Profesionālajā riteņbraukšanā A. Šleks nonāca 2005. gadā, kad pirmo reizi arī kļuva par nacionālo čempionu. Pirmie panākumi lielajos daudzdienu velobraucienos tika gūti 2007. gadā, kad viņš kļuva parGiro d'Italialabāko jauno braucēju, turklāt izcīnot otro vietu kopvērtējumā aizDanilo di Lukas.
2008. un2009. gadā A. Šleks kļuva par labāko jauno braucēju arī velobraucienāTour de France. 2009. gadā brāļi Šleki jau bija vieni no tūres favorītiem - Frenks uzvarēja vienā posmā, bet Andi kļuva par otro kopvērtējumā, piekāpjoties tikaiAlverto Kontadoram.
2010. gadaTour de France viņš iesāka vēl pārliecinošāk, kļūstot par kopvērtējuma līderiAlpos un saglabājot līdera dzelteno kreklu no 10. līdz 15. posmam, kad tehniskas kļūmes dēļ viņš to zaudēja A. Kontadoram. A. Šlekam izdevās izcīnīt uzvaras arī divos smagos augstkalnu posmos un izšķirošo 19. posmu, kas bijaindividuālais brauciens ar atsevišķu startu, viņš sagaidīja tikai par 8 sekundēm atpaliekot no divkārtējā šo sacensību uzvarētāja spāņa A. Kontadora. Lai arī individuālajā braucienā uzvarēja favorīts noSpānijas, A. Šleks velobrauciena finišāParīzē jau trešo reizi tika apbalvots kā tā labākais jaunais braucējs un otro reizi karjerā ieguva otro vietuTour de France kopvērtējumā. Pēc tam, kad 2012. gada februārī A. Kontadors tika diskvalificēts par dopinga lietošanu un virkne viņa rezultātu anulēti, A. Šleks tika atzīts par 2010. gadaTour de France uzvarētāju.
2011. gadaTour de France A. Šleks vēlreiz ieņēma otro vietu kopvērtējumā, šoreiz piekāpjotiesKeidelam Evansam noAustrālijas, bet apsteidzot trešajā vietā finišējušo savu brāli un komandas biedruFrenku Šleku. A. Šleks uzvarēja smagajā 18. kalnu posmā Alpos, pie kam nākamajā etapā (tas finišēja leģendārajāL'Alpe d'Huez) kļuva par velobrauciena līderi. Tomēr priekšpēdējā posmā -individuālajā braucienā - zaudēja K. Evansam un piekāpās cīņā par uzvaru velobrauciena kopvērtējumā.
Pēc tam vēl divas reizes piedalījiesTour de France, bet bez panākumiem. 2014. gada oktobrī A. Šleks paziņoja par karjeras beigām, nespējot atgūties pēc traumām.