양자역학
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"퀀텀(quantum)"이라는 용어는 양자역학의 맥락에서 독일의 물리학자 막스 플랑크(Max Planck)가 처음 사용한 것으로 알려져 있다. 플랑크는 1900년 12월 14일 독일 물리학회에서 발표된 그의 논문에서 흑체 복사(blackbody radiation) 문제를 해결하면서 에너지가 연속적인 흐름이 아니라 불연속적인 작은 단위, 즉 "양자(quantum)"로 방출된다고 제안했다.[3]
여기서 쓰인양자(quantum)라는 단어는 얼마나 많이(how much)라는 뜻의 라틴어 퀀터스(quantus)에서 유래했다.
미시 세계에서 나타나는 가장 큰 특징은 물리량들이 언덕처럼 연속적이지 않고 계단처럼 불연속적이라는 것이다. 물리량이 이처럼 특정한 양의양자를 통해서 기술된다는 특성을 보일 때 물리량이 양자화되어 있다고 부른다. 미시 세계에서 나타나는 물리량들은 양자화되어 있기 때문에 이들을 다루는 역학에 양자역학이라는 표현을 사용한다.
양자는 특정한원소나 아주 작은 알갱이의 명칭이 아니라 일정한 양을 가졌다는 표현이다. 양자라는 것은 쉽게 이야기하면 기본 단위와 비슷한 것이다. 물리량을 어떤 기본 단위의 정수배로 셀 수 있을 때, 그 기본 단위를 양자라고 부른다. 예컨대,광자의 에너지는로 나타낼 수 있고, 광자 여러 개는로 나타낸다. 이렇게 수학적으로 나타낼 수 있는 물리량인가 바로 양자(광자)이다.
여기서 쓰인양자(quantum)라는 단어는 얼마나 많이(how much)라는 뜻의 라틴어 퀀터스(quantus)에서 유래했다.
미시 세계에서 나타나는 가장 큰 특징은 물리량들이 언덕처럼 연속적이지 않고 계단처럼 불연속적이라는 것이다. 물리량이 이처럼 특정한 양의양자를 통해서 기술된다는 특성을 보일 때 물리량이 양자화되어 있다고 부른다. 미시 세계에서 나타나는 물리량들은 양자화되어 있기 때문에 이들을 다루는 역학에 양자역학이라는 표현을 사용한다.
양자는 특정한원소나 아주 작은 알갱이의 명칭이 아니라 일정한 양을 가졌다는 표현이다. 양자라는 것은 쉽게 이야기하면 기본 단위와 비슷한 것이다. 물리량을 어떤 기본 단위의 정수배로 셀 수 있을 때, 그 기본 단위를 양자라고 부른다. 예컨대,광자의 에너지는로 나타낼 수 있고, 광자 여러 개는로 나타낸다. 이렇게 수학적으로 나타낼 수 있는 물리량인가 바로 양자(광자)이다.
예를 들어 150의 질량을 가진야구공들이 있을 때 전체 질량으로 300이나 450은 가능할지언정 150+75로 225는 불가능하다.빛의 입자성이 밝혀지지 않았던 시절에는 빛 역시 파동의 일종이기 때문에 총 에너지로 어떠한 값도 가능하다고 믿어왔으나 빛의 입자성이 밝혀지면서 빛이 마치 일정한 질량을 가진 물질처럼 단속적으로 에너지를 전달한다는 사실이 밝혀졌다. 이처럼 빛이 파동과 입자의 이중성을 가졌다는 사실을 상보성이라고도 부른다. 대립[4][5]하는 성질들이 상황에 따라 상호 보완적으로 나타난다는 의미다.
더 고전적으로 들어가면 밀리컨의 기름 방울 실험도 있다. 밀리컨의 실험에서 기름 방울의 크기는 제각각이지만 전하량은 어떤 특정 최솟값의자연수배이고 그 최솟값을 전자 1개의 전하량(양자)으로 특정지을 수 있다. 자연에서 전하량은 이같이 양자화되어 있기 때문에 전자 1.5개에 해당하는 1.5×e와 같은 전하량은 볼 수 없다.
더 고전적으로 들어가면 밀리컨의 기름 방울 실험도 있다. 밀리컨의 실험에서 기름 방울의 크기는 제각각이지만 전하량은 어떤 특정 최솟값의자연수배이고 그 최솟값을 전자 1개의 전하량(양자)으로 특정지을 수 있다. 자연에서 전하량은 이같이 양자화되어 있기 때문에 전자 1.5개에 해당하는 1.5×e와 같은 전하량은 볼 수 없다.
양자역학을 설명하고자 할 때 역사적 흐름에 따라 설명하는 경우가 많다. 양자역학 발전 순서대로 시행 착오를 그대로 되풀이하면서 이론을 이해하는 방식이다. 생소한 개념이 많은 양자역학을 무지에서 시작하는 역사적 흐름을 따라가며 설명하기에 이해가 쉬운 면은 있다. 하지만 양자역학의 계산방법을 익히는 데에 적합하지 않고 체계적이지 않다. 따라서, 보다 체계적인 연역적인 스타일로 설명이 시도되기도 하지만, 양자역학은 여러 사람이 기여한 이론이라서 연역적인 형태로 구성하여 가르치기 어려우며, 양자역학이 필요한 이유나 양자역학 계산 방법이 탄생한 역사적 맥락을 간과하여 물리적 직관을 주지 못한다는 단점이 있다.
어떤 에너지나 물질이 계(system) 내에서 불연속적이라는 주장은 현대물리학 등장 이전에도 있었는데, 가령원자론도 실은 물질이 공간상에서 불연속적이라는 주장이기도 하다.루트비히 볼츠만은 이 문제로마흐나오스트발트와 오랫동안 논쟁을 벌였다. 볼츠만은 1868년통계역학에 미시적인 상태라는 가상의 개념을 도입했는데 이는 물리학에 불연속적인 개념들이 자리잡기 시작한 계기가 되었다.
1900년,막스 플랑크가 자신의흑체 복사 이론을 전개하기 위하여 ‘에너지의 양자화’라는 개념을 도입하면서 양자역학은 그 포문을 열었다. 다만, 플랑크의양자 개념은 통계역학을 이용해흑체 복사 현상을 계산하기 위해 도입된 임시 도구에 불과했다. 볼츠만이엔트로피를 조합론적으로 표현했듯이, 플랑크도 에너지를 조합론적으로 나타냈을 따름이었다. 플랑크는 양자 개념의 중요성과 파급 효과를 몰랐으며 그의 이론이 고전역학에서 크게 벗어나지 않는다고 믿었다.
1905년,알베르트 아인슈타인이광전효과를 설명하기 위해 플랑크의 아이디어를 이용하여 빛 그 자체가 양자화되어 있다는 광양자설을 발표한다. 이후 여러 실험을 통해 빛이 입자성과 파동성을 모두 가진다는 사실이 명확해졌고, 그에 착안하여드 브로이가 1923년 전자와 같이 입자로 이루어진 물질이 파동적 특성을 갖고 있다는물질파 이론을 제시했다.
1913년,닐스 보어는 플랑크의 아이디어를 이용하여 불연속적인 발머 계열의 수소 스펙트럼을 설명할 수 있는보어의 원자 모형을 고안하였다. 1916년아르놀트 조머펠트는제이만 효과를 설명하기 위해선각운동량이 양자화되어야 함을 깨닫고 보어의 모형에방위 양자수와자기 양자수를 추가한 보어-조머펠트 모형을 제안한다. 시간이 지나면서 보어-조머펠트 모형이 가진 한계점이 부각되었고 궤도라는 개념을 완전히 벗어나야 한다는 주장이 나타났다. 예를 들어 1924년 제시된 보어-크라메르스-슬레이터(BKS) 모형은 보어의 궤도를 수학적인 조화진동자로 추상화한 시도였다. 이후 BKS 모형은 양자역학이 탄생하는 데에 영향을 주었다.
1925년, 보어의 제자였던베르너 하이젠베르크는 6월헬골란트에서 휴가를 보내던 중 숫자들의 배열을 가지고 연산을 하면 기존 원자모형들의 문제가 해결됨을 깨닫고 7월에는 이를 논문으로 제출한다.막스 보른은 제자 파스쿠알 요르단과 함께 하이젠베르크의 아이디어를 행렬과교환자에 기반한 수학으로 정리하여 9월에 논문을 제출한다. 11월에는 하이젠베르크, 보른, 요르단 3명이 함께 양자역학을 더욱 정교하게 가다듬은 형태로 만든 논문을 발표한다. 해당 논문들은 양자역학을 만든 삼부작 논문이라고 불린다. 이들은 삼부작 논문을 통해 '행렬 역학'이라고 불리는 양자역학 최초의 수학적 체계를 만드는 데 성공한다.
1925년 말 파울리는 행렬역학을 이용하여 수소 원자의 스펙트럼을 구하는 데에 성공하여 행렬역학이 타당하다는 것을 밝혀낸다. 한편 디랙은푸아송 괄호를 통해 행렬역학이 고전역학과 유사성을 가진다는 사실을 보인다.
양자역학은 혼란속에 있던 물리학계를 구원하는 역할을 했다. 당시 원자의 스펙트럼은 충분히 높은 정밀도로 측정되고 있었으나 해석이 불가능한 상태였다. 하이젠베르크는 스펙트럼 실험결과를 행렬로 해석하는 시도를 하여 성공했다.폴 디랙은 이렇게 회상한다.
어떤 에너지나 물질이 계(system) 내에서 불연속적이라는 주장은 현대물리학 등장 이전에도 있었는데, 가령원자론도 실은 물질이 공간상에서 불연속적이라는 주장이기도 하다.루트비히 볼츠만은 이 문제로마흐나오스트발트와 오랫동안 논쟁을 벌였다. 볼츠만은 1868년통계역학에 미시적인 상태라는 가상의 개념을 도입했는데 이는 물리학에 불연속적인 개념들이 자리잡기 시작한 계기가 되었다.
1900년,막스 플랑크가 자신의흑체 복사 이론을 전개하기 위하여 ‘에너지의 양자화’라는 개념을 도입하면서 양자역학은 그 포문을 열었다. 다만, 플랑크의양자 개념은 통계역학을 이용해흑체 복사 현상을 계산하기 위해 도입된 임시 도구에 불과했다. 볼츠만이엔트로피를 조합론적으로 표현했듯이, 플랑크도 에너지를 조합론적으로 나타냈을 따름이었다. 플랑크는 양자 개념의 중요성과 파급 효과를 몰랐으며 그의 이론이 고전역학에서 크게 벗어나지 않는다고 믿었다.
1905년,알베르트 아인슈타인이광전효과를 설명하기 위해 플랑크의 아이디어를 이용하여 빛 그 자체가 양자화되어 있다는 광양자설을 발표한다. 이후 여러 실험을 통해 빛이 입자성과 파동성을 모두 가진다는 사실이 명확해졌고, 그에 착안하여드 브로이가 1923년 전자와 같이 입자로 이루어진 물질이 파동적 특성을 갖고 있다는물질파 이론을 제시했다.
1913년,닐스 보어는 플랑크의 아이디어를 이용하여 불연속적인 발머 계열의 수소 스펙트럼을 설명할 수 있는보어의 원자 모형을 고안하였다. 1916년아르놀트 조머펠트는제이만 효과를 설명하기 위해선각운동량이 양자화되어야 함을 깨닫고 보어의 모형에방위 양자수와자기 양자수를 추가한 보어-조머펠트 모형을 제안한다. 시간이 지나면서 보어-조머펠트 모형이 가진 한계점이 부각되었고 궤도라는 개념을 완전히 벗어나야 한다는 주장이 나타났다. 예를 들어 1924년 제시된 보어-크라메르스-슬레이터(BKS) 모형은 보어의 궤도를 수학적인 조화진동자로 추상화한 시도였다. 이후 BKS 모형은 양자역학이 탄생하는 데에 영향을 주었다.
1925년, 보어의 제자였던베르너 하이젠베르크는 6월헬골란트에서 휴가를 보내던 중 숫자들의 배열을 가지고 연산을 하면 기존 원자모형들의 문제가 해결됨을 깨닫고 7월에는 이를 논문으로 제출한다.막스 보른은 제자 파스쿠알 요르단과 함께 하이젠베르크의 아이디어를 행렬과교환자에 기반한 수학으로 정리하여 9월에 논문을 제출한다. 11월에는 하이젠베르크, 보른, 요르단 3명이 함께 양자역학을 더욱 정교하게 가다듬은 형태로 만든 논문을 발표한다. 해당 논문들은 양자역학을 만든 삼부작 논문이라고 불린다. 이들은 삼부작 논문을 통해 '행렬 역학'이라고 불리는 양자역학 최초의 수학적 체계를 만드는 데 성공한다.
1925년 말 파울리는 행렬역학을 이용하여 수소 원자의 스펙트럼을 구하는 데에 성공하여 행렬역학이 타당하다는 것을 밝혀낸다. 한편 디랙은푸아송 괄호를 통해 행렬역학이 고전역학과 유사성을 가진다는 사실을 보인다.
양자역학은 혼란속에 있던 물리학계를 구원하는 역할을 했다. 당시 원자의 스펙트럼은 충분히 높은 정밀도로 측정되고 있었으나 해석이 불가능한 상태였다. 하이젠베르크는 스펙트럼 실험결과를 행렬로 해석하는 시도를 하여 성공했다.폴 디랙은 이렇게 회상한다.
베르너 하이젠베르크와 나는 같은 나이에 같은 문제를 연구하던 젊은 연구생이었다. 하이젠베르크는 내가 실패한 곳에서 성공했다. 당시 축적된 분광 데이터의 양은 많았고 하이젠베르크는 이를 다루는 적절한 방법을 찾아내었다. 그렇게 함으로써 그는 이론물리학의 황금기를 열었고 몇년이 지나자 평범한 학생도 누구나 훌륭한 일을 쉽게 할 수 있었다.
에르빈 슈뢰딩거는 드 브로이의 이론에서 등장하는 파동을 기술하는 파동방정식의 필요성을 느끼고, 파동 형태를 가지는 함수(파동함수)를 바탕으로슈뢰딩거 방정식을 유도하여 양자역학의 또 다른 수학적 체계를 구축하였다. 이후, 슈뢰딩거는 행렬역학과 파동역학이 수학적으로 동일하다는 사실을 증명했다.[6] 슈뢰딩거는 파동함수가 질량과 전하밀도에 해당하는 물리적 실체라고 주장했다. 하지만 여러 개의 입자로 이루어진 파동함수에 대해선 그와 같은 해석에 문제가 나타났다.
1926년 6월 25일에 투고된 논문에서,막스 보른이 파동함수의 의미가 어떤 실체가 아닌 단지 '확률'이라고 주장하면서 물리학계 내부에서 결정론, 인과율, 파동함수의 해석과 관련한 논쟁이 일어났다. 아인슈타인의 그 유명한 "나는 하느님이 주사위 놀이를 하지 않는다고 확신한다"라는 인용구가 이 시기에 나왔다. 1926년 12월 아인슈타인이 보른에게 보낸 편지에서 보른의 확률론적 해석을 거부하는 입장으로 그렇게 표현하였다. 1926년 10월 19일 편지에서파울리는 보른의 해석을 임의의 물리량에 대해 성립하도록 바꾼 오늘날에 통용되는 통계적 해석을 만들었다. 이에 따르면 일반화된 좌표공간의 부피요소에서 입자가 발견될 확률은가 된다.
1926년 프리츠 론돈은사다리 연산자를 발견하고 비-에르미트 연산자가 양자역학에 등장함을 발견한다. 1926년 말 디랙과 요르단은 론돈의 결과를 토대로 독립적으로 변환이론을 개발하여 파동역학, 행렬역학, 보른의 확률적 해석을 하나로 통합하는 데에 성공한다.
1927년하이젠베르크는 디랙-요르단의 변환이론을 활용하여불확정성 원리를 통해 양자 수준에서 위치와 운동량을 정확히 알아내는 게 불가능함을 증명하였고, 지각의 근본적인 한계를 넘어서는 물리적 실재를 논하는 것이 무의미하다고 주장하였다. 1927년닐스 보어,하이젠베르크 등 코펜하겐의 물리학자들은 이를 바탕으로 양자론의 물리학적 해석인코펜하겐 해석을 제시했다. 코펜하겐 해석에서 파동함수란 측정 시 해당 지점에서 입자가 발견될 확률을 의미했으며 측정의 주체가 측정을 하는 순간 파동함수가 존재로 나타났다. 이후 해석의 문제와 관련하여 양자역학의 불완전성을 주장하기 위해 아인슈타인의EPR 역설,슈뢰딩거의 고양이 역설, 숨은 변수이론 등이 제기되었다.
달을 관찰하지 않을 때는 달이 존재하지 않는다는 말입니까?[7]
(Do you really believe the moon is not there when you are not looking at it?)
알베르트 아인슈타인: 신은 주사위 놀이를 하지 않소.
(God does not play at dice.)
닐스 보어: 그렇지만 신이 세상을 어떻게 다스릴지는 우리가 말할 바가 아닙니다.[8]
(But still, it cannot be for us to tell god, how he is to run the world.)
Quantum mechanics … delivers much, but does not really bring us any closer to the secret ofthe Old One.[10] I, at any rate, am convinced that He does not play dice.
양자역학은 (중략) 많은 것을 말해주지만, 신의 비밀에 가깝게 다가서게 하지는 않는다. 나는 신이 주사위 놀이를 하지 않는다고 확신한다.[11]
나는 매우 늦은 밤이었음에도 불구하고 몇 시간이나 이어지다가 절망에 휩싸여 끝났던 보어(Bohr)와의 토론을 기억하고 있다. 토론이 끝나고 홀로 근처의 공원을 산책하면서 나는 나 자신에게 끊임없이 되물었다. 우리가 원자에 대한 실험을 할 때 보이는 것처럼 자연이 정말 그렇게 불합리하며 모순적일 수 있는가?
I think it is safe to say that no one understands quantum mechanics.
그 어느 누구도 양자역학을 이해하지 못한다고 말해도 무방합니다.
We choose to examine a phenomenon which is impossible, absolutely impossible, to explain in any classical way, and which has in it the heart of quantum mechanics. In reality, it contains the only mystery. We cannot make the mystery go away by explaining how it works... We will just tell you how it works. In telling you how it works we will have told you about the basic peculiarities of all quantum mechanics.
우리는 고전적인 방법으로는 해석이 불가능한, 그러니까 절대로 불가능한 현상을 연구하려고 하고, 이 현상은 양자역학의 핵심을 담고 있습니다. 사실 이 현상에는 수수께끼만이 있을 뿐입니다. 우리가 이 현상의 원리를 설명한다고 해서 그 수수께끼를 사라지게 할 수는 없습니다. 다만 우리는 그 현상의 원리를 제시할 따름입니다. 동시에 모든 양자역학의 기본적인 특이점도 함께 말이지요.
Anyone who can contemplate quantum mechanics without getting dizzy hasn't properly understood it.
양자역학을 연구하면서 머리가 어지럽지 않은 사람은 그걸 제대로 이해하지 못한 겁니다.[12]
While the theory agrees incredibly with experiment and while it is of profound mathematical beauty, it makes absolutely no sense.
이론이 실험과 믿을 수 없을 만큼 일치하고 동시에 심오한 수학적 아름다움을 가졌지만, 전혀 말이 되지 않습니다.
양자역학을 완벽히 이해한 사람은아무도 없다고 자신 있게 말할 수 있습니다.
양자역학에는 도무지 이해가 안 가는 설명이나 표현이 가득하다. 양자역학을 통해 얻은 결과 자체는 명확하지만 이들을 어떻게 하면 체계적으로 설명할 수 있는지는 불분명하다. 애초에 인간의 언어는 상식적인 것을 표현하는 데 맞추어져 있어서, 양자역학의 내용을 표현하려고 하면 잘 안 된다. 우리는 평생 동안 (고전적인) 물리 법칙에서 벗어난 현상을 본 적이 없다. 눈을 떠보니 자신이달로 순간이동해 있다거나 불꽃이 차가워졌다는 등의 현상은 유사 이래로 단 한 건도 기록되지 않았다. 이러한 경험들이 우리의 세계관을 형성하고 보편적인 '상식'을 만들어왔다. 그러나 양자역학은 그런 일이 벌어질 확률이 0%가 아니라고 말한다.
양자역학이 상식에서 벗어남을 보여주는 간단한 예로물질파 이론이 있다. 모든 물질은 파동의 성격을 가지고 있다는 물질파 이론에 따라 지금 방에 누워 있는 당신이 갑자기 옆 방으로순간이동하여 벽을 뚫고 그곳에 나타나는 것도 얼마든지 가능하다. 단지 사람의 물질파 파장은 매우 짧기 때문에 거시적인 세계에서는 이런 일이 일어날 가능성이 0%에 수렴할 뿐이다.
양자역학을 이해하는 도구로서 언어와 상식이 불완전하다는 것을 나타내는 또 다른 예는 양자역학과실재성, 국소성의 불명한 관계이다. 고전역학과는 다르게 양자역학은 실재성을 위반하고 있는 것처럼 보인다. 양자역학에는 위치와 속도(운동량) 등 서로 다른 물리량을 동시에 정확히 결정할 수 없다는불확정성 원리가 존재한다. 불확정성의 원리에 대해코펜하겐 해석에서는존재 가능한 상태가 중첩되어 있다가 관측되는 순간 하나의 상태로 확정된다는, 즉 관측이 대상에 영향을 미친다는 누가 들어도 이해못할 설명을 늘어놓는다. 관측되기 전에는 어떤 상태로 존재할지의 확률이 있을 뿐, 관측하면 그에 따라 상태가 결정된다는 이야기다.
양자역학에서 관측을 하면 중첩 상태에 있던 양자상태가 하나의 상으로 고정된다고 가정한다. 하지만 본다, 맛본다, 피부로 느끼다, 듣다, 맡다라는 행위들은 단지 신체 말미의 세포들이 화학작용으로 생겨난 전기신호를 신경계를 통해 뇌에서 처리하는 과정일 뿐이다. 이는 우주에서 흔하디 흔한 성질의 물리작용 중 하나에 불과하다. 그런데 양자역학에서 말하는 '관찰로서 정해지다'는 우리 인간의 관찰이 마치 어떤 철학적 의미를 담고 있는 중대한 행위인 것처럼 받아들여지게 한다. 이는 일반인은 물론 과학자들에게도 매우 거북하고 당혹스러운 개념이었다.
그래서 과연 무엇이 맞을까? 관측이란 행위는 필연적으로 광자, 전자 등의 매개체를 필요로 한다. 그래서 관찰을 하면 대상에게 매개체가 가해지니, 극소적인 대상의 상태가 변할 수밖에 없고 원래 상태를 알 수가 없다. 그런 관찰의 물리적 한계 때문에 본래 상태를 알 수가 없어 양자 물체의 상태를 확률로 표현하는 것이라 볼 수 있다. 한편으로는 관측의 물리적 한계를 떠나서 양자역학의 상보성 때문에 물체의 존재나 상태 자체가 정말 확률적이라 볼 수도 있다.
