0048. 旋转图像
题目地址(48. 旋转图像)
https://leetcode-cn.com/problems/rotate-image/
题目描述
给定一个 n × n 的二维矩阵表示一个图像。将图像顺时针旋转 90 度。说明：你必须在原地旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要使用另一个矩阵来旋转图像。示例 1:给定 matrix =[ [1,2,3], [4,5,6], [7,8,9]],原地旋转输入矩阵，使其变为:[ [7,4,1], [8,5,2], [9,6,3]]示例 2:给定 matrix =[ [ 5, 1, 9,11], [ 2, 4, 8,10], [13, 3, 6, 7], [15,14,12,16]],原地旋转输入矩阵，使其变为:[ [15,13, 2, 5], [14, 3, 4, 1], [12, 6, 8, 9], [16, 7,10,11]]前置知识
原地算法
矩阵
公司
阿里
腾讯
百度
字节
思路
这道题目让我们 in-place，也就说空间复杂度要求 O(1)，如果没有这个限制的话，很简单。
通过观察发现，我们只需要将第 i 行变成第 n - i - 1 列， 因此我们只需要保存一个原有矩阵，然后按照这个规律一个个更新即可。
代码：
var rotate = function (matrix) { // 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(n) const oMatrix = JSON.parse(JSON.stringify(matrix)); // clone const n = oMatrix.length; for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { matrix[j][n - i - 1] = oMatrix[i][j]; } }};如果要求空间复杂度是 O(1)的话，我们可以用一个 temp 记录即可，这个时候就不能逐个遍历了。 比如遍历到 1 的时候，我们把 1 存到 temp，然后更新 1 的值为 7。 1 被换到了 3 的位置，我们再将 3 存到 temp，依次类推。 但是这种解法写起来比较麻烦，这里我就不写了。
事实上有一个更加巧妙的做法，我们可以巧妙地利用对称轴旋转达到我们的目的，如图，我们先进行一次以对角线为轴的翻转，然后 再进行一次以水平轴心线为轴的翻转即可。
这种做法的时间复杂度是 O(n^2) ，空间复杂度是 O(1)
关键点解析
矩阵旋转操作
代码
语言支持: Javascript，Python3, CPP
/* * @lc app=leetcode id=48 lang=javascript * * [48] Rotate Image *//** * @param {number[][]} matrix * @return {void} Do not return anything, modify matrix in-place instead. */var rotate = function (matrix) { // 时间复杂度O(n^2) 空间复杂度O(1) // 做法： 先沿着对角线翻转，然后沿着水平线翻转 const n = matrix.length; function swap(arr, [i, j], [m, n]) { const temp = arr[i][j]; arr[i][j] = arr[m][n]; arr[m][n] = temp; } for (let i = 0; i < n - 1; i++) { for (let j = 0; j < n - i; j++) { swap(matrix, [i, j], [n - j - 1, n - i - 1]); } } for (let i = 0; i < n / 2; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { swap(matrix, [i, j], [n - i - 1, j]); } }};Python3 Code:
class Solution: def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None: """ Do not return anything, modify matrix in-place instead. 先做矩阵转置（即沿着对角线翻转），然后每个列表翻转； """ n = len(matrix) for i in range(n): for j in range(i, n): matrix[i][j], matrix[j][i] = matrix[j][i], matrix[i][j] for m in matrix: m.reverse() def rotate2(self, matrix: List[List[int]]) -> None: """ Do not return anything, modify matrix in-place instead. 通过内置函数zip，可以简单实现矩阵转置，下面的代码等于先整体翻转，后转置； 不过这种写法的空间复杂度其实是O(n); """ matrix[:] = map(list, zip(*matrix[::-1]))CPP Code:
class Solution {public: void rotate(vector<vector<int>>& matrix) { int N = matrix.size(); for (int i = 0; i < N / 2; ++i) { for (int j = i; j < N - i - 1; ++j) { int tmp = matrix[i][j]; matrix[i][j] = matrix[N - j - 1][i]; matrix[N - j - 1][i] = matrix[N - i - 1][N - j - 1]; matrix[N - i - 1][N - j - 1] = matrix[j][N - i - 1]; matrix[j][N - i - 1] = tmp; } } }};复杂度分析
时间复杂度：$O(M * N)$
空间复杂度：$O(1)$
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