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0031. 下一个排列

题目地址(31. 下一个排列)

https://leetcode-cn.com/problems/next-permutation/

题目描述

实现获取下一个排列的函数,算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。如果不存在下一个更大的排列,则将数字重新排列成最小的排列(即升序排列)。必须原地修改,只允许使用额外常数空间。以下是一些例子,输入位于左侧列,其相应输出位于右侧列。1,2,3 → 1,3,23,2,1 → 1,2,31,1,5 → 1,5,1

前置知识

  • 回溯法

公司

  • 阿里

  • 腾讯

  • 百度

  • 字节

思路

符合直觉的方法是按顺序求出所有的排列,如果当前排列等于 nums,那么我直接取下一个但是这种做法不符合 constant space 要求(题目要求直接修改原数组),时间复杂度也太高,为 O(n!),肯定不是合适的解。

我们也可以以回溯的角度来思考这个问题,即从后往前思考。

让我们先回溯一次,即思考最后一个数字是如何被添加的。

31.next-permutation-2

由于这个时候可以选择的元素只有 2,我们无法组成更大的排列,我们继续回溯,直到如图:

31.next-permutation-3

我们发现我们可以交换 4 和 2 就会变小,因此我们不能进行交换。

接下来碰到了 1。 我们有两个选择:

  • 1 和 2 进行交换

  • 1 和 4 进行交换

两种交换都能使得结果更大,但是 和 2 交换能够使得增值最小,也就是题目中的下一个更大的效果。因此我们 1 和 2 进行交换。

31.next-permutation-4

还需要继续往高位看么?不需要,因为交换高位得到的增幅一定比交换低位大,这是一个贪心的思想。

那么如何保证增幅最小呢? 其实只需要将 1 后面的数字按照从小到大进行排列即可。

注意到 1 后面的数已经是从大到小排列了(非严格递减),我们其实只需要用双指针交换即可,而不需要真正地排序。

1 后面的数一定是从大到小排好序了吗?当然,否则,我们找到第一个可以交换的回溯点就不是 1 了,和 1 是第一个可以交换的回溯点矛盾。因为第一个可以交换的回溯点其实就是从后往前第一个递减的值。

关键点解析

  • 写几个例子通常会帮助理解问题的规律

  • 在有序数组中首尾指针不断交换位置即可实现 reverse

  • 找到从右边起第一个大于nums[i]的,并将其和 nums[i]进行交换

代码

语言支持: Javascript, Python3, CPP

JavaScript Code:

/* * @lc app=leetcode id=31 lang=javascript * * [31] Next Permutation */function reverseRange(A, i, j) {  while (i < j) {    const temp = A[i];    A[i] = A[j];    A[j] = temp;    i++;    j--;  }}/** * @param {number[]} nums * @return {void} Do not return anything, modify nums in-place instead. */var nextPermutation = function (nums) {  // 时间复杂度O(n) 空间复杂度O(1)  if (nums == null || nums.length <= 1) return;  let i = nums.length - 2;  // 从后往前找到第一个降序的,相当于找到了我们的回溯点  while (i > -1 && nums[i + 1] <= nums[i]) i--;  // 如果找了就swap  if (i > -1) {    let j = nums.length - 1;    // 找到从右边起第一个大于nums[i]的,并将其和nums[i]进行交换    // 因为如果交换的数字比nums[i]还要小肯定不符合题意    while (nums[j] <= nums[i]) j--;    const temp = nums[i];    nums[i] = nums[j];    nums[j] = temp;  }  // 最后我们只需要将剩下的元素从左到右,依次填入当前最小的元素就可以保证是大于当前排列的最小值了  // [i + 1, A.length -1]的元素进行反转  reverseRange(nums, i + 1, nums.length - 1);};

Python3 Code:

class Solution:    def nextPermutation(self, nums: List[int]) -> None:        i = len(nums) - 2        while i >= 0 and nums[i] >= nums[i + 1]:            i -= 1        if i >= 0:            j = len(nums) - 1            while j >= 0 and nums[i] >= nums[j]:                j -= 1            nums[i], nums[j] = nums[j], nums[i]        left, right = i + 1, len(nums) - 1        while left < right:            nums[left], nums[right] = nums[right], nums[left]            left += 1            right -= 1

CPP Code:

class Solution {public:  void nextPermutation(vector<int>& nums) {    int i = nums.size() - 2, j = nums.size() - 1;    while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) --i;    if (i >= 0) {      while (j > i && nums[j] <= nums[i]) --j;      swap(nums[i], nums[j]);    }    reverse(nums.begin() + i + 1, nums.end());  }};

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