Laxalt stroomde in 2012 door uit de jeugdopleiding vanDefensor Sporting. Daarvoor maakte hij op 1 september 2012 zijn profdebuut, tegenMontevideo Wanderers. Zijn eerste jaar in het eerste elftal van Defensor was meteen zijn laatste in eigen land.Internazionale haalde hem in juli 2013 naar Italië. Daarmee begon een reis langs verschillende Italiaanse clubs. Inter verhuurde Laxalt aan achtereenvolgensBologna,Empoli enGenoa. Nadat hij definitief overstapte naar laatstgenoemde club, verliet hij die in augustus 2018 voorAC Milan, dat hem in augustus 2019 weer verhuurde aanTorino.
Laxalt debuteerde op 7 oktober 2016 in hetUruguayaans voetbalelftal, in een met 3–0 gewonnen WK-kwalificatiewedstrijd tegenVenezuela. Hij behoorde twee jaar later ook tot de selectie van bondscoachOscar Tabárez op hetWK 2018 inRusland. Uruguay verloor in de kwartfinale met 2–0 van de latere wereldkampioenFrankrijk. Laxalt kwam in vier van de vijf WK-duels in actie voor zijn vaderland. Tabárez nam Laxalt een jaar later ook mee naar deCopa América 2019.