0785. 判断二分图

题目地址（785. 判断二分图）

https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite/

题目描述

给定一个无向图 graph，当这个图为二分图时返回 true。如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A 和 B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合，一个来自 B 集合，我们就将这个图称为二分图。graph 将会以邻接表方式给出，graph[i]表示图中与节点 i 相连的所有节点。每个节点都是一个在 0 到 graph.length-1 之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i]  中不存在 i，并且 graph[i]中没有重复的值。示例 1:输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]输出: true解释:无向图如下:0----1| || |3----2我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。示例 2:输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]输出: false解释:无向图如下:0----1| \ || \ |3----2我们不能将节点分割成两个独立的子集。注意:graph 的长度范围为 [1, 100]。graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。图是无向的: 如果 j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

前置知识

图的遍历
DFS

公司

暂无

着色法 + DFS

求二分图有两种思路，一个是着色法，另外一个是并查集。

思路

和 886 思路一样。我甚至直接拿过来 dfs 函数一行代码没改就 AC 了。

唯一需要调整的地方是 graph 。我将其转换了一下，具体可以看代码，非常简单易懂。

具体算法：

设置一个长度为 N 的数组 colors，colors[i] 表示节点 i 的颜色，0 表示无颜色， 1 表示一种颜色， - 1 表示另一种颜色。
初始化 colors 全部为 0
构图（这里有邻接矩阵）使得 grid[i][j] 表示 i 和 j 是否有连接（这里用 0 表示无， 1 表示有）
遍历图。
- 如果当前节点未染色，则染色，不妨染为颜色 1
- 递归遍历其邻居
  - 如果邻居没有染色，则染为另一种颜色。即 color * - 1，其中 color 为当前节点的颜色
  - 否则，判断当前节点和邻居的颜色是否一致，不一致则返回 False，否则返回 True

强烈建议两道题一起练习一下。

关键点

图的建立和遍历
colors 数组

代码

class Solution:    def dfs(self, grid, colors, i, color, N):        colors[i] = color        for j in range(N):            if grid[i][j] == 1:                if colors[j] == color:                    return False                if colors[j] == 0 and not self.dfs(grid, colors, j, -1 * color, N):                    return False        return True    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:        N = len(graph)        grid = [[0] * N for _ in range(N)]        colors = [0] * N        for i in range(N):            for j in graph[i]:                grid[i][j] = 1        for i in range(N):            if colors[i] == 0 and not self.dfs(grid, colors, i, 1, N):                return False        return True

复杂度分析

令 v 和 e 为图中的顶点数和边数。

时间复杂度：$O(v+e)$
空间复杂度：$O(v)$, stack depth = $O(v)$, and colors array.length = $O(v)$

如上代码并不优雅，之所以这么写只是为了体现和 886 题一致性。一个更加优雅的方式是不建立 grid，而是利用题目给的 graph（邻接矩阵）。

class Solution:    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:        n = len(graph)        colors = [0] * n        def dfs(i, color):            colors[i] = color            for neibor in graph[i]:                if colors[neibor] == color: return False                if colors[neibor] == 0 and not dfs(neibor,-1*color): return False            return True        for i in range(n):            if colors[i] == 0 and not dfs(i,1): return False        return True

并查集

思路

遍历图，对于每一个顶点 i，将其所有邻居进行合并，合并到同一个联通域中。这样当发现某个顶点 i 和其邻居已经在同一个联通分量的时候可以直接返回 false，否则返回 true。

代码

代码支持：Python3，Java

Python3 Code：

class UF:    def __init__(self, n):        self.parent = {}        for i in range(n):            self.parent[i] = i    def union(self, i,j):        self.parent[self.find(i)] = self.find(j)    def find(self, i):        if i == self.parent[i]: return i        self.parent[i] = self.find(self.parent[i])        return self.parent[i]    def is_connected(self, i,j):        return self.find(i) == self.find(j)class Solution:    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:        n = len(graph)        uf = UF(n)        for i in range(n):            for neibor in graph[i]:                if uf.is_connected(i, neibor): return False                uf.union(graph[i][0], neibor)        return True

Java Code：

// weighted quick-union with path compressionclass Solution {    class UF {        int numOfUnions; // number of unions        int[] parent;        int[] size;        UF(int numOfElements) {            numOfUnions = numOfElements;            parent = new int[numOfElements];            size = new int[numOfElements];            for (int i = 0; i < numOfElements; i++) {                parent[i] = i;                size[i] = 1;            }        }        // find the head/representative of x        int find(int x) {            while (x != parent[x]) {                parent[x] = parent[parent[x]];                x = parent[x];            }            return x;        }        void union(int p, int q) {            int headOfP = find(p);            int headOfQ = find(q);            if (headOfP == headOfQ) {                return;            }            // connect the small tree to the larger tree            if (size[headOfP] < size[headOfQ]) {                parent[headOfP] = headOfQ; // set headOfP's parent to be headOfQ                size[headOfQ] += size[headOfP];            } else {                parent[headOfQ] = headOfP;                size[headOfP] += size[headOfQ];            }            numOfUnions -= 1;        }        boolean connected(int p, int q) {            return find(p) == find(q);        }    }    public boolean isBipartite(int[][] graph) {        int n = graph.length;        UF unionfind = new UF(n);        // i is what node each adjacent list is for        for (int i = 0; i < n; i++) {            // i's neighbors            for (int neighbor : graph[i]) {                // i should not be in the union of its neighbors                if (unionfind.connected(i, neighbor)) {                    return false;                }                // add into unions                unionfind.union(graph[i][0], neighbor);            }        }        return true;    }