Ankstyviausiais integralų prototipais galima laikyti maždaug370 m. pr. m. e. gyvenusio senovės graikų astronomoEudokso taikytąišsėmimo metodą, kuriuo plotai ir tūriai būdavo apskaičiuojami juos padalinant į begalę mažesnių figūrų.[2] Šį metodą toliau plėtojoIII a. pr. m. e. gyvenęsArchimedas, tokiu metodu apskaičiuodavęsskritulio plotą,sferos tūrį ir paviršiaus plotą,elipsės plotą,parabolės ribojamą plotą, besisukančiųparaboloido irhiperboloido tūrius beispiralės plotą.[3]
Šį skaičiavimo metodą nepriklausomai nuo graikų išvystė III a. kinų matematikasLiu Hui, tokiu būdu apskaičiuodavęs skritulio plotą, o V a. matematikųDzu Čongdži irZu Gengo jau buvo apskaičiuojami sferos tūriai.[4]
Kitas pavyzdys – X ir XI a. sandūroje gyvenęs arabų matematikasAlhazenas, išradęsskaičiaus ketvirtojo laipsnio sumos formulę[5], leidusią jam apskaičiuotiparaboloido tūrį.[6]
Žymesnio progreso integravime nebuvo iki pat XVII a., kaiBonaventūra Kavaljeris išdėstėnedalomųjų metodą plotams ir tūriams skaičiuoti[7], oPjeras Fermatas ištyrė diferencijavimo procesą bei nustatė laipsninės funkcijos diferencijavimo bendrąjį dėsnį, taip paklodami pamatus integraliniam ir diferencialiniam skaičiavimui.[8] Dar didesnį proveržį į integralinį skaičiavimą įnešėLeibnico irNiutono teorema, paaiškinusi ryšį tarp integravimo ir diferencijavimo.[9]
Integralo terminas pirmąkart pavartotas 1690 m.lotyniškame teksteErgo et horum Integralia aequantur, parašytameJakobo Bernulio.[10]
Apibrėžtiniu integralu vadinamas įrankis, skirtas skaičiuoti plotui, masei ir kitiems adityviems dydžiams.
Intervalui esant su dviem integravimo rėžiais![{\displaystyle [a;b]}](/image.pl?url=https%3a%2f%2fwikimedia.org%2fapi%2frest_v1%2fmedia%2fmath%2frender%2fsvg%2f68e776d74130a8890a814c1f4e74372a9110d2f9&f=jpg&w=240)
, intervalas skaidomas į be galo mažus gabaliukus. Kiekvienas toks gabaliukas susietas su tam tikru skaičiumi (apibrėžta funkcija šiame intervale). Integravimas atliekamas sudauginus kiekvieno gabaliuko ilgį iš to skaičiaus ir viską susumavus. Riba, kai tokio gabaliuko ilgis be galo mažas, yra vadinama apibrėžtiniu integralu.
