Movatterモバイル変換

Pāriet uz saturu

Elipse

Vikipēdijas lapa

Elipse iegūta kākonusa šķēlums ar plakni

Elipse

Elipse (grieķu:ελλειφις — ‘trūkums’) irplaknes līnija, kuras jebkurapunkta attālumu līdz diviem fiksētiem punktiemsumma ir konstanta. Šos divus fiksētos punktus sauc par elipsesfokusiem. Elipsi var iegūt kāriņķa līnijas projekciju citā plaknē, kā arī šķeļotkonusu ar plakni uncilindru ar plakni. Elipses speciāls gadījums ir riņķa līnija.

Īpašības

[labot šo sadaļu |labot pirmkodu]

Elipse ir gluda, slēgta un izliekta plaknes līnija;
Elipsei ir divas simetrijas asis, kas ir savstarpēji perpendikulāras.
Elipse ir otrās kārtas plaknes līkne.

Vienādojums

[labot šo sadaļu |labot pirmkodu]

Elipses kanoniskais vienādojums ir ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ , kur $a\$ un $b\$ irelipses pusasis.

Elipses parametriskie vienādojumi ir

{\begin{cases}x=a\cos t\ \\y=b\sin t\end{cases}}

kur $t\in [0,2\pi ]$ .

Formulas

[labot šo sadaļu |labot pirmkodu]

ekscentricitāte: $\varepsilon ={\sqrt {\frac {a^{2}-b^{2}}{a^{2}}}}<1$ vai $\epsilon ={\frac {c}{a}}$ , kur $a>b$
elipses laukums: $S=\pi ab\,$
attālums no elipses centra līdz tās fokusiem: $f={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}=a\varepsilon$
elipses fokālais parametrs: $p={\frac {b^{2}}{a}}$
$a^{2}-b^{2}=c^{2}$ , kur $2c$ ir attālums starp fokusiem un $a>b$ .

Elipses perimetra aprēķināšana

[labot šo sadaļu |labot pirmkodu]

Elipses, ar pusasīma unb,perimetrs ir vienāds ar

P(a,b)=\int _{0}^{2\pi }{\sqrt {a^{2}\sin ^{2}t+b^{2}\cos ^{2}t}}dt

Jaelipses pusasis a un b ir vienādas, tad elipse ir riņķa līnija ar rādiusu a, tāpēc tās perimetrs ir $2\pi a$ . Savukārt, jaelipses pusasis a un b ir dažādas, tad šādas elipses perimetrs ir izsakāms ar eliptiskajiem integrāļiem, kas nav izsakāmi ar elementārajām funkcijām. Tāpēc ir izveidotas daudzas elipses perimetra tuvinātas aprēķināšanas. Piemēram:

$P(a,b)\approx 2\pi \left({\frac {a^{\frac {3}{2}}+b^{\frac {3}{2}}}{2}}\right)^{\frac {2}{3}}$

$P(a,b)\approx \pi \left(3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right)$ .

Elipses optiskā īpašība

[labot šo sadaļu |labot pirmkodu]

Elipsei piemīt šāda optiskā īpašība: ja vienā tās fokusā novieto gaismas avotu, tad no tā izejošie stari pēc atstarošanās nonāk otrā elipses fokusā.

Skatīt arī

[labot šo sadaļu |labot pirmkodu]

Ārējās saites

[labot šo sadaļu |labot pirmkodu]

Eric W. Weisstein,Ellipse, MathWorld.

Saturs iegūts no "https://lv.wikipedia.org/w/index.php?title=Elipse&oldid=3853399"

[8]ページ先頭

©2009-2025 Movatter.jp