0091. 解码方法
题目地址(91. 解码方法)
https://leetcode-cn.com/problems/decode-ways/
题目描述
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下方式进行了编码:'A' -> 1'B' -> 2...'Z' -> 26给定一个只包含数字的非空字符串,请计算解码方法的总数。题目数据保证答案肯定是一个 32 位的整数。 示例 1:输入:"12"输出:2解释:它可以解码为 "AB"(1 2)或者 "L"(12)。示例 2:输入:"226"输出:3解释:它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。示例 3:输入:s = "0"输出:0示例 4:输入:s = "1"输出:1示例 5:输入:s = "2"输出:1 提示:1 <= s.length <= 100s 只包含数字,并且可以包含前导零。
前置知识
爬楼梯问题
公司
阿里
腾讯
百度
字节
思路
这道题目和爬楼梯问题有异曲同工之妙。
这也是一道典型的动态规划题目。我们来思考:
对于一个数字来说[1,9]这九个数字能够被识别为一种编码方式
对于两个数字来说[10, 26]这几个数字能被识别为一种编码方式
我们考虑用 dp[i]来切分子问题, 那么 dp[i]表示的意思是当前字符串的以索引 i 结尾的子问题。这样的话,我们最后只需要取 dp[s.length] 就可以解决问题了。
关于递归公式,让我们先局部后整体
。
对于局部,我们遍历到一个元素的时候,有两种方式来组成编码方式,第一种是这个元素本身(需要自身是[1,9]),第二种是它和前一个元素组成[10, 26]。
用伪代码来表示的话就是:dp[i] = 以自身去编码(一位) + 以前面的元素和自身去编码(两位)
,这显然是完备的,这样我们就通过层层推导得到结果。
关键点解析
爬楼梯问题(我把这种题目统称为爬楼梯问题)
代码
代码支持: JS, Python3,CPP
JS Code:
/** * @param {string} s * @return {number} */var numDecodings = function (s) { if (s == null || s.length == 0) { return 0; } const dp = Array(s.length + 1).fill(0); dp[0] = 1; dp[1] = s[0] !== "0" ? 1 : 0; for (let i = 2; i < s.length + 1; i++) { const one = +s.slice(i - 1, i); const two = +s.slice(i - 2, i); if (two >= 10 && two <= 26) { dp[i] = dp[i - 2]; } if (one >= 1 && one <= 9) { dp[i] += dp[i - 1]; } } return dp[dp.length - 1];};
Python3 Code:
class Solution: def numDecodings(self, s: str) -> int: @lru_cache(None) def dp(start): if start == len(s): return 1 if start > len(s): return 0 if s[start] != "0": if s[start : start + 2] <= "26": return dp(start + 1) + dp(start + 2) return dp(start + 1) return 0 return dp(0)
复杂度分析
时间复杂度:$O(N)$
空间复杂度:$O(N)$
实际上,我们也可以使用滚动数组优化。
CPP code:
class Solution {public: int numDecodings(string s) { int pre2 = 0, pre1 = 1; for (int i = 0; i < s.size() && pre1; ++i) { int cur = 0; if (s[i] != '0') cur += pre1; if (i != 0 && s[i - 1] != '0' && (s[i - 1] - '0') * 10 + s[i] - '0' <= 26) cur += pre2; pre2 = pre1; pre1 = cur; } return pre1; }};
复杂度分析
时间复杂度:$O(N)$
空间复杂度:$O(1)$
扩展
如果编码的范围不再是 1-26,而是三位的话怎么办?
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