Bij haar internationale debuut, op deEuropese kampioenschappen zwemmen 2006 inBoedapest, zwom Muffat alleen in de series van de 4x100 meter vrije slag, dit deed ze samen metMalia Metella,Aurore Mongel enCéline Couderc. In de finale werd ze vervangen doorAlena Poptsjanka, die veroverde samen met Metella, Mongel en Couderc de bronzen medaille. Op deEuropese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2006 inHelsinki sleepte de Française de zilveren medaille in de wacht op de 200 meter wisselslag, op de 50 meter vrije slag en de 100 meter schoolslag strandde ze in de series. Samen met Alena Poptsjanka, Malia Metella en Céline Couderc eindigde ze als vierde op de 4x50 meter vrije slag.
Tijdens dewereldkampioenschappen zwemmen 2007 inMelbourne werd Muffat uitgeschakeld in de series van de 100 meter schoolslag, de 50 meter vlinderslag en de 400 meter wisselslag. Samen metAnne Sophie Le Paranthoën, Alena Poptsjanka en Céline Couderc strandde ze in de series van de 4x100 meter wisselslag. Op deEuropese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2007 inDebrecen veroverde de Française de Europese titel op de 200 meter wisselslag en de bronzen medaille op de 400 meter wisselslag, op de 100 meter wisselslag eindigde ze op vijfde plaats.
Op deEuropese kampioenschappen zwemmen 2008 inEindhoven legde Muffat beslag op de bronzen medaille op de 200 meter wisselslag en strandde ze in de series van de 400 meter wisselslag. Tijdens de Olympische Zomerspelen van 2008 strandde de Française in de halve finale van de 200 meter wisselslag en in de series van de 400 meter wisselslag. Samen metCoralie Balmy,Ophélie-Cyrielle Etienne enAurore Mongel eindigde ze op de vijfde plaats op de 4x200 meter vrije slag. Op deEuropese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2008 inRijeka sleepte Muffat de zilveren medaille in de wacht op de 400 meter vrije slag, op zowel de 200 als de 400 meter vrije slag eindigde ze als vijfde en op de 800 meter vrije slag bereikte ze de achtste plaats.
InRome nam de Française deel aan dewereldkampioenschappen zwemmen 2009, op dit toernooi eindigde ze als achtste op de 200 meter wisselslag. Op de 4x200 meter vrije slag bereikte ze samen met Coralie Balmy, Ophélie-Cyrielle Etienne enSophie Huber de zevende plaats. Op deEuropese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2009 inIstanboel eindigde Muffat als zesde op zowel de 200 meter vrije slag als de 200 meter wisselslag, op de 100 meter wisselslag werd ze uitgeschakeld in de halve finales en op de 400 meter vrije slag in de series.
Tijdens deEuropese kampioenschappen zwemmen 2010 in Boedapest eindigde de Française als vierde op zowel de 200 meter vrije slag als de 200 meter wisselslag, op de 400 meter vrije slag strandde ze in de series. Samen met Coralie Balmy, Ophélie-Cyrielle Etienne enMargaux Farrell veroverde ze de zilveren medaille op de 4x200 meter vrije slag, op de 4x100 meter vrije slag eindigde ze samen met Aurore Mongel, Ophélie-Cyrielle Etienne en Coralie Balmy op de zevende plaats. Op de slotdag eindigde ze samen metAlexandra Putra,Sophie de Ronchi en Aurore Mongel als zesde op de 4x100 meter wisselslag. InDubai nam Muffat deel aan dewereldkampioenschappen kortebaanzwemmen 2010. Op dit toernooi sleepte ze de wereldtitel op de 200 meter vrije slag in de wacht en eindigde ze als vierde op de 100 meter vrije slag, samen met Coralie Balmy,Mylène Lazare en Ophélie-Cyrielle Etienne legde ze beslag op de bronzen medaille op de 4x200 meter vrije slag.
Op dewereldkampioenschappen zwemmen 2011 inShanghai veroverde de Française de bronzen medaille op zowel de 200 als de 400 meter vrije slag, op de 100 meter vrije slag strandde ze in de series. Op de 4x200 meter vrije slag eindigde ze samen met Coralie Balmy,Charlotte Bonnet en Ophélie-Cyrielle Etienne op de vierde plaats, samen metAlexianne Castel, Sophie de Ronchi en Aurore Mongel werd ze uitgeschakeld in de series van de 4x100 meter wisselslag.
Tijdens de Olympische Zomerspelen van 2012 in Londen werd Muffat olympisch kampioene op de 400 meter vrije slag, op de 200 meter vrije slag sleepte ze de zilveren medaille in de wacht. Op de 4x200 meter vrije slag legde ze samen met Charlotte Bonnet, Ophélie-Cyrielle Etienne en Coralie Balmy beslag op de bronzen medaille. InChartres nam de Française deel aan deEuropese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2012. Op dit toernooi veroverde ze de Europese titel op zowel de 200 als de 400 meter vrije slag, op de 400 meter vrije slag verbeterde ze tevens het wereldrecord. Samen met Charlotte Bonnet,Mélanie Henique enAnna Santamans eindigde ze als vierde op de 4x50 meter vrije slag.
Op dewereldkampioenschappen zwemmen 2013 inBarcelona sleepte Muffat de bronzen medaille in de wacht op de 200 meter vrije slag, daarnaast eindigde ze als zevende op de 400 meter vrije slag. Op de 4x200 meter vrije slag legde ze samen met Charlotte Bonnet, Mylène Lazare en Coralie Balmy beslag op de bronzen medaille. Tijdens deEuropese kampioenschappen kortebaanzwemmen 2013 inHerning eindigde de Française als vijfde op de 400 meter vrije slag, daarnaast strandde ze in de halve finales van de 100 meter vrije slag en in de series van de 200 meter vrije slag.
Op 12 juli 2014 maakte Muffat bekend te stoppen met zwemmen.[1]