Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Pergi ke kandungan
WikipediaEnsiklopedia Bebas
Cari

Sferoid

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Sferoid buntalSferoid lonjong

Sferoid atauelipsoid putaran merupakanpermukaan kuadrik yang diperoleh dengan memutarkanelips sekitar satu daripada paksi utamanya atau dalam erti kata lain, satuelipsoid dengan duasemidiameter yang sama.

Jika elips diputar pada paksi utama, hasilnya ialah sferoidlonjong (dipanjangkan) seperti bolaragbi ataubola sepak Amerika. Jika elips berputar pada paksi minornya pula, ia menghasilkan sferoidbuntal (dileperkan) sepertilentil. Jika elips yang dijanakan adalah bulatan, maka hasilnya ialahsfera.

Kerana kesan gabungangraviti danputaran, secara kasarnya, bentuk sferaBumi adalah sedikit leper dalam arah paksinya. Disebabkan itu, dalamkartografi Bumi sering dianggarkan sebagai sferoid buntal berbanding sfera. Model terkiniSistem Geodesi Dunia menggunakan sferoid dengan jejari 6,378.137 km pada khatulistiwa dan 6,356.752 km padakutub.

Persamaan

[sunting |sunting sumber]
Umpukan semi paksi pada suatu sferoid. Ii adalah buntal jikac < a dan lonjong jikac > a.

Persamaan elipsoid tiga paksi yang berpusat di asalan dengan semi-paksi a, b​​, c sejajar di sepanjang paksi koordinat adalah

x2a2+y2b2+z2c2=1{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}

Persamaan suatu sferoid denganOz sebagaipaksi simetri diberikan ketetapan sebagaia = b:

x2+y2a2+z2c2=1.{\displaystyle {\frac {x^{2}+y^{2}}{a^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1.}

Semi-paksia adalah jejari khatulistiwa sferoid,c adalah jarak daripada pusat ke kutub di sepanjang paksi simetri. Terdapat dua kemungkinan iaitu:

  •  c < a  :  sferoid buntal
  •  c > a  :  sferoid lonjong

Luas permukaan

[sunting |sunting sumber]

Suatu sferoid buntal denganc < a mempunyai luas permukaan seperti berikut:

Sbuntal=2πa2(1+1−e2etanh−1⁡e)dimanae2=1−c2a2.{\displaystyle S_{\rm {buntal}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {1-e^{2}}{e}}\tanh ^{-1}e\right)\quad {\mbox{dimana}}\quad e^{2}=1-{\frac {c^{2}}{a^{2}}}.}

Manakala bagi suatu sferoid lonjong denganc > a mempunyai luas permukaan:

Slonjong=2πa2(1+caesin−1⁡e)dimanae2=1−a2c2.{\displaystyle S_{\rm {lonjong}}=2\pi a^{2}\left(1+{\frac {c}{ae}}\sin ^{-1}e\right)\qquad {\mbox{dimana}}\qquad e^{2}=1-{\frac {a^{2}}{c^{2}}}.}

Isipadu

[sunting |sunting sumber]

Isipada sferoid (dalam apa jua jenis) adalah:

(4π/3)a2c≈4.19a2c{\displaystyle (4\pi /3)a^{2}c\approx 4.19\,a^{2}c}

JikaA = 2a adalah diameter khatulistiwa danC = 2c adalah diameter kutub, isipadunya pula ialah:

(π/6)A2C≈0.523A2C{\displaystyle (\pi /6)A^{2}C\approx 0.523\,A^{2}C}

Kelengkungan

[sunting |sunting sumber]

Jika suatu sferoid diparameterkan sebagai

σ→(β,λ)=(acos⁡βcos⁡λ,acos⁡βsin⁡λ,csin⁡β);{\displaystyle {\vec {\sigma }}(\beta ,\lambda )=(a\cos \beta \cos \lambda ,a\cos \beta \sin \lambda ,c\sin \beta );\,\!}

dimanaβ{\displaystyle \beta \,\!} adalah garis lintang parameter atau terturun,λ{\displaystyle \lambda \,\!} adalah garis bujur, dan−π2<β<+π2{\displaystyle -{\frac {\pi }{2}}<\beta <+{\frac {\pi }{2}}\,\!}dan−π<λ<+π{\displaystyle -\pi <\lambda <+\pi \,\!}, jadikelengkungan Gaussannya ialah

K(β,λ)=c2(a2+(c2−a2)cos2⁡β)2;{\displaystyle K(\beta ,\lambda )={c^{2} \over (a^{2}+(c^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{2}};\,\!}

danmin kelengkungan ialah

H(β,λ)=c(2a2+(c2−a2)cos2⁡β)2a(a2+(c2−a2)cos2⁡β)3/2.{\displaystyle H(\beta ,\lambda )={c(2a^{2}+(c^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta ) \over 2a(a^{2}+(c^{2}-a^{2})\cos ^{2}\beta )^{3/2}}.\,\!}

Lihat juga

[sunting |sunting sumber]
Gerbang:
Diambil daripada "https://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sferoid&oldid=3291896"
Kategori:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp