Aleksandr Michailovitsj Ljapoenov (Russisch: Александр Михайлович Ляпунов) (Jaroslavl, 6 juni[O.S. 25 mei] 1857 –Odessa,3 november1918) was eenRussische wiskundige en een broer van de componistSergej Ljapoenov.
Ljapoenov bestudeerde vooralniet-lineairedifferentiaalvergelijkingen en hun stabiliteit. Daartoe voerde hij een veralgemening van het begripenergie in, de naar hem genoemde ljapoenovfunctie. Beschouw de differentiaalvergelijking
waarin een-dimensionale vector voorstelt en een-dimensionale vectorfunctie.Als het mogelijk is om eenpositief definiete functie te vinden die nul wordt langs al de paden van het stelsel vertrekkend uit een gesloten gebied R rond de oorsprong 0, dan is het stelsel asymptotisch stabiel in dat gebied R. De functie heet dan ljapoenovfunctie. Met die theorie is het dus mogelijk om uitspraken over de stabiliteit van de oplossingen van een differentiaalvergelijking te doen, zonder de differentiaalvergelijking op te lossen.