측정을 위해 관측을 하면 양자 물체는 애초에 너무 작은 물체라서 측정 매체에 영향을 받아 위치나 스핀의 값이 틀어져서 정확한 값을 구할 수 없다. 설령 측정을 안 해도 관측할 수 있는 마법 같은 기적이 있다고 가정해도, 양자역학의 상보성으로 인해 상호 작용이 적을 경우 양자는 파동의 성질을 띠게 돼서 마찬가지로 위치나 스핀의 값을 애초에 특정-예측할 수조차 없다. 즉 양자의 상태는 어떻게 되든 확률적 결론을 낼 수밖에 없다는 것이다. 다시 말해 측정하는 행위 자체로 인해 값을 제대로 측정할 수 없어서 확률로밖에 값을 낼 수 없다는 것도 맞지만, 애초에 양자는 파동인 상태에서 어디로(위치), 어떻게(스핀) 입자로 수렴될지 정확하게 알 수 없어서, 존재 자체가 확률이라고도 할 수 있다. 파동의 상태일 때는 여러 가능성-상태가 중첩되었다는 표현을 쓴다.
측정은 양자 세계와 고전적 세계를 연결하는 중요성을 지닌다. 양자역학 이전,고전역학 시대의 과학자들은 사건이 측정 방법과 무관하다고 가정해 왔다. 하지만 사건과 측정이 분리되었다면 측정을 할 수 없다. 사건과 측정이 인과적으로 연결되어 있을 때에만 측정이 가능한 것이다. 이러한 관점에서 측정에 의한 상태의 교란은 필연적으로 보인다. 만약 측정에 의한 교란을 제거하려 할 때 양자역학의 체계가 무너져내리고 만다면, 이론적 건전성을 위해서라도 결과가 측정으로 인해 결정된다는 해석을 어느 정도 받아들일 수밖에 없을 것이다. 이는 뉴턴 이후 물리학의 보편적인 성질인실재론을 통째로 부인하는 내용인지라 양자역학의 등장 초기에는 많은 과학자들이 양자역학을 사이비 유사과학으로 취급했다. 그알베르트 아인슈타인마저도 "그럼 달이 눈에 보이지 않을 때에는 달이 존재하지 않기라도 한다는 말인가?"라고 까댔을 정도니까.
국소성이란 물리 현상이 바로 근처의 조건에만 의존해야 한다는 원칙을 말한다. 만약 어떤 물체가 움직이면, 그 물체에 힘을 가한 다른 물체에 의해 움직인 것이지, 저 멀리 동떨어진 별개의 물체에 의해서 움직이는 게 아니라는 것이다.마법? 그래서 국소성 또한 일종의 물리법칙이기도 하며, 실험적으로 매우 중요하다. 만약 물리 법칙이 국소성을 따르지 않는다면, 실험 환경을 통제할 수 없다는 말이 되고, 그러면 실험을 통해 일관된 결과를 얻는다는 것이 불가능할 것이다. 또한 국소성은 실험뿐만 아니라 이론적으로도 유용하다는 사실이제임스 맥스웰의 전자기 이론 등을 통해 밝혀졌다. 하지만양자 순간이동 등의 현상은 이러한 국소성의 원리를 위반하는 것처럼 보인다.
이처럼 언어만으로는 양자역학을 설명하는 데에 모호성이 나타나게 된다.물리학자들은 언어가 가지는 모호성을 극복하기 위해서핵심 개념의 의미, 기본 원리부터 세부 사항까지 전부 수학으로 표현해 놓았다. 양자역학은 전자와 같은 매우 작은 것들끼리의 역학이기 때문에현생 인류가 상세 과정을 알 수 있는 방법은우주의 신호를 받지 않은 이상 아직까지 존재하지 않는다. 다시 말해서 양자역학은 고전역학이나 전자기학과 같은 과정을 관찰하면서 법칙을 구체화하는 방법을 사용할 수 없다. 반면 수학은 논리학의 도구로서는 공리가 틀리지 않는 한 완벽하기에, 수학과 같이양자역학의 공리를 전제로 두고 결과까지연역법으로 도달하는 방법을 사용할 수밖에 없다.양자역학의 공리에 따르면 양자 상태란힐베르트 공간의 원소이며 이들의 시간에 따른 변화는슈뢰딩거 방정식으로 나타난다. 양자 상태에에르미트 연산자를 사용하여 나오는 고유값이 관측 가능한 물리량이며 관측 값을 얻을 확률은 관측 후 양자 상태의 절댓값의 제곱에 비례한다.
다행히도, 여태까지양자역학의 공리를 잘못 설정했다는 흔적이나 증거는 발견된 적이 없다. 다만 이러한 양자역학의 공리는 실험적 진리가 아니며 모든 물리학자들이 동의하는 내용도 아니다. 물리학자 루시앙 하디(Lucien Hardy)는 더 나은 양자역학의 이해를 위해 새로운 공리를 제시하기도 했다.양자역학의 공리는 물리에서 수학을 언어로 사용한다는 “예” 중의 하나이다.
코펜하겐 해석은 양자역학이 수학적 공리의 결과일 뿐이며 직관적인 이해가 불가능한 건 어쩔 수 없다고 본다. 이러한 측면에서 바라볼 때 양자역학의 이해가 어렵다는 말은 곧, 양자역학의 공리를 받아들이기 힘들다는 말로 재해석할 수 있다.[13] 반면알베르트 아인슈타인을 비롯한 학자들은 최종적으로는 양자역학이 직관적이며 이해 가능한 언어로 표현되어야 한다고 주장했다.앨런 소칼 역시 양자역학이유사과학적으로 오용되는 데에는 물리학자들이 양자역학을 설명하는 데 너무 소홀했던 탓도 있다고 주장했다.
양자역학이 상식에서 벗어남을 보여주는 간단한 예로물질파 이론이 있다. 모든 물질은 파동의 성격을 가지고 있다는 물질파 이론에 따라 지금 방에 누워 있는 당신이 갑자기 옆 방으로순간이동하여 벽을 뚫고 그곳에 나타나는 것도 얼마든지 가능하다. 단지 사람의 물질파 파장은 매우 짧기 때문에 거시적인 세계에서는 이런 일이 일어날 가능성이 0%에 수렴할 뿐이다.
양자역학을 이해하는 도구로서 언어와 상식이 불완전하다는 것을 나타내는 또 다른 예는 양자역학과실재성, 국소성의 불명한 관계이다. 고전역학과는 다르게 양자역학은 실재성을 위반하고 있는 것처럼 보인다. 양자역학에는 위치와 속도(운동량) 등 서로 다른 물리량을 동시에 정확히 결정할 수 없다는불확정성 원리가 존재한다. 불확정성의 원리에 대해코펜하겐 해석에서는존재 가능한 상태가 중첩되어 있다가 관측되는 순간 하나의 상태로 확정된다는, 즉 관측이 대상에 영향을 미친다는 누가 들어도 이해못할 설명을 늘어놓는다. 관측되기 전에는 어떤 상태로 존재할지의 확률이 있을 뿐, 관측하면 그에 따라 상태가 결정된다는 이야기다.
양자역학에서 관측을 하면 중첩 상태에 있던 양자상태가 하나의 상으로 고정된다고 가정한다. 하지만 본다, 맛본다, 피부로 느끼다, 듣다, 맡다라는 행위들은 단지 신체 말미의 세포들이 화학작용으로 생겨난 전기신호를 신경계를 통해 뇌에서 처리하는 과정일 뿐이다. 이는 우주에서 흔하디 흔한 성질의 물리작용 중 하나에 불과하다. 그런데 양자역학에서 말하는 '관찰로서 정해지다'는 우리 인간의 관찰이 마치 어떤 철학적 의미를 담고 있는 중대한 행위인 것처럼 받아들여지게 한다. 이는 일반인은 물론 과학자들에게도 매우 거북하고 당혹스러운 개념이었다.
그래서 과연 무엇이 맞을까? 관측이란 행위는 필연적으로 광자, 전자 등의 매개체를 필요로 한다. 그래서 관찰을 하면 대상에게 매개체가 가해지니, 극소적인 대상의 상태가 변할 수밖에 없고 원래 상태를 알 수가 없다. 그런 관찰의 물리적 한계 때문에 본래 상태를 알 수가 없어 양자 물체의 상태를 확률로 표현하는 것이라 볼 수 있다. 한편으로는 관측의 물리적 한계를 떠나서 양자역학의 상보성 때문에 물체의 존재나 상태 자체가 정말 확률적이라 볼 수도 있다.
측정을 위해 관측을 하면 양자 물체는 애초에 너무 작은 물체라서 측정 매체에 영향을 받아 위치나 스핀의 값이 틀어져서 정확한 값을 구할 수 없다. 설령 측정을 안 해도 관측할 수 있는 마법 같은 기적이 있다고 가정해도, 양자역학의 상보성으로 인해 상호 작용이 적을 경우 양자는 파동의 성질을 띠게 돼서 마찬가지로 위치나 스핀의 값을 애초에 특정-예측할 수조차 없다. 즉 양자의 상태는 어떻게 되든 확률적 결론을 낼 수밖에 없다는 것이다. 다시 말해 측정하는 행위 자체로 인해 값을 제대로 측정할 수 없어서 확률로밖에 값을 낼 수 없다는 것도 맞지만, 애초에 양자는 파동인 상태에서 어디로(위치), 어떻게(스핀) 입자로 수렴될지 정확하게 알 수 없어서, 존재 자체가 확률이라고도 할 수 있다. 파동의 상태일 때는 여러 가능성-상태가 중첩되었다는 표현을 쓴다.
측정은 양자 세계와 고전적 세계를 연결하는 중요성을 지닌다. 양자역학 이전,고전역학 시대의 과학자들은 사건이 측정 방법과 무관하다고 가정해 왔다. 하지만 사건과 측정이 분리되었다면 측정을 할 수 없다. 사건과 측정이 인과적으로 연결되어 있을 때에만 측정이 가능한 것이다. 이러한 관점에서 측정에 의한 상태의 교란은 필연적으로 보인다. 만약 측정에 의한 교란을 제거하려 할 때 양자역학의 체계가 무너져내리고 만다면, 이론적 건전성을 위해서라도 결과가 측정으로 인해 결정된다는 해석을 어느 정도 받아들일 수밖에 없을 것이다. 이는 뉴턴 이후 물리학의 보편적인 성질인실재론을 통째로 부인하는 내용인지라 양자역학의 등장 초기에는 많은 과학자들이 양자역학을 사이비 유사과학으로 취급했다. 그알베르트 아인슈타인마저도 "그럼 달이 눈에 보이지 않을 때에는 달이 존재하지 않기라도 한다는 말인가?"라고 까댔을 정도니까.
국소성이란 물리 현상이 바로 근처의 조건에만 의존해야 한다는 원칙을 말한다. 만약 어떤 물체가 움직이면, 그 물체에 힘을 가한 다른 물체에 의해 움직인 것이지, 저 멀리 동떨어진 별개의 물체에 의해서 움직이는 게 아니라는 것이다.
이처럼 언어만으로는 양자역학을 설명하는 데에 모호성이 나타나게 된다.물리학자들은 언어가 가지는 모호성을 극복하기 위해서핵심 개념의 의미, 기본 원리부터 세부 사항까지 전부 수학으로 표현해 놓았다. 양자역학은 전자와 같은 매우 작은 것들끼리의 역학이기 때문에현생 인류가 상세 과정을 알 수 있는 방법은우주의 신호를 받지 않은 이상 아직까지 존재하지 않는다. 다시 말해서 양자역학은 고전역학이나 전자기학과 같은 과정을 관찰하면서 법칙을 구체화하는 방법을 사용할 수 없다. 반면 수학은 논리학의 도구로서는 공리가 틀리지 않는 한 완벽하기에, 수학과 같이양자역학의 공리를 전제로 두고 결과까지연역법으로 도달하는 방법을 사용할 수밖에 없다.양자역학의 공리에 따르면 양자 상태란힐베르트 공간의 원소이며 이들의 시간에 따른 변화는슈뢰딩거 방정식으로 나타난다. 양자 상태에에르미트 연산자를 사용하여 나오는 고유값이 관측 가능한 물리량이며 관측 값을 얻을 확률은 관측 후 양자 상태의 절댓값의 제곱에 비례한다.
