Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Pereiti prie turinio
VikipedijaLaisvoji enciklopedija
Paieška

Faktorialas

Straipsnis iš Vikipedijos, laisvosios enciklopedijos.
Kai kurių skaičių faktorialai
nn!
01
11
22
36
424
5120
6720
75 040
840 320
9362 880
103 628 800
151 307 674 368 000
202 432 902 008 176 640 000

Natūraliojo skaičiausnfaktorialu vadinama visų natūraliųjų skaičių nuo 1 ikin sandauga, pavyzdžiui:

5!=5×4×3×2×1=120. {\displaystyle 5!=5\times 4\times 3\times 2\times 1=120.\ }

Sutarta, kad skaičiaus 0 faktorialas lygus 1 (0! = 1) (tuščioji sandauga). Matematikoje sandauga kurioje nėra dauginamųjų laikoma lygia vienetui (suma, kurioje nėra sudedamųjų, laikoma lygia nuliui).[1]

Formalūs apibrėžimai

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]

Formaliai faktorialo funkciją galima apibrėžti kaip:

n!=∏k=1nk{\displaystyle n!=\prod _{k=1}^{n}k\!}

arba

n!={1,jei n=0n⋅(n−1)!,jei n≥1{\displaystyle n!=\left\{{\begin{matrix}1,&{\mbox{jei }}n{\mbox{=0}}\\n\cdot (n-1)!,&{\mbox{jei }}n\geq {\mbox{1}}\end{matrix}}\right.}

Apytiksliai suskaičiuoti didelių skaičių faktorialą galima naudojantStirlingo formulę.

Ryšys su Gama funkcija

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]

Faktorialo funkcija gali būtiapibrėžta ir nesveikiesiems skaičiams. Tokia funkcija yra vadinamagama funkcija ir yra žymimaΓ(z){\displaystyle \Gamma (z)}, kai z nėra 0 arba sveikas neigiamas skaičius. Gama funkcija yra apibrėžta visiemskompleksiniams skaičiams, išskyrus nulį ir neigiamus sveikus skaičius.

Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.{\displaystyle \Gamma (z)=\int _{0}^{\infty }t^{z-1}e^{-t}\,\mathrm {d} t.\!}

Gama funkcija kaip ir faktorialas tenkina tokius patrekursyvinius sąryšius:

n!=n(n−1)!{\displaystyle n!=n(n-1)!\,}
Γ(n+1)=nΓ(n){\displaystyle \Gamma (n+1)=n\Gamma (n)\,}

Nuorodos

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]

Šaltiniai

[redaguoti |redaguoti vikitekstą]
  1. ↑Jaroslav Nešetřil,Jiří Matoušek (1998).Invitation to Discrete Mathematics. Oxford University Press. p. 12.ISBN 0-19-850207-9.
Vikižodynas
Rodomas puslapis "https://lt.wikipedia.org/w/index.php?title=Faktorialas&oldid=7085300"
Kategorija:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp