding van de oud-international kwam te staan op een van de zestien nieuwe treinen op deMaaslijn.[2]
Op deParade in Venlo is nog de piepkleine tabakswinkel te vinden die hij jarenlang exploiteerde. Hier is sinds2003 een dependance geopend van hetLimburgs Museum, dat daar hetJan Klaassens Museum van maakte. Dit was destijds het kleinste museum van Nederland.
Finbar van der Veen – Sportman. De biografie van Jan Klaassens, Edicola Publishing, Deventer 2019.ISBN 978-94-93160-38-5
Paul Seelen – Vertel nog eens... Vijftig Vedetten en Vazallen van The Good Old, uitgeverij Mosae, Venlo 2008, pp. 44–45.ISBN 978-90-77579-28-2
Theo Vincken –... Dan wordt een goal geboren. 40 jaar betaald voetbal in Noord-Limburg, uitgeversmaatschappij Dagblad voor Noord-Limburg BV, Venlo 1994, pp. 22–25 -ISBN 90-70285-64-9