Movatterモバイル変換

Gelombang pegun

Daripada Wikipedia, ensiklopedia bebas.

Gelombang pegun ataugelombang tegak ialah sejenisgelombang yang mengalami ayunan, tetapiamplitudnya berada dalam kedudukan tetap, yakn gelombang hanya bergerak ke arah atas atau bawah sahaja. Dalam gelombang pegun, titik di mana julat amplitud adalah minimum ialah nod, dan titik julat amplitud maksimum digelar sebagai antinod.

Persamaan matematik

[sunting |sunting sumber]

Gelombang pegun dalam garisan tak terhad

[sunting |sunting sumber]

Dengan menganggap gelombang pegun ialah hasil pertembungan dua gelombang melintang yang merambat dalam arah bertentangan dan gelombang tersebut bergerak dalam garisan tanpa hujung (panjang infiniti), persamaan matematik bagi kedua-dua gelombang asal ialah:

y_{\text{R}}(x,t)=y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }-\omega t\right),y_{\text{L}}(x,t)=y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }+\omega t\right)

dengany_R bergerak ke kanan dany_L bergerak ke kiri berdasarkan sesaran,x dan masa,t. Dalam persamaan-persamaan ini:

y_maks merujuk kepada amplitud maksimum,
ω ialahfrekuensi sudut, yakni hasil darab 2π denganfrekuensi gelombang lazim,f,
λ ialahpanjang gelombang,
2π/λ kadangkala disebut sebagainombor gelombang,k.

Dalam kejadian pertembungan antara dua gelombang tersebut, sesaran gelombang akan menjadi hasil tambah kedua-dua gelombang tersebut, Y =y_R +y_L,

Y(x,t)=y_{\text{R}}+y_{\text{L}}=y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }-\omega t\right)+y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }+\omega t\right)

Dengan mengguna pakaiidentiti trigonometri $\sin a+\sin b=2\sin \left({a+b \over 2}\right){\text{kos}}\left({a-b \over 2}\right)$ , maka, persamaan gelombang pegun adalah seperti di bawah:

Y(x,t)=2y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right){\text{kos}}(\omega t)

.

Apabila disamakan dengan formula gelombang mengufuk lazim, persamaan amplitud dalam gelombang pegun,y_Y dapat ditemui.

2y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right){\text{kos}}(\omega t)=y_{\text{maks}}{\text{kos}}(\omega t)

y_{Y}=2\sin {\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}\right)}

Gelombang pegun pada tali berhujung tetap

[sunting |sunting sumber]

Dalam satu tali berhujung tetap (titik hujung dimatikan dan tidak bergerak), persamaan gelombang seperti di atas masih digunakan, tetapi kini tertakluk kepada faktor pengehad, iaituY = 0 di titikx = 0 danx =L (hujung maksimum tali):

Y(0,t)=0,

Y(L,t)=2y_{\text{max}}\sin \left({2\pi L \over \lambda }\right)\cos(\omega t)=0.

Dalam persamaan kedua, boleh disimpulkan bahawaY = 0 apabila $\sin \left({2\pi L \over \lambda }\right)=0$ . Mengambil contoh gelombang pegun teringkas denganλ = 2L, dan seterusnya,

\lambda =\left({2L \over n}\right),

dengann ialah 1, 2, 3, dan seterusnya. Apabila gelombang bergerak pada halaju,v, frekuensi,f ialah

f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {nv}{2L}}.

Dalam kes teringkasλ = 2L ataun = 1, frekuensi yang terhasil dipanggil sebagaifrekuensi asas atauharmonik pertama manakala kes-kes melibatkan nilain yang lebih tinggi menghasilkan frekuensi dalamnod atasan atau harmonik kedua dan ke atas.

Rujukan

[sunting |sunting sumber]

Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (2005).Fundamentals of Physics (dalam bahasa Inggeris) (ed. ketujuh). John Wiley & Sons.ISBN 0-471-42959-7.CS1 maint: ref=harv (link)

Kawalan kewibawaan: Perpustakaan negara	Jerman Israel Amerika Syarikat Republik Czech

Diambil daripada "https://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Gelombang_pegun&oldid=4925829"

Kategori:

Kategori-kategori tersembunyi:

[8]ページ先頭