Cavani stroomde in 2005 door vanuit de jeugd vanDanubio.US Palermo haalde hem in januari 2007 vervolgens naar deSerie A. NadatAmauri bijJuventus tekende, speelde hij hier vaker in het eerste team. Hij maakte op 11 maart 2007 zijn debuut in deSerie A en scoorde meteen, tegenACF Fiorentina: 1-1
Palermo verhuurde Cavani in 2010 aanSSC Napoli. Dat nam hem na de huurperiode voor zestien miljoen euro definitief over.[bron?] Cavani tekende een contract voor vijf jaar bij Napoli. Dat plaatste zich in het seizoen 2010/11 voor deUEFA Champions League en werd in de groepsfase gekoppeld aanBayern München,Manchester City enVillarreal. Napoli overwinterde door Manchester City en Villarreal achter zich te laten. Er werd drie keer gewonnen, twee keer gelijk gespeeld en één keer verloren. Cavani scoorde in de groepsfase vier keer. In de tweede ronde wasChelsea de tegenstander. Napoli won thuis met 3–1, mede door een goal van Cavani. De return op 14 maart 2011 eindigde in 4–1 voor Chelsea, dat in deverlenging scoorde.
Cavani tekende in de zomer van 2013 een contract bijParis Saint-Germain, dat 63 miljoen euro voor hem betaalde aan Napoli.[bron?] Hiermee was Cavani op dat moment de duurste transfer ooit in Frankrijk. Hij loste hiermeeRadamel Falcao af, die enkele weken eerder voor 60 miljoen euro vanAtlético Madrid naarAS Monaco ging. Cavani debuteerde op de eerste speeldag van hetseizoen 2013/14 in deLigue 1, tegenMontpellier HSC. Hij viel die dag na 71 minuten in voorEzequiel Lavezzi. Hij maakte op de tweede speeldag van het seizoen zijn eerste doelpunt voor 'PSG', op 18 augustus 2013. Hij maakte toen na 86 minuten 1–1 tegenAC Ajaccio.
In de wedstrijden daarna kreeg Cavani geregeld een basisplek. In de finale van deCoupe de la Ligue maakte hij twee doelpunten tegenOlympique Lyon (2–1), waardoor de Parijzenaars de trofee omhoog mochten tillen. In het seizoen 2013/14 maakte hij zestien competitiedoelpunten en werd hij met Paris Saint-Germain landskampioen. Cavani eindigde dat jaar op de vierde plaats van detopscorerslijst, achter onder andere clubgenootZlatan Ibrahimovic.[2] Hij trof in de jaren die volgden elk seizoen vaker doel. Hij werd in het seizoen 2016/17 voor het eerst topscorer in de Ligue 1, met 35 doelpunten in 36 competitiewedstrijden. Cavani bracht Paris Saint-Germain op zaterdag 27 januari 2018 op 1–0 tijdens een competitiewedstrijd thuis tegenMontpellier HSC. Dit was zijn 157e doelpunt voor de Franse ploeg, waarmee hijZlatan Ibrahimović achter zich liet als clubtopscorer aller tijden. In seizoen 2018/19 en 2019/20 kreeg hij te maken met toenemende concurrentie en minder speeltijd, met name door de aanwezigheid vanNeymar enKylian Mbappé en komst vanMauro Icardi.[3] Cavani maakte op 23 februari 2020 de 1–0 in een met 4–3 gewonnen competitiewedstrijd thuis tegenGirondins de Bordeaux. Dit was zijn 200e doelpunt in dienst van Paris Saint-Germain.[4]
Op 5 oktober 2020 tekende Cavani transfervrij een eenjarig contract bijManchester United, plus optie voor een extra seizoen.[5] Het debuut van de aanvaller in de Premier League kwam op 24 oktober 2020, hij viel in tegen Chelsea in een wedstrijd die uiteindelijk in een 0-0 gelijkspel eindigde. Het eerste competitiedoelpunt van de Uruguayaan volgde op 7 november 2020, Everton werd in een uitwedstrijd met 3-1 verslagen. Op zondag 29 november 2020 toonde Cavani zijn toegevoegde waarde voor de club door ze de overwinning te bezorgen in blessuretijd. Southampton werd met 3-2 verslagen dankzij twee doelpunten en een assist van de Uruguayaanse invaller.
Cavani debuteerde in 2008 onder bondscoachÓscar Tabárez in hetUruguayaans voetbalelftal. Diezelfde Tabárez nam hem twee jaar later mee naar hetWK 2010. Hij miste de eerste groepswedstrijd, maar was daarna tot en met de troostfinale iedere wedstrijd basisspeler. In die strijd om de derde plaats schoot hij Uruguay nog op 1–1, maarDuitsland won met 2–3. Cavani maakte later dat jaar eenhattrick in een met 1–7 gewonnen oefeninterland in en tegenIndonesië. Hij won met Uruguay deCopa América 2011. Cavani miste tijdens dit toernooi de derde groepswedstrijd, kwart- en halve finale vanwege een knieblessure. Tabárez liet hem in de met 3–0 gewonnen finale tegenParaguay in de 63e minuut nog invallen voorÁlvaro Pereira.
Cavani nam onder leiding van bondscoach Tabárez met hetUruguayaans olympisch elftal deel aan deOlympische Spelen 2012 inLonden. Hij was aanvoerder en een van de drie dispensatiespelers in de selectie. Cavani was op 13 november 2013 een van de vijf doelpuntenmakers voor Uruguay in het eerste play-offdueltegenJordanië (0–5) in de kwalificatie voor hetwereldkampioenschap 2014 inBrazilië. Op dit toernooi speelde hij alle vier de wedstrijden van Uruguay van begin tot eind. Hij scoorde in de met 1–3 verloren groepswedstrijd tegenCosta Rica.
Het lukte Cavani en zijn landgenoten niet om op deCopa América 2015 hun titel te prolongeren. Uruguay verloor in de kwartfinale met 1–0 vanChili. Een jaar later op deCopa América Centenario moesten Uruguay en hij na de groepsfase naar huis. Cavani maakte eveneens deel uit van de Uruguayaanse selectie die deelnam aan hetWK 2018 inRusland. Hij scoorde twee keer in de achtste finales tegen regerend Europees kampioenPortugal (2–1). Hij liep een kuitblessure op in dat duel, waardoor de aanvaller ontbrak in de met 2–0 verloren kwartfinale tegen de latere wereldkampioenFrankrijk. DeCopa América 2019 eindigde voor Cavani en de zijnen in de kwartfinale. Deze keer wasPeru het struikelblok, na een beslissende strafschoppenreeks. Cavani scoorde in de groepsfase tegenEcuador en Chili.