다행히도, 여태까지양자역학의 공리를 잘못 설정했다는 흔적이나 증거는 발견된 적이 없다. 다만 이러한 양자역학의 공리는 실험적 진리가 아니며 모든 물리학자들이 동의하는 내용도 아니다. 물리학자 루시앙 하디(Lucien Hardy)는 더 나은 양자역학의 이해를 위해 새로운 공리를 제시하기도 했다.양자역학의 공리는 물리에서 수학을 언어로 사용한다는 “예” 중의 하나이다.
코펜하겐 해석은 양자역학이 수학적 공리의 결과일 뿐이며 직관적인 이해가 불가능한 건 어쩔 수 없다고 본다. 이러한 측면에서 바라볼 때 양자역학의 이해가 어렵다는 말은 곧, 양자역학의 공리를 받아들이기 힘들다는 말로 재해석할 수 있다.[13] 반면알베르트 아인슈타인을 비롯한 학자들은 최종적으로는 양자역학이 직관적이며 이해 가능한 언어로 표현되어야 한다고 주장했다.앨런 소칼 역시 양자역학이유사과학적으로 오용되는 데에는 물리학자들이 양자역학을 설명하는 데 너무 소홀했던 탓도 있다고 주장했다.
빛,전파,중력 등의파동이나에너지,각운동량 등에서 나타나는 불연속적인 단위 요소가 양자이다.전자기파의 양자가광자이고,중력파의 양자가중력자다.
수학적으로는 위치와 운동량이 양자역학적정준 교환 관계를 따른다고 가정하고 위치와 운동량 연산자로 각종 양자화를 설명한다. 이들로 해밀토니언을 만들어 에너지를 계산하면 최소 에너지 차이가 존재하는데 이 최소값이 에너지의 양자이고 각운동량을 계산하면 각운동량의 양자가 존재한다. 이러한 양자상태들은 선형적이라는 특징을 보이는데, 양자 물체가 주위의 밀도 등의 이유로 인해 주변과 상호 작용이 많을수록 비선형적으로 변하여 파동성을 잃어가고, 상호 작용이 적을수록 파동성을 유지한다.
풀러렌(C60)을 이용한 이중 슬릿 실험 결과를 살펴보면 어떻게 하나의 존재가 입자인 동시에 파동인 성질을 지니고 있는지 이해할 수 있다. 풀러렌의 크기는 일반적인 이중슬릿 실험에서 실험한 전자와는 비교가 불가능할 정도로 크다. 원자핵과 전자의 크기 비가 100,000 : 1이고 탄소 원자들이 60개가 모여 입체적인 구 형태를 만든 풀러렌은 수소 원자보다 5만 배는 더 크다. 미시적 세계에 속한다기에는 전자에 비해서 무지막지하게 크고 거시적 세계에 속한다기에는 고양이에 비해 무지막지하게 작은(그래봤자 분자니까) 풀러렌으로 이중 슬릿 실험을 할 경우 간섭 무늬가 아닌 단지 2개의 띠를 만든다.
하지만 실험 환경을 진공에 가깝게 조성할수록 간섭무늬가 생긴다. 공기는 기체이기에 분자 자체가 많지도 않고 앞에서 말한 것처럼 전자의 크기가 분자의 크기에 비해 너무 작기 때문에 전자를 이용한 이중 슬릿 실험에서는 진공이 아니더라도 간섭 무늬를 만든다. 진공의 여부가 실험에 어떤 영향을 끼쳤을까?
이번엔 풀러렌이 아닌 전자 실험으로 다시 넘어가 이번에는 A슬릿과 B슬릿에 관측 장비를 달아서 전자가 어떤 슬릿을 통과하는지 확인해보도록 하자. 정말 전자는 A슬릿과 B슬릿을 동시에 통과하는 걸까? 하지만 놀랍게도 이번 실험에서는 전자는 A슬릿과 B슬릿 중 하나만 통과하며 간섭 무늬가 아닌 이중 띠를 만든다.
공기 중에서의 풀러렌 실험과 관측 장비를 단 전자 실험의 공통점은 무엇일까? 공기 중에서의 풀러렌 실험에서는 공기와 풀러렌이 서로 상호 작용을 했고 관측 장비를 단 전자 실험에서는 관측 장비의 광자와 전자가 서로 상호 작용을 했다. 즉 풀러렌 분자와 전자와 같은입자들은 다른 입자들과 상호 작용을 하기 전까지는 여러 개의 중첩된 상태[14]를 가지고 있다가 다른 입자들과 상호 작용을 하는 순간 결어긋남 상태[15]가 되어 더 이상 간섭을 일으킬 수 없으며 파동성을 잃는 것과 같은 결과에 이른다. 즉 입자가 된 것이다. 실제로 과학자들은 풀러렌보다 훨씬 더 큰 생체분자에서도 이중성이 성립하는 것을 실험적으로 확인했다.#
즉 주변 환경과 상호 작용이 많을수록 그 대상의 성질은 입자의 성질에 더 가까워지고, 반대로 주변과의 상호 작용이 적을수록 대상의 성질은 파동의 성질과 더 유사해진다. 그래서 상호 작용의 덩어리인 물건, 고양이 같은 거시세계 존재는 입자-즉 사물일 수밖에 없는 것이다.
수학적으로는 위치와 운동량이 양자역학적정준 교환 관계를 따른다고 가정하고 위치와 운동량 연산자로 각종 양자화를 설명한다. 이들로 해밀토니언을 만들어 에너지를 계산하면 최소 에너지 차이가 존재하는데 이 최소값이 에너지의 양자이고 각운동량을 계산하면 각운동량의 양자가 존재한다. 이러한 양자상태들은 선형적이라는 특징을 보이는데, 양자 물체가 주위의 밀도 등의 이유로 인해 주변과 상호 작용이 많을수록 비선형적으로 변하여 파동성을 잃어가고, 상호 작용이 적을수록 파동성을 유지한다.
풀러렌(C60)을 이용한 이중 슬릿 실험 결과를 살펴보면 어떻게 하나의 존재가 입자인 동시에 파동인 성질을 지니고 있는지 이해할 수 있다. 풀러렌의 크기는 일반적인 이중슬릿 실험에서 실험한 전자와는 비교가 불가능할 정도로 크다. 원자핵과 전자의 크기 비가 100,000 : 1이고 탄소 원자들이 60개가 모여 입체적인 구 형태를 만든 풀러렌은 수소 원자보다 5만 배는 더 크다. 미시적 세계에 속한다기에는 전자에 비해서 무지막지하게 크고 거시적 세계에 속한다기에는 고양이에 비해 무지막지하게 작은(그래봤자 분자니까) 풀러렌으로 이중 슬릿 실험을 할 경우 간섭 무늬가 아닌 단지 2개의 띠를 만든다.
하지만 실험 환경을 진공에 가깝게 조성할수록 간섭무늬가 생긴다. 공기는 기체이기에 분자 자체가 많지도 않고 앞에서 말한 것처럼 전자의 크기가 분자의 크기에 비해 너무 작기 때문에 전자를 이용한 이중 슬릿 실험에서는 진공이 아니더라도 간섭 무늬를 만든다. 진공의 여부가 실험에 어떤 영향을 끼쳤을까?
이번엔 풀러렌이 아닌 전자 실험으로 다시 넘어가 이번에는 A슬릿과 B슬릿에 관측 장비를 달아서 전자가 어떤 슬릿을 통과하는지 확인해보도록 하자. 정말 전자는 A슬릿과 B슬릿을 동시에 통과하는 걸까? 하지만 놀랍게도 이번 실험에서는 전자는 A슬릿과 B슬릿 중 하나만 통과하며 간섭 무늬가 아닌 이중 띠를 만든다.
공기 중에서의 풀러렌 실험과 관측 장비를 단 전자 실험의 공통점은 무엇일까? 공기 중에서의 풀러렌 실험에서는 공기와 풀러렌이 서로 상호 작용을 했고 관측 장비를 단 전자 실험에서는 관측 장비의 광자와 전자가 서로 상호 작용을 했다. 즉 풀러렌 분자와 전자와 같은입자들은 다른 입자들과 상호 작용을 하기 전까지는 여러 개의 중첩된 상태[14]를 가지고 있다가 다른 입자들과 상호 작용을 하는 순간 결어긋남 상태[15]가 되어 더 이상 간섭을 일으킬 수 없으며 파동성을 잃는 것과 같은 결과에 이른다. 즉 입자가 된 것이다. 실제로 과학자들은 풀러렌보다 훨씬 더 큰 생체분자에서도 이중성이 성립하는 것을 실험적으로 확인했다.#
즉 주변 환경과 상호 작용이 많을수록 그 대상의 성질은 입자의 성질에 더 가까워지고, 반대로 주변과의 상호 작용이 적을수록 대상의 성질은 파동의 성질과 더 유사해진다. 그래서 상호 작용의 덩어리인 물건, 고양이 같은 거시세계 존재는 입자-즉 사물일 수밖에 없는 것이다.
아래는 주로 학부 기준으로 쓰여 있다.
기본적으로미적분학과선형대수학 지식이 필요하다. 미적분은 기본이고, 선형대수학은행렬식,벡터 공간,내적,고유치 문제,대각화 등의 개념을 알고 있어야 한다. 수학과에서처럼 증명을 집요하게 물고 늘어질 필요는 없고 어떻게 응용되는지 파악하는 게 중요하다. 가령에르미트 연산자의 고유치가 왜 실수인지 정도의 기본적인 증명 기술이 필요하다.
선형대수학에서 행렬의 분해 같은 심화된 내용이나 수치해석에서 나오는 각종 기법들을 공부할 필요는 없다. 이들은 수치적으로 답을 얻거나 근사하기 위한 특수한 방법이며 양자역학의 핵심 개념들과는 동떨어져 있다.
각운동량을 표현할 때표현론이나텐서의 개념이 들어가지만, 이는 보통 학부 수준을 넘어가는 주제이다.표현론은 양자역학에서 다루는 각운동량연산자와 스핀 연산자의 개념을 정확히 이해하고자 할 때 도움이 된다. 학부 수준을 뛰어넘는 주제이고 사실상 학부 커리큘럼에서 군론에 관한 내용을 선수할 시간과 기회가 적지만 양자역학을 단순히 학점을 받기 위함이 아닌 이해를 목적으로 한다면 공부해야 하는 주제이다. 사쿠라이 Ch. 3에서 비교적 가볍게(SO(3), SU(2)정도만) 다루며 Mathematical Methods for Physicists 7th edition(Arfken)의 Ch. 17에서 물리학에서 사용되는 군론에 대한 내용을 다룬다.
슈뢰딩거 방정식이 편미분방정식이기 때문에,상미분방정식과 편미분방정식에 대한 이론은 어느 정도 알고 있어야 한다. 다행스러운 점은 그나마 슈뢰딩거 방정식이 선형이라는 점이다. 따라서 보통은 편미분방정식의 변수분리법과 각각의 상미분방정식의 풀이로 충분하다. 심화된 편미분방정식 이론인 그린 함수 이론도 일부 필요하다.
슈뢰딩거 방정식을 푸는 방법은 크게 두 가지인데 첫째로 경계조건에 따른 슈뢰딩거 방정식을 구한 뒤, 그 방정식의 해로서 특수함수를 쓰는 방법이 있다. 슈뢰딩거 방정식을 풀다 보면 자연스레괴상한 함수들이 마구잡이로 튀어나오는데, 너무 걱정할 필요는 없다. 이런 특수함수들은 양자역학 교재에 기본적으로 간략하게 표를 주거나수리물리학 책에 자세히 설명되어 있다. 수소 원자 등을 표현할 때 나오는 구면 조화 함수 정도가 중요하게 여겨진다. 나머지 에르미트 다항식,베셀 함수 같은 것들은 표 없이 함수 자체를 쓰기도 힘들고 적분도 매우 힘든 함수들이라 굳이 수리물리학의 특수함수 파트를 빠삭하게 알 필요는 없다. 함수의 개형과 대칭성 정도만 알고 있어도 충분하다.
