0560. 和为 K 的子数组
题目地址(560. 和为 K 的子数组)
https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k/
题目描述
给定一个整数数组和一个整数 k，你需要找到该数组中和为 k 的连续的子数组的个数。示例 1 :输入:nums = [1,1,1], k = 2输出: 2 , [1,1] 与 [1,1] 为两种不同的情况。说明 :数组的长度为 [1, 20,000]。数组中元素的范围是 [-1000, 1000] ，且整数 k 的范围是 [-1e7, 1e7]。前置知识
哈希表
前缀和
公司
阿里
腾讯
字节
思路
符合直觉的做法是暴力求解所有的子数组，然后分别计算和，如果等于 k,count 就+1.这种做法的时间复杂度为 O(n^2)，代码如下：
class Solution: def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int: cnt, n = 0, len(nums) for i in range(n): sum = 0 for j in range(i, n): sum += nums[j] if (sum == k): cnt += 1 return cnt实际上刚开始看到这题目的时候，我想“是否可以用滑动窗口解决？”。但是很快我就放弃了，因为看了下数组中项的取值范围有负数，这样我们扩张或者收缩窗口就比较复杂。第二个想法是前缀和，保存一个数组的前缀和，然后利用差分法得出任意区间段的和，这种想法是可行的，代码如下：
class Solution: def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int: cnt, n = 0, len(nums) pre = [0] * (n + 1) for i in range(1, n + 1): pre[i] = pre[i - 1] + nums[i - 1] for i in range(1, n + 1): for j in range(i, n + 1): if (pre[j] - pre[i - 1] == k): cnt += 1 return cnt然而题目要求的仅仅是求总数，而不需要把所有的子数组求出。因此我们可直接使用下面的时间复杂度为 $O(n)$ 的算法。
这种做法的核心点在于， 题目让求的子数组总个数其实等价于：
以索引 0 结尾的子数组个数
以索引 1 结尾的子数组个数
。。。
以索引 n - 1 结尾的子数组个数
而以索引 i 结尾的子数组个数等于：前缀和为 acc - k 的子数组个数，其中 acc 为当前的前缀和。为了能够快速取出前缀和为 acc - k 的个数，我们可将其存到哈希中。
具体算法：
维护一个 hashmap，hashmap 的 key 为累加值 acc，value 为累加值 acc 出现的次数。
迭代数组，然后不断更新 acc 和 hashmap，如果 acc 等于 k，那么很明显应该+1. 如果 hashmap[acc - k] 存在，我们就把它加到结果中去即可。
语言比较难以解释，我画了一个图来演示 nums = [1,2,3,3,0,3,4,2], k = 6 的情况。
如图，当访问到 nums[3]的时候，hashmap 如图所示，这个时候 count 为 2. 其中之一是[1,2,3],这个好理解。还有一个是[3,3].
这个[3,3]正是我们通过 hashmap[acc - k]即 hashmap[9 - 6]得到的。
关键点解析
前缀和
可以利用 hashmap 记录和的累加值来避免重复计算
代码
语言支持：JS, Python
Javascript Code:
/* * @lc app=leetcode id=560 lang=javascript * * [560] Subarray Sum Equals K *//** * @param {number[]} nums * @param {number} k * @return {number} */var subarraySum = function (nums, k) { const hashmap = {}; let acc = 0; let count = 0; for (let i = 0; i < nums.length; i++) { acc += nums[i]; if (acc === k) count++; if (hashmap[acc - k] !== void 0) { count += hashmap[acc - k]; } if (hashmap[acc] === void 0) { hashmap[acc] = 1; } else { hashmap[acc] += 1; } } return count;};Python Code:
class Solution: def subarraySum(self, nums: List[int], k: int) -> int: d = {} acc = count = 0 for num in nums: acc += num if acc == k: count += 1 if acc - k in d: count += d[acc-k] if acc in d: d[acc] += 1 else: d[acc] = 1 return count扩展
这是一道类似的题目，但是会稍微复杂一点, 题目地址:437.path-sum-iii
最后更新于
这有帮助吗？