Еден опит е добро дефиниран ако:
- Опитот може под исти услови да се повтори голем број (безброј) пати
- Познати се сите можни исходи (резултати) од спроведувањето на опитот
- Еден и само еден исход е можен при секое спроведување на опитот
Во веројатноста, секој настан чиј исход е неизвесен се нарекуваексперимент, а секое повторување на експерименот се нарекуваопит. Можните резултати од експериментот се нарекуваатисходи,множеството од сите можни исходи од еден експеримент се нарекувапростор на исходите, додека секое подмножество на просторот на исходите се нарекуванастан. Настанот што се состои од еден исход се нарекуваедноставен (прост) настан. Притоа, во рамките на просторот на исходите, одделните исходи може да имаат иста или различна можност за да се случат. На пример, ако фрламе дена монета, тогаш постојат два можни исхода: да падне „писмо“ или „глава“. Оттука, ако овие два исхода ги означиме со П и Г, тогаш просторот на исходите е: S = {П, Г}. Ако пак фрламе две монети истворемено, тогаш се можни следниве настани: да паднат две „глави“, да паднат две „писма“, да падне „глава“ на првата монета и писмо на втората, и да падне „писмо“ на првата монета и глава на втората. Оттука, просторот на исходите е: S = {ГГ, ПП, ГП, ПГ}.[2]
Зборот експеримент најчесто се користи за повторување на истиот опит одреден број пати. Еден опит се вика стохастичен или случаен ако опитот е добро дефиниран. При спроведувањето на опитот, исходот не се знае однапред. На пример, фрлањетомонета е стохастичен опит, зашто можните исходи се знаат: „глава“ и „петка“, но при фрлањето не се знае однапред кој исход ќе се оствари. Веројатноста е наука во која се проучуваат стохастични процеси (опити). Емпириската веројатност на еден исходх при спроведување на еден опит N пати е еднаков наM⁄N, каде: M = „колку пати се случил исходотх. Емпириската веројатност е број помеѓу 0 и 1, односно процент помеѓу 0% и 100%. Теоретската веројатност на еден исход при спроведувањето на еден опит е број помеѓу 0 и 1 и претставува математичка проценка на емпириската веројатност на исходот при безбројно многу спроведувања. Значи, доколку се спроведува опитот голем број пати, тогаш би требало емпириската веројатност и теоретската веројатност да бидат приближно еднакви. ВеројатностаP на еден исходх од еден опит се означува:P(x). Акох е можен исход на еден опит, тогаш: 0 ≤ P(x)≤ 1, а збирот на сите можни исходи = 1.
Два настани,A иB кои припаѓаат на истиот простор на исходи меѓусебно се исклучуваат ако немаат заеднички исход, односно нивниот пресек е празно множество. Веројатноста за да се случи еден од двата меѓусебно исклучиви настани се пресметува како збир на веројатностите за случување на секој поедничен настан.Оттука, акоA иB се два меѓусебно исклучиви настани, тогаш веројатноста да се случиA илиB е:P(A ∪B) =P(A) +P(B). Во општ случај, акоA1,A2,A3...An се меѓусебно исклучиви настани од истиот простор на исходи, тогаш:P(A1 ∪A2 ∪A3... ∪An) =A1 +A2 +A3 + ...An.Притоа, акоA1,A2,A3, ....An се меѓусебно исклучиви настани кои припаѓаат на просторот на исходиS така штоA1 ∪A2 ∪A3... ∪An) =S, тогаш важи принципот на собирање на веројатноста според којP(A1 +A2 +A3... +An) = 1.ДоколкуA иB не се неопходно меѓусебно исклучиви настани, но се наоѓаат во истиот простор на исходиS, тогаш веројатноста на унијата на двата настана,P(A ∪B) =P(A) +P(B) -P(A∩B). Се разбира, со примена на оваа формула може да се најде и веројатноста на пресекот на два настана, која се пресметува на следниов начин:P(A ∩B) =P(A) +P(B) -P(A∪B).Ако пакA е еден настан, тогаш множеството на сите исходи во просторот на исходиS кои не влегуваат воA се нарекува комплемент на настанотA. Притоа,A и неговиот комплемент се меѓусебно исклучиви настани зашто нивниот пресек е празно множество. Исто така, бидејќи настанотA и неговиот комплемент припаѓаат на истиот простор на исходи, збирот на нивните веројатности е еднаков на 1. На тој начин, веројатноста да се случи комплементот наA е еднаква на 1 -P(A).[4]
Условна веројатност е веројатноста да се случи еден настан доколку веќе се случил некој друг настан. Веројатноста да се случи настанотA под услов да се случил настанотB се означува какоP(A|B). Притоа, условната веројатност се пресметува на следниов начин:
.[5]
Англискиот математичарТомас Бајес (Thomas Bayes) ја поставил формулата која овозможува условната веројатност да се пресмета и на друг начин. Според неа, условната веројатност да се случи настанотA доколу се случил настанотB се пресметува како:
Два настана се независни ако случувањето на едниот настан нема никакво влијание врз случувањето на другиот настан. Оттука, два настана се независни акоP(A|B) =P(A) или акоP(B|A) =P(B). Наспроти тоа, два настана кои не се независни се нарекуваат зависни. Ако два настана се независни, тогаш веројатноста да се случат двата настана заедно изнесува:P(A ∩B) =P(A) •P(B).[6]
