Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Pereiti prie turinio
VikipedijaLaisvoji enciklopedija
Paieška

Hamiltonianas (kvantinė mechanika)

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Dėmesio! Straipsnis ar jo dalis neturiišnašų į patikimus šaltinius. Dėl to medžiaga gali būti nepatikima.
Pagal Vikipedijos nuostatas,nepatikrinama informacija gali būti trinama. Paieškokitepatikimų šaltinių ir paremkite medžiagąišnašomis į šaltinius.

Hamiltonianaskvantinėje mechanikoje – energijosoperatorius, kuriotikrinių verčių spektras yra sistemos stebimų energijų vertės. Kaip irklasikinis hamiltonianas, jis žymimas raide H. Kartais, norint pabrėžti, kad tai yra operatorius, jam uždedama „kepurė“ –H^{\displaystyle {\hat {H}}}.

Šis operatorius gaunamas išklasikinio hamiltoniano, pakeituskoordinatę, beijudesio kiekį atitinkamais operatoriais iš kvantinės mechanikos. Klasikinis hamiltonianas vienai dalelei:

H=p22m+U(r→){\displaystyle H={\frac {p^{2}}{2m}}+U({\vec {r}})}

Reikia pažymėti, jogp{\displaystyle p} beir→{\displaystyle {\vec {r}}} bendru atveju yra ne paprastas, bet kanoninis judesio kiekis bei kanoninė koordinatė, kaip ir klasikinėje mechanikoje. Šis skirtumas gali būti svarbus sprendžiant įvairius uždavinius, pavyzdžiui, elektrono judėjimo išoriniame elektromagnetiniame lauke.

Pakeitus judesio kiekį atitinkamu operatoriumip^=−iℏ∇{\displaystyle {\hat {p}}=-i\hbar \nabla } gausime:

H^=−ℏ22m∇2+U(r→){\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+U({\vec {r}})}

Vaidmuo kvantinėje mechanikoje

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]

Kaip ir visiems kitiems operatoriams, hamiltonianui galime užrašytitikrinių verčių lygtį:

H^ψ(r→,t)=Eψ(r→,t){\displaystyle {\hat {H}}\psi ({\vec {r}},t)=E\psi ({\vec {r}},t)}

Radę tikrines vertesEn{\displaystyle E_{n}}, bei jas atitinkančias tikrines funkcijasψn{\displaystyle \psi _{n}}, rastume sistemos būsenas esant šioms energijoms. Nagrinėjant apribotas daleles tai atitiktų energijos kvantavimą.

Hamiltonianas yra ypatingas operatorius tuo, kad figūruojaŠredingerio lygtyje:

H^ψ(r→,t)=iℏ∂∂tψ(r→,t){\displaystyle {\hat {H}}\psi ({\vec {r}},t)=i\hbar {\partial \over \partial t}\psi ({\vec {r}},t)}

Stacionariu atveju ji virsta anksčiau nagrinėta energijos tikrinių verčių lygtimi.

Visi operatoriai komutuojantys su hamiltonianu išreiškia tvarius dydžius, t. y.judėjimo integralus.

Hamiltonianas elektronui vandenilio atome

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]
Pagrindinis straipsnis –Vandeniliškasis atomas.

Jei susietumeprotoną su koordinačių sistemos pradžia, bei laikytume, kad jo masė begalinė, t. y. jis nejuda, hamiltonianas būtų užrašomas taip:

H^=−ℏ22me∇2−e24πϵ01r2{\displaystyle {\hat {H}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{e}}}\nabla ^{2}-{\frac {e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}}}{\frac {1}{r^{2}}}}.

Čia:


Antrasis išraiškos narys yra elektronopotencinė energija protonoelektriniame lauke.

Įsistačius šią išraišką į Šredingerio lygtį gautumediferencialinę lygtį, aprašančiąvandenilio atomą. Ją dar pasiseka išspręsti analiziškai, nors sprendiniai yra gana sudėtingi – Gauso-Ermito, Ležandro, bei Legero polinomai. Iš šių sprendinių išplaukia energijos lygmenų kvantavimas, elektronoorbitalių formos ir kita informacija.

Taip pat skaitykite

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]
Rodomas puslapis "https://lt.wikipedia.org/w/index.php?title=Hamiltonianas_(kvantinė_mechanika)&oldid=6761715"
Kategorija:
Paslėptos kategorijos:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp