Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Pergi ke kandungan
WikipediaEnsiklopedia Bebas
Cari

Sfera

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Rencana ini mengenai konsep geometri. Untuk kegunaan lain, sila lihatSfera (nyahkekaburan).
"Globose" dilencongkan ke sini. See alsoGlobos nukleus.
Sfera

Sfera (daribahasa Portugisesfera) merupakan objek bulatgeometri yang sempurna dalamruangan tiga matra, seperti bentukbola. Sepertilingkaran dalam tiga dimensi, sfera yang benar-benar sempurnabersimetri di sekitar pusat, dengan semua titik pada permukaan berada pada jarakj yang sama dari titik pusat. Jarak inij dikenali sebagaijejari sfera. Jarak lurus maksimum melalui bola dikenali sebagaidiameter bola. Jalur ini melewati pusat dan dengan memiliki panjang dua kali jejari.

Bagi matematik yang lebih tinggi, perbezaan yang wujud antara sfera (permukaan sfera dua dimensi yang tertanam dalamruang Euclides tiga-dimensi) danbola (bentuk tiga dimensi yang mengandungi sfera dan dalamannya).

Sebagaimana ditakrifkan dalamfizik, sebuah sfera adalah objek (biasanya diidealkan demi kesederhanaan) yang mampu berlanggar atau tertumpu dengan benda lain yang mengisi ruang.

Isi padu sfera

[sunting |sunting sumber]

Dalam 3 dimensi,isi padu yang dibendung dalam sebuah sfera (iaitu, isi padubola) diberikan oleh rumus

V=43πj3{\displaystyle \!V={\frac {4}{3}}\pi j^{3}}

iaituj ialah jejari sfera dan π ialah pemalarpi. Rumus ini mula diterbitkan olehArchimedes, yang memperlihatkan isi padu 2/3 dari silinder yang terbendung. (Hal ini menurutprinsip Cavalieri.) Dalam matematik moden, rumus ini boleh diterbitkan menggunakankalkulus kamiran, contohnyapengkamiran cakera.

Bagi sebarangx, penambahan isi padu (δV) diberikan oleh hasil darab keratan rentas luas cakera padax dan ketebalannya (δx):

δV≈πy2⋅δx.{\displaystyle \!\delta V\approx \pi y^{2}\cdot \delta x.}

The total volume is the summation of all incremental volumes:

V≈∑πy2⋅δx.{\displaystyle \!V\approx \sum \pi y^{2}\cdot \delta x.}

Bagi had apabila δx menghampiri sifar[1], ia menjadi:

V=∫x=0x=jπy2dx.{\displaystyle \!V=\int _{x=0}^{x=j}\pi y^{2}dx.}

Bagi sebarangx, segi tiga tegak menghubungkanx,y danj ke asalan, lalu ia mengikutteorem Pythagoras yang:

j2=x2+y2.{\displaystyle \!j^{2}=x^{2}+y^{2}.}

Lalu, gantikany dengan fungsix dan memberikan:

V=∫x=0x=jπ(j2−x2)dx.{\displaystyle \!V=\int _{x=0}^{x=j}\pi (j^{2}-x^{2})dx.}

Ia boleh dinilaikan sebagai:

V=π[j2x−x33]x=0x=j=π(j3−j33)=23πj3.{\displaystyle \!V=\pi \left[j^{2}x-{\frac {x^{3}}{3}}\right]_{x=0}^{x=j}=\pi \left(j^{3}-{\frac {j^{3}}{3}}\right)={\frac {2}{3}}\pi j^{3}.}

Isi padu ini ditakrifkan sebagai hemisfera, iaitu separa sfera. Gandakannya sebanyak dua kali akan memberikan isi padu sfera iaitu:

V=43πj3.{\displaystyle \!V={\frac {4}{3}}\pi j^{3}.}

Kaedah lain bagi rumus ini boleh menggunakankoordinat sfera, bagi unsur isi padu

dV=j2sin⁡θdjdθdφ{\displaystyle \mathrm {d} V=j^{2}\sin \theta \,\mathrm {d} j\,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi }

Nota

[sunting |sunting sumber]
  1. ^Pages 141, 149.E.J. Borowski, J.M. Borwein.Collins Dictionary of Mathematics.ISBN 0-00-434347-6.

Rujukan

[sunting |sunting sumber]

Pautan luar

[sunting |sunting sumber]
Ketahui lebih lanjut tentangSfera diWikipedia:
Takrifan dari Wikikamus
Imej dan media dari Commons
Sumber pembelajaran dari Wikiversity
Berita dari Wikiberita
Petikan dari Wikipetikan
Teks sumber dari Wikisumber
Buku teks dari Wikibuku
Diambil daripada "https://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sfera&oldid=5276674"
Kategori:
Kategori tersembunyi:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp