0052. N 皇后 II
题目地址(52. N皇后 II)
https://leetcode-cn.com/problems/n-queens-ii/
题目描述
n 皇后问题研究的是如何将 n 个皇后放置在 n×n 的棋盘上,并且使皇后彼此之间不能相互攻击。

给定一个整数 n,返回 n 皇后不同的解决方案的数量。示例:输入: 4输出: 2解释: 4 皇后问题存在如下两个不同的解法。[ [".Q..", // 解法 1 "...Q", "Q...", "..Q."], ["..Q.", // 解法 2 "Q...", "...Q", ".Q.."]]
前置知识
回溯
深度优先遍历
公司
阿里
百度
字节
思路
使用深度优先搜索配合位运算,二进制为 1 代表不可放置,0 相反
利用如下位运算公式:
x & -x :得到最低位的 1 代表除最后一位 1 保留,其他位全部为 0
x & (x-1):清零最低位的 1 代表将最后一位 1 变成 0
x & ((1 << n) - 1):将 x 最高位至第 n 位(含)清零
关键点
位运算
DFS(深度优先搜索)
代码
语言支持:JS
/** * @param {number} n * @return {number} * @param row 当前层 * @param cols 列 * @param pie 左斜线 * @param na 右斜线 */const totalNQueens = function (n) { let res = 0; const dfs = (n, row, cols, pie, na) => { if (row >= n) { res++; return; } // 将所有能放置 Q 的位置由 0 变成 1,以便进行后续的位遍历 // 也就是得到当前所有的空位 let bits = (~(cols | pie | na)) & ((1 << n) - 1); while (bits) { // 取最低位的1 let p = bits & -bits; // 把P位置上放入皇后 bits = bits & (bits - 1); // row + 1 搜索下一行可能的位置 // cols | p 目前所有放置皇后的列 // (pie | p) << 1 和 (na | p) >> 1) 与已放置过皇后的位置 位于一条斜线上的位置 dfs(n, row + 1, cols | p, (pie | p) << 1, (na | p) >> 1); } } dfs(n, 0, 0, 0, 0); return res;};
复杂度分析
时间复杂度:O(N!)
空间复杂度:O(N)
大家对此有何看法,欢迎给我留言,我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库:https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 37K star 啦。 大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。
最后更新于
这有帮助吗?