Movatterモバイル変換

Pergi ke kandungan

Teorem Pythagoras

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.

Gambaran geometrik Teorem Pythagoras.

Dalammatematik,teorem Pythagoras adalah teorem yang mengaitkan ketiga-tiga sisi dalamsegi tiga bersudut tegak. Teorem ini mengatakan bahawa,kuasa dua bagihipotenus, iaitu sisi yang paling panjang, segi tiga bersudut tegak adalah sama dengan hasil tambah kuasa dua bagi dua sisi lain.

Teorem Pythagoras boleh dirumuskan seperti ini;

$a^{2}+b^{2}=c^{2}\,$

dimana $c {\displaystyle c}$ ialah hipotenus manakala $a {\displaystyle a}$ dan $b {\displaystyle b}$ adalah sisi lain. Rumusan ini juga mengimplikasikan beberapa rumusan yang lain;

$\Rightarrow c={\sqrt {a^{2}+b^{2}}}$
$\Rightarrow a={\sqrt {c^{2}-b^{2}}}$
$\Rightarrow b={\sqrt {c^{2}-a^{2}}}$

Teorem Pythagoras dinamakan untuk ahli falsafahYunani,Pythagoras. Beliau dilahir sekadar 570 SM. Teorem Pythagoras dibuktikan banyak kali dalam sejarah, dengan pelbagai kaedah darigeometrik kealgebra.

Kegunaan

[sunting |sunting sumber]

Jarak

[sunting |sunting sumber]

Teorem Pythagoras kebiasaannya digunakan untuk mengirajarak, terutamanya pada satah Cartes.

Jika wujud dua titik $A {\displaystyle A}$ dan $B {\displaystyle B}$ , maka jarak antara koordinat $A(x_{1},y_{1})$ dan koordinat $B(x_{2},y_{2})$ adalah;

${\overline {AB}}={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$

Jarak juga boleh digunakan untuk carinilai mutlak baginombor kompleks. Secara asas, nilai mutlak bagi suatu nilai $x {\displaystyle x}$ ditakrifkan sebagai jarak daripada $0 {\displaystyle 0}$ ke $x {\displaystyle x}$ . Menggunakan definisi ini, nilai mutlak bagi nombor kompleks adalah;

$|z|={\sqrt {\mathrm {Re} (z)^{2}+\mathrm {Im} (z)^{2}}}$

dimana $\mathrm {Re} (z)$ adalah bahagian nyata dan $\mathrm {Im} (z)$ adalah bahagian khayalan.

.

Bukti

[sunting |sunting sumber]

Pembuktian menggunakan segi tiga tegak

[sunting |sunting sumber]

{\frac {d}{a}}={\frac {a}{c}}\quad \Rightarrow \quad d={\frac {a^{2}}{c}}\quad (1)

.

{\frac {e}{b}}={\frac {b}{c}}\quad \Rightarrow \quad e={\frac {b^{2}}{c}}\quad (2)

.

.

Daripada gambar $c=d+e\,\!$ . Kemudian dengan menggantikan persamaan (1) dan (2):

c={\frac {a^{2}}{c}}+{\frac {b^{2}}{c}}

Mengalikan untuk c:

c^{2}=a^{2}+b^{2}\,\!.

Lihat juga

[sunting |sunting sumber]

Hukum kosinus

Pautan luar

[sunting |sunting sumber]

Diambil daripada "https://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Teorem_Pythagoras&oldid=6396307"

Matematik

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp