Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Pergi ke kandungan
WikipediaEnsiklopedia Bebas
Cari

Sfera

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.
Sfera

Sfera merupakan objekgeometri sepertibulat yang sempurna dalamruangan tiga matra, seperti bentukbola. Sfera yang benar-benar sempurnasetangkup di sekitar pusat, jarak semua titik di atas permukaannya padajejari-jejari dari titik pusatnya (j{\displaystyle j}) sama.[1] Jarak lurus maksimum melalui pusat bola adalahdiameter yang mempunyai dua kali panjang jejari. Perkataansfera dipinjamkan daripada perkataanesfera dalambahasa Portugis[perlu rujukan]

Bagi matematik yang lebih tinggi, perbezaan yang wujud antara sfera (permukaan sfera dua dimensi yang tertanam dalamruang Euclides tiga-dimensi) danbola (bentuk tiga dimensi yang mengandungi sfera dan dalamannya).

Sebagaimana ditakrifkan dalamfizik, sebuah sfera adalah objek (biasanya diidealkan demi kesederhanaan) yang mampu berlanggar atau tertumpu dengan benda lain yang mengisi ruang.

Isi padu sfera

[sunting |sunting sumber]
Bahagian inimemerlukanpetikan danrujukan tambahan untukpengesahan. Sila bantumemperbaiki rencana ini dengan menambahkan petikan kesumber-sumber yang boleh dipercayai. Bahan yang tidak disahkan mungkin akan dipertikai dandipadam.
Cari sumber: "Sfera" – berita ·akhbar ·buku ·sarjana ·JSTOR(Jun 2025) (Ketahui cara dan masa untuk membuang pesanan templat ini)

Dalam 3 dimensi,isipadu yang dibendung dalam sebuah sfera (iaitu, isi padubola) diberikan oleh rumus:

V=43πj3{\displaystyle \!V={\frac {4}{3}}\pi j^{3}}

j adalah nilai jejari sfera, danπ{\displaystyle \pi } (pi) ialah pemalar. Rumusan ini mula diterbitkan olehArchimedes yang memperlihatkan isi padu 2/3 dari silinder yang terbendung. (Hal ini menurutprinsip Cavalieri.) Dalam matematik moden, rumus ini boleh diterbitkan menggunakankalkulus kamiran, contohnyapengkamiran cakera.

Bagi sebarangx{\displaystyle x}, penambahan isipadu (δv{\displaystyle \delta v}) diberikan oleh hasil darab keratan rentas luas cakera padax{\displaystyle x} dan ketebalannya (δx{\displaystyle \delta x}):

δV≈πy2⋅δx.{\displaystyle \!\delta V\approx \pi y^{2}\cdot \delta x.}

Jumlah isipadu diberikan daripada penambahan semua isipadu:

V≈∑πy2⋅δx.{\displaystyle \!V\approx \sum \pi y^{2}\cdot \delta x.}

Bagi had apabilaδx{\displaystyle \delta x} menghampiri sifar,[2] ia menjadi:

V=∫x=0x=jπy2dx.{\displaystyle \!V=\int _{x=0}^{x=j}\pi y^{2}dx.}

Bagi sebarangx, segi tiga tegak menghubungkanx,y danj ke asalan, lalu ia mengikutteorem Pythagoras yang:

j2=x2+y2.{\displaystyle \!j^{2}=x^{2}+y^{2}.}

Lalu, gantikany dengan fungsix dan memberikan:

V=∫x=0x=jπ(j2−x2)dx.{\displaystyle \!V=\int _{x=0}^{x=j}\pi (j^{2}-x^{2})dx.}

Ia boleh dinilaikan sebagai:

V=π[j2x−x33]x=0x=j=π(j3−j33)=23πj3.{\displaystyle \!V=\pi \left[j^{2}x-{\frac {x^{3}}{3}}\right]_{x=0}^{x=j}=\pi \left(j^{3}-{\frac {j^{3}}{3}}\right)={\frac {2}{3}}\pi j^{3}.}

Isi padu ini ditakrifkan sebagai hemisfera, iaitu separa sfera. Gandakannya sebanyak dua kali akan memberikan isi padu sfera iaitu:

V=43πj3.{\displaystyle \!V={\frac {4}{3}}\pi j^{3}.}

Kaedah lain bagi rumus ini boleh menggunakankoordinat sfera, bagi unsur isi padu

dV=j2sin⁡θdjdθdφ{\displaystyle \mathrm {d} V=j^{2}\sin \theta \,\mathrm {d} j\,\mathrm {d} \theta \,\mathrm {d} \varphi }

Lihat juga

[sunting |sunting sumber]

Rujukan

[sunting |sunting sumber]
  1. ^Albert 2016, m/s. 54.
  2. ^Borowski & Borwein 1989, m/s. 141, 149.

Sumber-sumber

[sunting |sunting sumber]

Pautan luar

[sunting |sunting sumber]
Ketahui lebih lanjut tentangSfera diWikipedia:
d:Maklumat dari Wikidata
Takrifan dari Wikikamus
Imej dan media dari Commons
Sumber pembelajaran dari Wikiversity
Berita dari Wikiberita
Petikan dari Wikipetikan
Teks sumber dari Wikisumber
Buku teks dari Wikibuku
Diambil daripada "https://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sfera&oldid=6556770"
Kategori:
Kategori-kategori tersembunyi:
[8]ページ先頭
©2009-2026 Movatter.jp