Movatterモバイル変換

Vandeniliškasis atomas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.

Dėmesio! Straipsnis ar jo dalis neturiišnašų į patikimus šaltinius. Dėl to medžiaga gali būti nepatikima.
Pagal Vikipedijos nuostatas,nepatikrinama informacija gali būti trinama. Paieškokitepatikimų šaltinių ir paremkite medžiagąišnašomis į šaltinius.

Vandeniliškojo atomo struktūrinė schema:protonas centre ir vienaselektronas jo traukos lauke.

Vandeniliškasis atomas –atomas, sudarytas iš keletoprotonų bei vienoelektrono. Tokių atomų pavyzdžiai yravandenilis, vieną kartąjonizuotas helis ir t. t. Tokie atomai vaidina svarbų vaidmenįkvantinėje mechanikoje, nes jie yra vieninteliai atomai, kuriems dar pavyksta pilnai analiziškai išspręstiŠredingerio lygtį.

Uždavinio formuluotė

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]

Tariame, kad koordinačių sistemos pradžioje yra Z nejudančių, įtvirtintų protonų. Laikoma, kad jų masė yra begalinė, t. y.branduolys nejuda. Reikia rasti elektronobangines funkcijas.

Šiuo atveju sistemoshamiltonianas atrodys taip:

{\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\nabla ^{2}-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {Z}{r^{2}}}

Šredingerio lygties sprendinio ieškomesferinėje koordinačių sistemoje, tokiame pavidale:

\psi (r,\theta ,\phi )=R(r)Y(\theta ,\phi )

Čia $R(r)$ vadinama sprendinioradialiąja dalimi, o $Y(\theta ,\phi )$ –kampine. Radialiajai daliai gauname tokią lygtį:

{\frac {1}{R(r)}}{\frac {d}{dr}}\left(r^{2}{\frac {dR}{dr}}\right)+{\frac {2mr^{2}}{\hbar ^{2}}}(E-V(r))=l(l+1)

Čial yra atskyrimo konstanta, kuri vėliau pavadinamašalutiniu kvantiniu skaičiumi. Ši lygtis vadinamaLegero lygtimi, jos sprendiniai –Legero polinomai.

Kampinei daliai gaunama tokia lygtis:

\Lambda Y=l(l+1)Y

čia $\Lambda$ -Ležandro operatorius, į kurį įeina visiLaplaso operatoriaus sferinėje koordinačių sistemoje nariai su kampais. Šios lygties sprendiniai - vadinamosios sferinės funkcijos $Y_{lm}$ . Čiam –magnetinis kvantinis skaičius.

Sprendinys

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]

Radialiosios dalies sprendinys atrodo taip:

R_{nl}(r)=e^{-Zr/(na_{m})}\left({\frac {2Zr}{na_{m}}}\right)^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}\left({\frac {2Zr}{na_{m}}}\right)

kampinės dalies:

Y_{lm}(\theta ,\phi )={\frac {(\sin \theta )^{|m|}}{2^{l}l!}}\left[{\frac {d}{d(\cos \theta )}}\right]^{l+|m|}(\cos ^{2}(\theta )-1)^{l}e^{im\phi }

Čia:

$L_{n-l-1}^{2l+1}$ – apibendrintiejiLegero polinomai,
$a_{m}={{4\pi \varepsilon _{0}\hbar ^{2}} \over {me^{2}}}$ .

Iš kraštinių sąlygų radialiajai daliai buvo įvestas dar vienas kvantinis skaičiusn.

Galutinis sprendinys atrodo taip:

\psi _{nlm}(\theta ,\phi ,r)={\sqrt {{\left({\frac {2Z}{na_{m}}}\right)}^{3}{\frac {(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}}}}e^{-Zr/{na_{m}}}\left({\frac {2Zr}{na_{m}}}\right)^{l}L_{n-l-1}^{2l+1}\left({\frac {2Zr}{na_{m}}}\right)\cdot Y_{l,m}(\theta ,\phi )

Kaip matyti, nors sistema yra labai paprasta, sprendinys yra labai sudėtingas.

Pagrindinės išvados

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]

Elektronoorbitalių grafiniai pavidalai. Šviesesnė sritis reiškia didesnę tikimybę rasti elektroną, juoda sritis – tikimybę rasti elektroną lygią nuliui. Stulpelis atitinka tam tikrą šalutinį kvantinį skaičiųl, eilutė – energijos lygmenįn.

Iš sprendinio matome, kad elektrono būsena nusakoma trimis kvantiniais skaičiais –n,l,m. Kiekvienas iš jų atitinka tam tikro dydžio kvantavimą:

n – energijos lygmens numeris. Įgauna vertes $n=1,2,3,...$ .Boro teorijojen buvo įvestas kaip elektrono energijos lygmens numeris. Kvantinėje mechanikoje ši prasmė išliko. Elektrono energija išreiškiama per šį numerį:

E_{n}={\frac {-13.6\ \mathrm {eV} }{n^{2}}}

Taigi, elektronas negali įgauti bet kokios energijos, o tik tam tikras jos vertes. Tuo paaiškinama diskretinė vandeniliospektrinių linijų struktūra.Dažnai įsivaizduojama, kad šis numeris nusako elektrono atstumą nuo branduolio. Tai yra tik iš dalies teisinga, mat tai galioja tik pirmoms šio skaičiaus vertėms. Toliau augantn elektronai nebelabai tolsta nuo branduolio, pvz., atomas su 200 elektronų yra tik kelis kartus didesnis už vandenilio atomą su vienu elektronu.

l – šalutinis kvantinis skaičius. Atitinkajudesio kiekio momento absoliutinio didumo kvantavimą:

{\vec {L}}^{2}=\hbar ^{2}l(l+1)

Jis įgauna vertes $l=0,1,2,...,n-1$ . T. y. tas pats energijos lygmuo gali atitikti $n-1$ skirtingų galimų verčių.Chemijoje, beispektroskopijoje šis skaičius įvardijamas raidėmis eiliškumo tvarka: s, p, d, f ir t. t.Iš sprendinio matyti, kad su skirtingomisl vertėmis banginė funkcija įgauna skirtingus pavidalus. Pvz., s orbitalė yra sferos formos, p – aštuoniukės, d – keturlapio dobilo ir t. t. Tolesnės formos yra gana sudėtingos. Paveikslėlyje pateikti keliorbitalių formų pavidalai esant skirtingiems kvantiniams skaičiamsn irl.

m – magnetinis kvantinis skaičius. Atitinkajudesio kiekio momento krypties kvantavimą, t. y.:

L_{z}=m\hbar

Ši išvada sutampa su vienu išBoro postulatų. Skaičius įgauna vertes $m=-l,-l+1,...,0,1,...,l-1,l$ , t. y. turi $2l+1$ galimų verčių, esant toms pačiomsn irl vertėms. Šis skaičius keičia orbitalės orientaciją erdvėje, tačiau nekeičia jos grafinio pavidalo.

Taigi gavome, kad energijos lygmuo gali turėti kelias formas, t. y. tas patsn gali atitikti skirtingusm irl kvantinius skaičius. Sakoma, kad energijos lygmenys yra išsigimę. Bendras išsigimimas išreiškiamas:

f=n^{2}

Šis sprendinys neįskaito elektronosukinio. Su juo elektrono būsena nusakoma keturiais kvantiniais skaičiais –n,l,m irs. Jam galiojaPaulio draudimo principas, kuris sako, kad jokie du elektronai atome negali turėti tų pačių kvantinių skaičių.Apibendrinę rezultatą daugiaelektronėms sistemoms galime padaryti išvadą, kad viename energijos lygmenyje daugiausiai gali būti $2n^{2}$ elektronų. $n^{2}$ įskaito lygmenų išsigimimą, t. y. skirtingas orbitalių formas, bei išsidėstymus erdvėje esant tai pačiai elektrono energijai, o daugyba iš dviejų reiškia, kad toje pačioje būsenoje gali būti du elektronai su skirtingais sukiniais.

Taip pat skaitykite

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]

Rodomas puslapis "https://lt.wikipedia.org/w/index.php?title=Vandeniliškasis_atomas&oldid=6785974"

Kategorija:

Kvantinė mechanika

Paslėptos kategorijos:

[8]ページ先頭