Algebra abstrak ialah bidangmatematik yang mengkajistruktur algebra sepertikumpulan,gelanggang,medan,modul,ruang vektor danalgebra. Istilahalgebra abstrak pertama kali muncul pada abad ke-20 untuk membezakan bidang ini dengan apa yang sering dirujuk sebagaialgebra, iaitu subjek tentang manipulasi ungkapan dan formula algebra yang melibatkan nombor tidak diketahui dannyata ataukompleks, yang juga dikenali dengan namaalgebra permulaan. Pembezaan ini bagaimanapun jarang dibuat dalam kebanyakan penulisan kini.
Matematik kontemporari danfizik matematik banyak mengaplikasikan algebra abstrak; contohnya, fizik teori dikaji berdasarkanalgebra Lie. Subjek sepertiteori nombor algebra,topologi algebra dangeometri algebra mengaplikasi kaedah algebra ke dalam bidang matematik yang lain.Teori perwakilan, secara kasarnya, mengambil perkara yang 'abstrak' dari 'algebra abstrak', dan mengakaji sisi konkrit dari struktur diberi; lihatteori model.
Dua bidang matematik yang mengkaji sifat-sifat struktur algebra yang dilihat secara keseluruhan adalahalgebra universal danteori kategori. Struktur algebra, bersama-sama denganhormofisme, membentukkategori-kategori. Teori kategori ialah formalisme yang hebat dalam mengkaji dan membandingkan struktur-struktur algebra yang berbeza.
Sepertimana dalam banyak cabang matematik lain, masalah konkrit dan contoh memainkan peranan dalam pembangunan algebra. Pada penghujung kurun ke-19, kebanyakan masalah ini mempunyai kaitan dari beberapa segi dengan teori persamaan algebra. Antara tema utamanya termasuklah:
Percubaan mencari formula penyelesaian bagi persamaanpolinomial am peringkat tinggi yang membawa kepada penemuankumpulan sebagai manifestasi abstrak untuksimetri.
Banyak buku teks tentang algebra abstrak bermula dengan definisiaksiomatik tentang pelbagaistruktur algebra dan kemudian membentuk sifat-sifatnya, menghasilkan tanggapan salah berkenaan kemunculan dahulu aksiom dalam algebra, yang kemudiannya dijadikan motivasi dan asas untuk kajian lanjut. Bagaimanapun, turutan sebenar dalam sejarah pembangunan ilmu ini adalah sebaliknya. Contohnyanombor hiperkompleks kurun ke-19 memiliki motivasi kinematik dan fizikal tetapi menguji kefahaman. Kebanyakan teori yang kini dianggap sebahagian dari algebra bermula sebagai koleksi fakta-fakta yang berbeza dari pelbagai cabang matematik, yang mempunyai tema sepunya yang bertindak sebagai teras di mana pelbagai keputusan dikumpulkan, dan akhirnya disatukan berdasarkan konsep yang sama. Contoh tipikal untuk sintesis progresif ini dapat dilihat dalamteori kumpulan.
Gilbert, Jimmie; Gilbert, Linda (2005),Elements of Modern Algebra, Thomson Brooks/Cole,ISBN978-0-534-40264-8
Sethuraman, B. A. (1996),Rings, Fields, Vector Spaces, and Group Theory: An Introduction to Abstract Algebra via Geometric Constructibility, Berlin, New York: Springer-Verlag,ISBN978-0-387-94848-5
Whitehead, C. (2002),Guide to Abstract Algebra (ed. 2nd), Houndmills: Palgrave,ISBN978-0-333-79447-0
W. Keith Nicholson,Introduction to abstract algebra
John R. Durbin,Modern algebra : an introduction
Raymond A. Barnett,Intermediate algebra; structure and use
Judson, Thomas W. (1997),Abstract Algebra: Theory and Applications An introductory undergraduate text in the spirit of texts by Gallian or Herstein, covering groups, rings, integral domains, fields and Galois theory. Free downloadable PDF with open-sourceGFDL license.
