Александър Костов е роден на 2 март 1938 г. в София. Още едно голямо име от юношите на Левски София, което остави ярки следи в историята. Направи своя дебют в първия отбор през 1956 г. и игра до 1971 г. Само през сезона 1959 - 1960 г. беше в пловдивския „Ботев“ поради отбиване на военната служба. Със синята фланелка има 266 мача за първенство, в които бележи 64 гола. Стана шампион през 1965, 1968 и 1970 г. и носител на купата през 1957, 1959, 1967, 1970 и 1971 г. Има 7 мача в националния отбор, като участва на световните първенства през 1962 г. в Чили и 1966 г. в Англия.