둘째는 그린 함수를 이용하여 문제를 푸는 방법이다. 슈뢰딩거 방정식을 미분방정식에서 '적분방정식'으로 바꾸면 경계조건의 개념이 그린 함수(Green's function)로 자연스럽게 녹아들어간다. 양자장론에선 이 방법이 더욱 보편적으로 쓰인다.
푸리에 해석에 대해서도 알고 있는 것이 좋다. 애초에 파동함수가 파동이고, 파속(파동 묶음,wave packet)의 개념을 설명하려면푸리에 해석이 필요하다. 양자역학에선 실공간에서 운동량 공간으로의(혹은 그 반대로의) 전환을 위해 푸리에 변환이 쓰인다. 특히 자유 전자를 양자역학적파동-입자 상보성으로 이해할 때 쓰이는 wave packet이란 개념은 푸리에 변환의 원리를 알아야만 이해할 수 있다. 또한 위에서 미분방정식을 풀 때 푸리에 급수가 쓰이는 것도 당연.
라플라스 변환은 아예 등장하지 않는다. 사실, 물리학과 과목 전체를 통틀어도 라플라스 변환을 볼 일이 거의 없다. 가끔 어떤 미방을 보고선 '라플라스 변환을 쓰면 더 쉽게 풀릴 것 같은데?'스러운 문제들이 있긴 하지만 수리물리학 정도를 제외하면 찾기 힘들다. 라플라스 변환을 통해 미분방정식의 해를 구하려면일 때 초깃값이 전부 주어져야 하는데 사실 이런 경우는 보기 힘들다. 오히려 이쪽은 시간에 따라 운동방정식의 함수가 정해져서 초깃값을 0t로 놓고 시작하는 계측공학 등 물리학과 대신 공학 분야에서 더 많이 쓰인다.
복소해석학은 애매하다. 위에서 언급된 그린 함수를 구하는 과정에서 그나마 코시의 적분 정리가 쓰이는 정도이고, 그 외에 복소해석학은 물리나 공학에서 어려운 적분을 하기 위한 테크닉에 불과.
선형대수학에서 행렬의 분해 같은 심화된 내용이나 수치해석에서 나오는 각종 기법들을 공부할 필요는 없다. 이들은 수치적으로 답을 얻거나 근사하기 위한 특수한 방법이며 양자역학의 핵심 개념들과는 동떨어져 있다.
각운동량을 표현할 때표현론이나텐서의 개념이 들어가지만, 이는 보통 학부 수준을 넘어가는 주제이다.표현론은 양자역학에서 다루는 각운동량연산자와 스핀 연산자의 개념을 정확히 이해하고자 할 때 도움이 된다. 학부 수준을 뛰어넘는 주제이고 사실상 학부 커리큘럼에서 군론에 관한 내용을 선수할 시간과 기회가 적지만 양자역학을 단순히 학점을 받기 위함이 아닌 이해를 목적으로 한다면 공부해야 하는 주제이다. 사쿠라이 Ch. 3에서 비교적 가볍게(SO(3), SU(2)정도만) 다루며 Mathematical Methods for Physicists 7th edition(Arfken)의 Ch. 17에서 물리학에서 사용되는 군론에 대한 내용을 다룬다.
슈뢰딩거 방정식이 편미분방정식이기 때문에,상미분방정식과 편미분방정식에 대한 이론은 어느 정도 알고 있어야 한다. 다행스러운 점은 그나마 슈뢰딩거 방정식이 선형이라는 점이다. 따라서 보통은 편미분방정식의 변수분리법과 각각의 상미분방정식의 풀이로 충분하다. 심화된 편미분방정식 이론인 그린 함수 이론도 일부 필요하다.
슈뢰딩거 방정식을 푸는 방법은 크게 두 가지인데 첫째로 경계조건에 따른 슈뢰딩거 방정식을 구한 뒤, 그 방정식의 해로서 특수함수를 쓰는 방법이 있다. 슈뢰딩거 방정식을 풀다 보면 자연스레괴상한 함수들이 마구잡이로 튀어나오는데, 너무 걱정할 필요는 없다. 이런 특수함수들은 양자역학 교재에 기본적으로 간략하게 표를 주거나수리물리학 책에 자세히 설명되어 있다. 수소 원자 등을 표현할 때 나오는 구면 조화 함수 정도가 중요하게 여겨진다. 나머지 에르미트 다항식,베셀 함수 같은 것들은 표 없이 함수 자체를 쓰기도 힘들고 적분도 매우 힘든 함수들이라 굳이 수리물리학의 특수함수 파트를 빠삭하게 알 필요는 없다. 함수의 개형과 대칭성 정도만 알고 있어도 충분하다.
둘째는 그린 함수를 이용하여 문제를 푸는 방법이다. 슈뢰딩거 방정식을 미분방정식에서 '적분방정식'으로 바꾸면 경계조건의 개념이 그린 함수(Green's function)로 자연스럽게 녹아들어간다. 양자장론에선 이 방법이 더욱 보편적으로 쓰인다.
푸리에 해석에 대해서도 알고 있는 것이 좋다. 애초에 파동함수가 파동이고, 파속(파동 묶음,wave packet)의 개념을 설명하려면푸리에 해석이 필요하다. 양자역학에선 실공간에서 운동량 공간으로의(혹은 그 반대로의) 전환을 위해 푸리에 변환이 쓰인다. 특히 자유 전자를 양자역학적파동-입자 상보성으로 이해할 때 쓰이는 wave packet이란 개념은 푸리에 변환의 원리를 알아야만 이해할 수 있다. 또한 위에서 미분방정식을 풀 때 푸리에 급수가 쓰이는 것도 당연.
라플라스 변환은 아예 등장하지 않는다. 사실, 물리학과 과목 전체를 통틀어도 라플라스 변환을 볼 일이 거의 없다. 가끔 어떤 미방을 보고선 '라플라스 변환을 쓰면 더 쉽게 풀릴 것 같은데?'스러운 문제들이 있긴 하지만 수리물리학 정도를 제외하면 찾기 힘들다. 라플라스 변환을 통해 미분방정식의 해를 구하려면일 때 초깃값이 전부 주어져야 하는데 사실 이런 경우는 보기 힘들다. 오히려 이쪽은 시간에 따라 운동방정식의 함수가 정해져서 초깃값을 0t로 놓고 시작하는 계측공학 등 물리학과 대신 공학 분야에서 더 많이 쓰인다.
복소해석학은 애매하다. 위에서 언급된 그린 함수를 구하는 과정에서 그나마 코시의 적분 정리가 쓰이는 정도이고, 그 외에 복소해석학은 물리나 공학에서 어려운 적분을 하기 위한 테크닉에 불과.
해석역학과전자기학의 개념을 알고 있어야 한다. 양자역학의해밀토니언 연산자가 해석역학의 해밀토니언에 기초한 개념이고, 양자 조화 진동자 또한 고전적인 조화 진동자 문제의 확장이며, 기타 여러 양자역학 계의 극한이 바로 고전역학이므로 (비선형동역학이나 비관성계, 강체의 복잡한 운동과 같은 주제들을 빼면) 고전역학의 기본적인 내용을 반드시 알아야 된다.
또한 쌍극자의 개념이나슈타르크 효과,제이만 효과, 란다우 준위와 같은 것들을 이해하기 위해선전기장이나자기장,벡터 퍼텐셜과 전자기학에 익숙해야 한다. 또한전자기파가 무엇인지 알아야 시간 의존섭동 이론으로 원자의 전자기파 흡수/방출에 대해서 분석할 수 있다.
콤프턴 산란이나 수소 원자의 에너지 준위 보정을 위해서상대론적 효과가 필요하긴 한데, 단지 정도만 알고 있으면 되고 복잡한 텐서 표기법은 몰라도 상관없다.
열역학은 굳이 필요없다. 다만, 열역학의 상위 호환인통계역학을 먼저 알고 있으면막스 플랑크의 양자 가설을 이해하는 데에 도움이 된다.
이렇듯 양자역학을 공부하기 위해서 꽤나 많은 내용들이 필요하므로, 그 충격을 덜기 위해서 현대물리학이라는 과목이 개설되어 있고 이를 통해서 양자역학의 기초 개념을 공부하게 되는 것이다.
또한 쌍극자의 개념이나슈타르크 효과,제이만 효과, 란다우 준위와 같은 것들을 이해하기 위해선전기장이나자기장,벡터 퍼텐셜과 전자기학에 익숙해야 한다. 또한전자기파가 무엇인지 알아야 시간 의존섭동 이론으로 원자의 전자기파 흡수/방출에 대해서 분석할 수 있다.
콤프턴 산란이나 수소 원자의 에너지 준위 보정을 위해서상대론적 효과가 필요하긴 한데, 단지 정도만 알고 있으면 되고 복잡한 텐서 표기법은 몰라도 상관없다.
열역학은 굳이 필요없다. 다만, 열역학의 상위 호환인통계역학을 먼저 알고 있으면막스 플랑크의 양자 가설을 이해하는 데에 도움이 된다.
이렇듯 양자역학을 공부하기 위해서 꽤나 많은 내용들이 필요하므로, 그 충격을 덜기 위해서 현대물리학이라는 과목이 개설되어 있고 이를 통해서 양자역학의 기초 개념을 공부하게 되는 것이다.
고등학교 물리 I에서 양자역학의 기본 개념인 빛과 물질의 이중성에 대해서 다룬다.
- 2009 개정 교육과정:물리II
2009년 교육과정 물리 II에서는 물덕들을 위해서인지 관련 내용이 대폭 보강되었다. 아예 4단원이 '미시세계와 양자역학'이라는 이름으로 새로 구성되었으며, 내용도 이중성에서 시작해서 슈뢰딩거 방정식, 무한/유한 퍼텐셜 우물, 양자 터널링을 모두 다루는 등 상당히 알차다. 개정 이래 단 한 해의 예외도 없이 시험에서는 해당 단원의 문제들이 개념만 묻는 수준으로 매우 쉽게 나왔기 때문에 교육과정 내에서는 교양지식 이상도 이하도 아닌 부분이다.특수 상대성 이론과 함께 물리를 좋아하는 학생들이 가장 재밌게(?) 학습할 수 있는 단원 중 하나이다. - 2015 개정 교육과정 :물리학I,물리학II
2009 개정 교육과정에서 양자역학 단원에 지나치게 어려운 수식이 들어가고, 과연 필요한 단원이냐는 등 여러 논란에 시달리자 결국 대부분의 내용이 삭제되었다. 빛과 물질의 이중성은 부담스러운 수식을 다루지 않는 선에서 물리1로 내려갔고, 물리2에서는 보어의 양자 가설의 정량 유도와 불확정성 원리를 제외한 내용이 전부 삭제되었다. 과거에는 분량 때문에라도 2문제씩은 나오는 단원이었으나 이제는 그저 들러리 취급. - 2022 개정 교육과정: 전자기와 양자
2022 개정 교육과정 들어 물2 교과서가 '역학과 에너지', '전자기와 양자' 두 권으로 분권됨에 따라 분량상 여유가 생겼는지 2009 개정 교육과정에서 다루었던 상당 부분이 재포함되는 것으로 결정되었다. 교과서 총론에서 해당 단원에 5시수를 할당하고 있는데, 이는 전자기장 단원이 7시수, 파동/광학 단원이 5시수임을 감안하면 절대 가벼운 비중이 아니다! 때문에 다시 한 번 물덕들의 기대를 모으는 중. 정확히 어떤 내용이 포함되는지는 아직 확정되지 않았다.
자세한 내용은양자역학(과목) 문서를 참고하십시오.학부에서는 주로 2~3학년 때 배운다.
일반적으로 칭하는 양자역학은물리학과 학부 수준이고, 대학원에선 더 골치 아픈 것들을 배운다. 물론 재미(?)도 있다.
학부에서 배우는 것은 맛보기에 불과하고, 대학원에서는 연구를 하기 위해 필요한 깊은 내용을 익히게 된다. 양자 역학에 대한 깊은 지식을 쌓으려면 직접 연구에 뛰어들고 수업에서 가르치지 않는 어려운 내용은 알아서 공부해야 한다. 학부에서 해석적으로 풀어보는 건 수소원자, 무한우물퍼텐셜, 조화진동자 정도이다. 일반적으로 다루는 분야에서 해석적 해가 있는 경우는 드물다. 있다면 정말 운이 좋은 경우거나, 이론적 직관을 위해 인위적으로 만든 모델일 것이다.
한편양자역학의 해석은 수많은 학설들이 중구난방하고 있는 상태로 교과목에선 거의 다루지 않는다. 코펜하겐 해석조차 30년 가까운 격한 논쟁(보어-아인슈타인 논쟁) 끝에 겨우 주류 학설로 받아들여졌으니 언제쯤 합의될지 알 길이 없는 애매한 문제를 굳이 가르칠 필요는 없는 것이다.
일반적으로 칭하는 양자역학은물리학과 학부 수준이고, 대학원에선 더 골치 아픈 것들을 배운다. 물론 재미(?)도 있다.
학부에서 배우는 것은 맛보기에 불과하고, 대학원에서는 연구를 하기 위해 필요한 깊은 내용을 익히게 된다. 양자 역학에 대한 깊은 지식을 쌓으려면 직접 연구에 뛰어들고 수업에서 가르치지 않는 어려운 내용은 알아서 공부해야 한다. 학부에서 해석적으로 풀어보는 건 수소원자, 무한우물퍼텐셜, 조화진동자 정도이다. 일반적으로 다루는 분야에서 해석적 해가 있는 경우는 드물다. 있다면 정말 운이 좋은 경우거나, 이론적 직관을 위해 인위적으로 만든 모델일 것이다.
한편양자역학의 해석은 수많은 학설들이 중구난방하고 있는 상태로 교과목에선 거의 다루지 않는다. 코펜하겐 해석조차 30년 가까운 격한 논쟁(보어-아인슈타인 논쟁) 끝에 겨우 주류 학설로 받아들여졌으니 언제쯤 합의될지 알 길이 없는 애매한 문제를 굳이 가르칠 필요는 없는 것이다.
자세한 내용은양자역학/교재 문서를 참고하십시오.일반적인 형태인 물리학 외에 화학, 공학에서 중요시하는 부분이 각각 다르기 때문에 한정적인 면이 있으며 가르치는 포인트도 다르고, 그래서 교과서도 다르다.
물리학과의 경우 학부의 경우Griffiths, Liboff, Gasiorowicz 등과 대학원의 경우 Merzbacher, Sakurai, Messiah 등 수십 종에 이르는 걸출한 교과서들의 동시 공격을 견뎌내야 한다.
물리학 이외에 교과에서 배우는 양자역학은 간단한 기초과정과 필요에 의한 부분만 함축적으로 쉽게 소개하고 있어 물리학의 교재와 수준 차이가 매우 뚜렷하다. 실제로 현대물리학의 양자역학 수준을 넘지 못하는 경우가 대부분이다.
화학 학부 과정 교과서는 앳킨스, 레빈, 맥쿼리가 쓴 책이 주로 쓰이고 그 외에 모든물리화학 교과서에서 기초적인 내용을 가르친다. 이 경우 해당 파트를 ‘양자화학’이라고 칭하는 경우도 많다.
공학에서도전자공학에서 보는 양자역학을 소개한 책과재료공학에서 보는 양자역학을 소개한 책이 각각 다르다. 보통 전자공학에서는물리전자 같은 과목을 통해서 양자역학 지식을 습득하며, 대표적으로 Streetman & Banerjee의 저서가 쓰인다. 반면 재료공학에서는물리화학 같은 과목에서 McQuarrie의 책 등이 쓰인다. 그러나 사실상 현대물리학에서 소개하는 양자역학 수준을 뛰어넘지는 못한다.
이화여대 김찬주 교수의 양자역학 관련 서적 소개
양자역학도 고전역학과 마찬가지로 일상 세계에 적용할 수 있는 역학이다. 양자역학은 미시 세계뿐만 아니라 일상 세계에서도 적용할 수 있고, 일상 세계에 양자역학을 적용하면고전역학과 똑같을 뿐만 아니라 더 정확한 결과가 나온다. 양자역학은 고전역학보다 적용 범위가 더 넓을 뿐 아니라, 원자의 안정성과 같은 고전역학의 난제들을 설명할 수 있다. 다만, 일상 세계를 기술할 때는 더 복잡하고 불확정한 양자역학을 사용하지 않고, 일상생활을 불편함 없이 영위하기에 충분한 고전역학을 이용할 뿐이다.
양자역학과 고전역학은 몇 가지 수학적 구조를 공유한다. 이들 모두해밀토니언을 사용하며, 고전역학의푸아송 괄호가리 대수를 만족하듯이, 양자역학의교환자도 리 대수를 만족한다. 고전역학은위상공간이라는벡터 공간을 사용하고 양자역학은힐베르트 공간이라는 벡터 공간을 사용한다. 단, 양자역학은 고전역학과 다르게수반 연산자 같은 연산자들을 사용한다는 차이가 있다.
거시적 관점에서의 양자역학과 고전역학의 관계를 설명하는 원리가닐스 보어의 대응원리이다. 대응원리에 따르면 양자역학과 고전역학은 거시적인 계에 대하여 동일한 결과를 낸다.
대응원리를 설명하는 두 가지의 관점이 있다. 하나는 고전역학은 양자역학을 저해상도로 보아서 나타나는 것이라는 관점이다. 점묘화는 가까이서 볼 때는 점으로 보이며 멀리서 볼 때는눈의 분해능의 한계로 인해 이어져 있는 모습을 보인다. 양자역학도 이와 비슷하게 거시적인 관점에선 고전역학과 같은 모습을 보인다는 것이다. 다른 하나는 고전역학은 양자역학의 결어긋난 상태에 해당한다는 관점이다. 해당 관점에 따르면 거시적인 계는 외부와의 상호 작용으로 인해 결어긋나게 되고 양자역학으로부터 고전역학이 나타나게 된다.
양자역학으로부터 고전역학을 이끌어 내는 것은 원리적으로는 가능할 것으로 보인다. 하지만 양자역학 측정의 문제가 고전역학적으로 어떻게 대응되는지의 문제는 아직 정리되지 않은 부분이 많은 물리학의 미해결 문제이다.
양자역학과 고전역학은 몇 가지 수학적 구조를 공유한다. 이들 모두해밀토니언을 사용하며, 고전역학의푸아송 괄호가리 대수를 만족하듯이, 양자역학의교환자도 리 대수를 만족한다. 고전역학은위상공간이라는벡터 공간을 사용하고 양자역학은힐베르트 공간이라는 벡터 공간을 사용한다. 단, 양자역학은 고전역학과 다르게수반 연산자 같은 연산자들을 사용한다는 차이가 있다.
거시적 관점에서의 양자역학과 고전역학의 관계를 설명하는 원리가닐스 보어의 대응원리이다. 대응원리에 따르면 양자역학과 고전역학은 거시적인 계에 대하여 동일한 결과를 낸다.
대응원리를 설명하는 두 가지의 관점이 있다. 하나는 고전역학은 양자역학을 저해상도로 보아서 나타나는 것이라는 관점이다. 점묘화는 가까이서 볼 때는 점으로 보이며 멀리서 볼 때는눈의 분해능의 한계로 인해 이어져 있는 모습을 보인다. 양자역학도 이와 비슷하게 거시적인 관점에선 고전역학과 같은 모습을 보인다는 것이다. 다른 하나는 고전역학은 양자역학의 결어긋난 상태에 해당한다는 관점이다. 해당 관점에 따르면 거시적인 계는 외부와의 상호 작용으로 인해 결어긋나게 되고 양자역학으로부터 고전역학이 나타나게 된다.
양자역학으로부터 고전역학을 이끌어 내는 것은 원리적으로는 가능할 것으로 보인다. 하지만 양자역학 측정의 문제가 고전역학적으로 어떻게 대응되는지의 문제는 아직 정리되지 않은 부분이 많은 물리학의 미해결 문제이다.
전자기기의 핵심 요소인반도체 제작에 양자역학이 적용되고 있으며, 컴퓨터 트랜지스터 동작 원리에도페르미-디랙 분포와 양자역학 이론이 중요한 역할을 한다.CPU 속에서도 양자적 이슈들이 터지고 있다.[16]
하드 디스크에도 양자역학의 원리를 이용해 작동하는 것들이 포함되어 있다. 거대자기저항(GMR)이라는 양자역학적 자기저항의 이론을 적용함으로써 하드 디스크의 용량을 크게 증가시켰다. 당신이 이용 중인 하드 디스크가테라바이트급 대용량이라면 GMR 헤드가 탑재된 물건일 가능성이 높다. 여담으로 하드디스크 메이커로 유명한퀀텀은 그냥 회사 이름이지 양자역학 하드디스크만 만든다는 의미가 아니다.
양자역학은 미시세계에만 적용되기 때문에 우리 일상생활과는 아무런 관련이 없는 것으로 오해되는 경우가 많다. 그러나 이는 오늘날의 과학기술을 잘 몰라서 발생한 오해이다. 과학기술의 발달로 이미 우리의 일상은 미시세계와 밀접하게 연관되어 있다. 실생활에서 양자역학 이론에 기반한 다양한 제품이 개발되어 쓰이고 있다.
하드 디스크에도 양자역학의 원리를 이용해 작동하는 것들이 포함되어 있다. 거대자기저항(GMR)이라는 양자역학적 자기저항의 이론을 적용함으로써 하드 디스크의 용량을 크게 증가시켰다. 당신이 이용 중인 하드 디스크가테라바이트급 대용량이라면 GMR 헤드가 탑재된 물건일 가능성이 높다. 여담으로 하드디스크 메이커로 유명한퀀텀은 그냥 회사 이름이지 양자역학 하드디스크만 만든다는 의미가 아니다.
양자역학은 미시세계에만 적용되기 때문에 우리 일상생활과는 아무런 관련이 없는 것으로 오해되는 경우가 많다. 그러나 이는 오늘날의 과학기술을 잘 몰라서 발생한 오해이다. 과학기술의 발달로 이미 우리의 일상은 미시세계와 밀접하게 연관되어 있다. 실생활에서 양자역학 이론에 기반한 다양한 제품이 개발되어 쓰이고 있다.
양자역학은상대성 이론과 함께 우주의 기본 원리를 이루는 이론이다. 현대물리학은 양자역학과 상대성이론이라는 두 개의 기둥에 의해 지탱되고 있다고 보면 된다.
양자역학은 굉장히 정확하나, 빠르게 움직이는 작은 입자에서는 양자역학이 먹혀들지 않는다. 왜냐하면 빛의 속도에 가깝게 움직일 때는 상대성이론까지 적용되기 때문이다. 빠른 세계를 다루는특수상대성이론과 양자역학은디랙에 의해 통합되어상대론적 양자역학이 탄생했다. 명확하게 말하면 디랙의 이론은 전자기장을 양자역학적으로 다루지 못했으며 양자역학과 특수상대성이론이 완전히 통합된 것은 디랙 이후양자전기역학(QED)을 통해서이다.
양자전기역학은 "특수상대성이론+양자역학"인데, 어려운 이론 두 개를 섞은 만큼 난해하다. 1940년대 후반리처드 파인만이나도모나가 신이치로 등은양자전기역학(Quantum ElectroDynamics)을 구성하는 데에 성공한다. 이런 식으로 상대론을 적용시킨 양자역학을 더욱 일반적으로양자장론이라 부르며양자전기역학은양자장론의 일부로 취급한다.
양자장론은 빛과 물질을 모두파인만 다이어그램의 전파 인자(propagator)라는 동일한 언어로 기술한다는 특징이 있으며, 수학적으로 불분명한 점이 존재하지만 현실을 거의 완벽하게 예측한다. 이에 대해 파인만은 다음과 같은 비유를 제시한 적이 있다. "(양자역학의 정확도는) 북아메리카 대륙의 폭을 측정하는 데 생기는 오차가 머리카락 굵기의 크기 정도로 나는 것과 같다."
그렇게 물리학자들은 양자역학과 상대성이론을 묶는 것에 성공했다. 특수상대성이론까지는 양자역학에 포함하는 것이 어느 정도는 가능해졌지만(상대론적 양자역학, 양자장론), 일반상대성이론까지 포섭하는 길은 아직도 멀기만 하다.블랙홀의특이점이나빅뱅의 시작이 일어난 순간들은 크기가 아주 작은 미시 세계이므로 양자역학을 써야 하지만, 동시에 그곳은 중력이 아주 큰 곳이므로 양자역학 적용에 문제가 생기기도 한다. 중력이 매우 중요하게 작용하는 세계를 다루는일반상대성이론과 양자역학을 통합한 이론, 즉 양자중력 이론은 아직 없다.
양자중력이론의 후보로초끈이론이라든지 이것저것 대두되고 있지만 성공한 이론은 없다. 그런데 이 초끈이론이란 녀석도 시공이 11차원이라느니, 진동하는 끈에서 모든 기본 입자가 나왔다느니, 심지어는시간과 공간마저 이 끈의 진동에서 나왔다고 주장하는 등의 여러모로 애매모호한 구석이 존재한다. '중력'의 문제가 아주 골치 아플 정도로 난해한 탓이다. 어쨌든 골치 아픈 게 참 많다.초끈이론은 양자역학과는 달리 아직 실험으로 단 한 번도 검증되지 않았다.
양자역학의 측정 문제를 중력을 개입시켜 설명하는 경우도 있다. 보어는 아인슈타인의광자 상자사고실험을 중력의 작용으로 부정하기도 했다. 미드(C. Alden Mead)는 전자를 관측할 때 광자와 전자의 전자기 상호 작용뿐만 아니라 중력적 상호 작용도 같이 일어나므로불확정성의 최솟값은 더 큰 값이 된다고 주장했다.[17]로저 펜로즈는파동함수의 붕괴가 중력 때문이라고 주장했다.
양자역학적 계를 기술하는 데 필수적으로 쓰이는스핀 또한 시공간의 대칭성이 양자적 수준에서 발현된 결과로 이해할 수 있다. 상대성 이론에서 핵심적인 역할을 하는로런츠 군의 표현에서 불변하는 양이 있고 스핀은 이 불변하는 양을 통해서 정의된다. 이러한 시공간의 구조와 상대성이론은 스핀-통계 정리의 증명에도 사용된다.
양자역학은 굉장히 정확하나, 빠르게 움직이는 작은 입자에서는 양자역학이 먹혀들지 않는다. 왜냐하면 빛의 속도에 가깝게 움직일 때는 상대성이론까지 적용되기 때문이다. 빠른 세계를 다루는특수상대성이론과 양자역학은디랙에 의해 통합되어상대론적 양자역학이 탄생했다. 명확하게 말하면 디랙의 이론은 전자기장을 양자역학적으로 다루지 못했으며 양자역학과 특수상대성이론이 완전히 통합된 것은 디랙 이후양자전기역학(QED)을 통해서이다.
양자전기역학은 "특수상대성이론+양자역학"인데, 어려운 이론 두 개를 섞은 만큼 난해하다. 1940년대 후반리처드 파인만이나도모나가 신이치로 등은양자전기역학(Quantum ElectroDynamics)을 구성하는 데에 성공한다. 이런 식으로 상대론을 적용시킨 양자역학을 더욱 일반적으로양자장론이라 부르며양자전기역학은양자장론의 일부로 취급한다.
양자장론은 빛과 물질을 모두파인만 다이어그램의 전파 인자(propagator)라는 동일한 언어로 기술한다는 특징이 있으며, 수학적으로 불분명한 점이 존재하지만 현실을 거의 완벽하게 예측한다. 이에 대해 파인만은 다음과 같은 비유를 제시한 적이 있다. "(양자역학의 정확도는) 북아메리카 대륙의 폭을 측정하는 데 생기는 오차가 머리카락 굵기의 크기 정도로 나는 것과 같다."
그렇게 물리학자들은 양자역학과 상대성이론을 묶는 것에 성공했다. 특수상대성이론까지는 양자역학에 포함하는 것이 어느 정도는 가능해졌지만(상대론적 양자역학, 양자장론), 일반상대성이론까지 포섭하는 길은 아직도 멀기만 하다.블랙홀의특이점이나빅뱅의 시작이 일어난 순간들은 크기가 아주 작은 미시 세계이므로 양자역학을 써야 하지만, 동시에 그곳은 중력이 아주 큰 곳이므로 양자역학 적용에 문제가 생기기도 한다. 중력이 매우 중요하게 작용하는 세계를 다루는일반상대성이론과 양자역학을 통합한 이론, 즉 양자중력 이론은 아직 없다.
양자중력이론의 후보로초끈이론이라든지 이것저것 대두되고 있지만 성공한 이론은 없다. 그런데 이 초끈이론이란 녀석도 시공이 11차원이라느니, 진동하는 끈에서 모든 기본 입자가 나왔다느니, 심지어는시간과 공간마저 이 끈의 진동에서 나왔다고 주장하는 등의 여러모로 애매모호한 구석이 존재한다. '중력'의 문제가 아주 골치 아플 정도로 난해한 탓이다. 어쨌든 골치 아픈 게 참 많다.초끈이론은 양자역학과는 달리 아직 실험으로 단 한 번도 검증되지 않았다.
양자역학의 측정 문제를 중력을 개입시켜 설명하는 경우도 있다. 보어는 아인슈타인의광자 상자사고실험을 중력의 작용으로 부정하기도 했다. 미드(C. Alden Mead)는 전자를 관측할 때 광자와 전자의 전자기 상호 작용뿐만 아니라 중력적 상호 작용도 같이 일어나므로불확정성의 최솟값은 더 큰 값이 된다고 주장했다.[17]로저 펜로즈는파동함수의 붕괴가 중력 때문이라고 주장했다.
양자역학적 계를 기술하는 데 필수적으로 쓰이는스핀 또한 시공간의 대칭성이 양자적 수준에서 발현된 결과로 이해할 수 있다. 상대성 이론에서 핵심적인 역할을 하는로런츠 군의 표현에서 불변하는 양이 있고 스핀은 이 불변하는 양을 통해서 정의된다. 이러한 시공간의 구조와 상대성이론은 스핀-통계 정리의 증명에도 사용된다.
생물학에 양자역학을 응용한양자생물학에 관한 연구도 활발히 진행 중에 있다. 양자역학을 통하여 뇌에서 인간의 의식이 발생하는 원리를 규명하려는 시도도 있다.조화 객관 환원 이론 문서로.
이 분야를 이용한 SF 소설계의 걸작으로그렉 이건의쿼런틴이라는 소설이 있다. 배경이 이 모양이니 소설 내용도 어렵다. 하드 SF의 전통에 충실한 섬세한 기술 묘사는 물론, 후반부에는 소설의 시제 자체를 양자역학에 맞추어 변환하는 등의 실험적인 문법을 선보이기도 한다. 이런 사변론적 SF의 걸작 중 하나다. 양자역학과 관련된 관측[18],자유의지, 확률,결정론,다세계 이론 등의 주제들을 큰 무리 없이 한 이야기에 몰아넣은 것만으로도 충분히 읽어볼 만한 걸작이다. 이 사람은 여기서 한 줄 더 나아가서 순열도시(Permutation City)라는 소설도 썼다. 양자역학이 일부 들어가는데 쿼런틴보다도 훨씬 골치 아파진다.
양자역학을 주제로 한 노래로이과팝이 있다. 한 이과 여자가 양자역학을 이용해 고백하는 내용이다. 대표적인 가사로 "나의 스핀은환산 플랑크 상수의 정수배랍니다"가 있다. 스핀은 스핀 양자수를 뜻하며, 어떤 물체의 스핀 양자수가 환산 플랑크 상수의 정수배이면보손, 반정수배면페르미온이라고 할 수 있다. 보손 입자는파울리의 배타원리에 해당되지 않기 때문에 동일한 양자수를 가질 수 있다. 즉, 연인과 함께 있고 싶다는 마음을 표현한 것. 이외의 내용은해당 문서로.
과학철학 연구자인가스통 바슐라르는 양자역학을 이해하는 데에 어려움을 겪은 뒤 양자역학의 이해를 포기하고, 결정론과 비결정론과 같은 여러 세계관이 존재하며 세계관 사이에 인식론적 단절이 존재한다는 형이상학적 주장을 펼쳤다. 바슐라르의 학설은 푸코와 라캉을 비롯한포스트모더니즘 학자들에게 큰 영향력을 발휘했다.
양자역학을 주제로 한 노래로이과팝이 있다. 한 이과 여자가 양자역학을 이용해 고백하는 내용이다. 대표적인 가사로 "나의 스핀은환산 플랑크 상수의 정수배랍니다"가 있다. 스핀은 스핀 양자수를 뜻하며, 어떤 물체의 스핀 양자수가 환산 플랑크 상수의 정수배이면보손, 반정수배면페르미온이라고 할 수 있다. 보손 입자는파울리의 배타원리에 해당되지 않기 때문에 동일한 양자수를 가질 수 있다. 즉, 연인과 함께 있고 싶다는 마음을 표현한 것. 이외의 내용은해당 문서로.
과학철학 연구자인가스통 바슐라르는 양자역학을 이해하는 데에 어려움을 겪은 뒤 양자역학의 이해를 포기하고, 결정론과 비결정론과 같은 여러 세계관이 존재하며 세계관 사이에 인식론적 단절이 존재한다는 형이상학적 주장을 펼쳤다. 바슐라르의 학설은 푸코와 라캉을 비롯한포스트모더니즘 학자들에게 큰 영향력을 발휘했다.
그러한 잘못된 생각은 마크 비센테(Mark Vicente, 1965년~)와 가졌던 놀라운 대화의 중심 주제였다. 마크는 과학자들을 황당하게 만드는 다큐멘터리 영화 삐 소리가 무엇인지 아는가?(What tнē #$*! D̄ө ωΣ (k)πow!?)의 감독인데, 이 영화에 나오는 사람들은 인간의 존재가 실험에 영향을 미친다고 주장한다. (중략)
이 영화를 보고 내 강의에 와서 엉뚱한 질문을 던지는 사람들이 워낙 많았기 때문에 사실 나는 그의 영화가 낯설지 않았다. 마크의 대답은 나를 놀라움에 사로잡히게 했다. 그는 ‘전향’했던 것이다! 그는 자신이 처음부터 선입견을 가지고 과학이라는 주제를 다뤘으며 그 선입견을 별로 의심하지 않았다고 털어놓았다. 게다가 당시 그가 가졌던 선입견을 이제는 종교적인 것이었다고 평가한다고까지 이야기했다. 마크는 그가 영화에서 보여준 것은 과학이 아니라고 최종적으로 결론지었다. 인간 스케일 수준에서 일어나는 양자역학적 현상들은 아마도 그의 영화를 본 사람들을 피상적으로 만족시켰겠지만, 과학적으로 옳은 것은 아니었다.
새로운 이론이 기존의 것과 근본적으로 다른 새로운 전제를 필요로 한다고 해도, 양자역학이 확실히 그랬듯이 그것이 참으로 타당한 것인지 최종적으로 결정하는 것은 제대로 된 근거를 갖춘 과학적 논의와 실험뿐이다.- 리사 랜들. 2015. 천국의 문을 두드리며: 우주와 과학의 미래를 이해하는 출발점. 서울: ㈜사이언스북스. P36-37
다큐멘터리 "삐 소리가 무엇인지 아는가?(What tнē #$*! D̄ө ωΣ (k)πow!?)"[19]는 사이비 과학의 대표적인 예시로 꼽힌다. 이 다큐멘터리는물은 답을 알고 있다는 주장을 포함하여 양자역학에 관한 유사과학을 주장한다.
위의 예시와 같이 사이비 과학은 "양자역학은 기존 상식에 어긋나는 사실이니 내 말도 맞을 수 있지 않느냐?"라는 식으로 주장을 펼치는 경우가 많다. 하지만 이는 양자역학의 "상식을 깨는 과정"을 의도적으로 생략하고 결론만 제시하는 행위다. 양자역학은 원자의 스펙트럼 실험 결과에서 출발한 이론이며, 수많은 실험과 관찰을 통해 검증되었다. 반면, 사이비 과학이나 미신은 부정확한 실험, 자의적인 해석, 또는 검증 불가능한 주장을 근거로 삼는 경우가 많다.
양자역학이 기존 상식을 깨는 주장을 하는 것은 사실이지만, 양자역학의 등장 이전 과학의 오류를 근거로 현재의 과학적 검증을 불신하는 것은 정당하지 않다. 모든 주장은 정당한 근거를 필요로 하며, 이는 학문을 하는 사람이 갖춰야 할 기본적인 '예의'다. 그에 반하여 대다수가 믿는다는 이유만으로 사이비 과학을 옹호하는 것은 진실과 무관한 행위다. 비논리적인 기반 위에 세워진 신념은 결국 무너질 수밖에 없다.
위의 예시와 같이 사이비 과학은 "양자역학은 기존 상식에 어긋나는 사실이니 내 말도 맞을 수 있지 않느냐?"라는 식으로 주장을 펼치는 경우가 많다. 하지만 이는 양자역학의 "상식을 깨는 과정"을 의도적으로 생략하고 결론만 제시하는 행위다. 양자역학은 원자의 스펙트럼 실험 결과에서 출발한 이론이며, 수많은 실험과 관찰을 통해 검증되었다. 반면, 사이비 과학이나 미신은 부정확한 실험, 자의적인 해석, 또는 검증 불가능한 주장을 근거로 삼는 경우가 많다.
양자역학이 기존 상식을 깨는 주장을 하는 것은 사실이지만, 양자역학의 등장 이전 과학의 오류를 근거로 현재의 과학적 검증을 불신하는 것은 정당하지 않다. 모든 주장은 정당한 근거를 필요로 하며, 이는 학문을 하는 사람이 갖춰야 할 기본적인 '예의'다. 그에 반하여 대다수가 믿는다는 이유만으로 사이비 과학을 옹호하는 것은 진실과 무관한 행위다. 비논리적인 기반 위에 세워진 신념은 결국 무너질 수밖에 없다.
- 양자통신을 이용한 암호 시스템이 연구 중이다. 실용화까진 좀 기다려야 할 듯.
- 양자컴퓨터라는 컴퓨터가 개발 중이다.
- 일단 이번 앨범 얘기부터 해볼게요. 양자역학 컨셉트. 이게 좀 어렵다는 평가가 있었죠.
나르샤: "우리에게 어려웠던 음악이 맞아요. 공부 잘하는 미료만 좋아했죠. 하하."
미료: "조영철 부사장님과 통했어요. 관심 있던 주제였어요. 어떻게 대중음악에 녹일 수 있을까. 도전이었죠. 다른 멤버들은 ‘멘붕’이 왔고요."
제아: "저는 일단 수록곡을 쓰니까, 양자역학 컨셉트를 듣고는 담이 왔어요. 노래를 어떻게 쓰라는 말이지. 너무나도 힘들었어요. 근데 그런 고민 속에서 한 단계 성장한 거 같아요. 남들이 하지 않은 주제잖아요. 정말 고민을 많이 한 앨범이에요. 트랙을 모두 듣는데 눈물이 나더라고요."출처:[브아걸 취중토크①] "양자역학 컨셉 듣고, 담이 왔다." 일간스포츠. 2015.11.26.
2015년 라디오 스타에 출연한 나르샤의 브라운아이드걸스 새 앨범 컨셉 설명.
[1] 보어의 상보성 원리에 따르면, 양자역학은 미시 세계를 설명하기 위해 등장한 학문이나, 거시 세계에서도 여전히 통하며 다만 복잡도가 지나치게 높으므로 고전역학으로 근사하여 다루는 것이다.[2] 대표적인 예시가 공유결합이다. 전자를 공유한다는 개념자체가 중첩의 개념으로 설명되어야 하기 때문이다.[3] 우리가 매체에서 흔히 접하는 플라즈마나 에너지스트림 같은 형태가 에너지라고 생각하는 경우가 대부분이고 직관적이기까지 하기 때문에, 에너지조차 균일한 '최소단위'로 이루어졌다는 당시의 발상은 정말로 혁신적인 거였다. 멀리 갈 필요 없이, 전류의 최소단위를 전'자'라고 부르고, 빛의 최소단위를 광'자'라고 부르는 걸 생각해보자. 상식적인 사람이라면 전류나 빛을 에너지의 일종이라고 생각함에도 현대인들은 당연하다는 듯이 '자'자 돌림으로 단어를 정의하고 있다. 서양이라고 예외는 아니다. photon도 electron도 둘다 같은 접미사를 공유한다.[4] 물론 입자성과 파동성이 상극이라고 '생각' 하는 것조차 결국 인간의 직관일 뿐이다. 미시세계에서는 얼마든지 일어날 수 있는 현상이기 때문이다. 문제는 단지 인간이 약간(?) 크다는 것이고, 사람의 어휘는 거시적으로 직관적이어야 소통에 자연스럽다는 것이다. 무슨 말이냐면, 우리가 보통 마주하는 물질들이 입자성을 갖는다는 건 어휘의 사전적 정의에 입각했을 때 상식이다. 그러나, '아아~' 라고 고함을 질렀을 때의 소리는 '어디' 에 있는가? 소리는 파동이기에 좌표가 아닌 구간으로 위치를 특정하는 게 '상식' 이다. 그러나 '전자' 는 실제로 관측을 통해 파동함수가 붕괴해야지만 비로소 특정 영역 내에서 갑자기 나타난다는 것이다. 이것이 양자역학이 철학의 끝판왕으로 불리는 이유다. 애초에 상식의 근간이 되는 어휘들의 '사전적 정의' 조차 완벽하게 뒤흔들기 때문이다.[5] 양자역학을 이해하는 사람은 존재할 수 없다고 말한 리처드파인만의 발언에 대해서, 김상욱 교수는 우리가 일상에서 남용하는 '이해'라는 단어의 정의마저 재정리해야 한다고 주장한다. 결국 인간의 이해라는 건 기존의 지식과 연결하여 자유자재로 암기/활용이 가능한 상태를 뜻하는데, 양자역학은 거시적으로 비유를 들만한 예시가 '없기 때문이다.' 이는 찾기 어렵다는 차원이 아니라 불확정성의 원리 때문에 근본적으로 불가능하다는 뜻이다. 물론 수식의 세계에서는 좌우변의 등식이 성립하기에 행렬 특유의 교환법칙이 성립하지 않는 성질만 고려하면 대부분의 과학자들은 양자역학을 이해하고 있다. 문제는 그게 일상에서 '무엇을 뜻하는지 명명하기가 어렵다는 것이다.' 그렇기에 양자역학의 이론적 해석은 이미 끝난 지 오래이며, 이를 대중이 이해하기 쉬운 형태로 가공하는 것만 남았다는 해석도 존재한다.[6] 이게 무슨 소리나면 서로 다른 전제 즉 한쪽은 전자가 파동의 성질을 가지네? 그럼 파동함수를 통해 나타낼 수 있지 않을까? 하고 나온 게 슈뢰딩거의 슈뢰딩거 방정식. 보어의 원자 모형을 참고해 전자의 입자성을 그대로 유지하면서 나타낸것이 바로 하이젠베르크의 행렬 역학이다. 하지만 이렇게 다른 전제를 통해 수학적으로 나타냈지만 같은 대상을 통해 수학적으로 결론을 도출하면 같은 값이 나온다는 소리다.[7] 아인슈타인이 물리학자 에이브러햄 파이스(Abraham Pais, 1918-2000)와 길을 걸으며 양자역학에 대해 토론하다가 파이스에게 질문했던 내용이라고 한다. 파이스의 논문 Rev. Mod. Phys. 51, 863 (1979)에 나와 있다. 이러한 반응은코펜하겐 해석에서 모든 물체는 관찰행위와 분리하여 생각할 수 없다고 해석했기 때문에 나온 주장이다.[8] "신에게 이래라 저래라 하지마시오." 라고 더 잘 알려져있다.[9]하이젠베르크의 회고록 Encounters with Einstein : And Other Essays on People, places, and particles(1983) 에 실려 있다. 그들과 같은 자리에 있었던 하이젠베르크의 입장에서 축약한 대화이다. 당사자인보어의 회고록을 살피면, 위 대화는 실제 했던 표현과 거리가 멀어보이지만하이젠베르크가 각색한 버전의 인상이 강렬해서인지 대중적으로 잘 알려져 있다.[10] 아인슈타인은 신(God)이라는 표현을 직접적으로 쓰지 않았다. 독일어로 쓰인 편지의 Der Alte(the Old One)는 문맥상 신을 가리키는 표현으로 해석되어 알려져 있다.[11] 막스 보른이 파동함수의 확률론적 해석을 내놓은 뒤, 아인슈타인이 보른에게 보낸 편지에서 확률론적 해석을 거부하고 인과성을 견지하는 입장에서 나온 말이다. 이후에도 아인슈타인 본인이 자주 쓰면서 그를 상징하는 인용구가 되었다.[12] "양자역학을 이해했다고 말한 사람은 양자역학을 이해하지 못한 겁니다" 라고 읽을 수도 있다.[13] "양자역학의 공리들은 이해의 대상이 아니다." 신상진,기초과학의 재건을 위하여, 물리학과 첨단기술 2019년 9월 28권 9호 43-46쪽[14] 중첩된 상태란 파동이라고 한다.[15] 하나의 결, 다시 말해 파동에서 벗어난 상태다.이 세상은 파동 아니면 입자의 상태만 가지니, 파동을 잃으면 입자가 된다.[16] 기술의 발전으로 CPU의트랜지스터가 너무 작아지면서,회로가 받는 양자역학의 영향이 더 이상 무시할 수 없는 수준이 되어 전력 누설 같은 부작용이 발생하고 있기 때문이다.[17] Mead, C. A. Possible connection between gravitation and fundamental length. Physical Review, 135(3B), B849.(1964)[18] 단 이 경우엔 다소신비주의적 관점을 취하므로 주의해서 읽을 필요가 있다.[19] 원래 정확히 의역하자면 "우리는 x도 아는 게 없단 말이야!" 같은 뉘앙스로 해석하는 게 맞다. '삐 소리'라는 건 주로 욕을 검열할 때 쓰는 효과음인데, 저 맥락에서는 fuck이 적절하기 때문. 즉 원래 저자가 의도했던 문장은 "What the fuck do we know!?"이다. 전형적인 사이비 해석으로, "양자역학에 의하면 우리가 믿을 수 있는 것도 알 수 있는 것도 아무것도 없기 때문에 우리가 현실을 창조할 수 있어요!"라는 식의 말도 안 되는 허구적인 주장이다. 더 시크릿과 유사하다.[20] 한편카오스 이론은"신조차 포기한 학문"이라는 별명도 있다.[21] 거대 강입자 가속기. 정확히는 현대 이론 물리학의 실험적 증명과 관련이 깊다.
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