0155. 最小栈
题目地址(155. 最小栈)
https://leetcode-cn.com/problems/min-stack/
题目描述
设计一个支持 push ,pop ,top 操作,并能在常数时间内检索到最小元素的栈。push(x) —— 将元素 x 推入栈中。pop() —— 删除栈顶的元素。top() —— 获取栈顶元素。getMin() —— 检索栈中的最小元素。 示例:输入:["MinStack","push","push","push","getMin","pop","top","getMin"][[],[-2],[0],[-3],[],[],[],[]]输出:[null,null,null,null,-3,null,0,-2]解释:MinStack minStack = new MinStack();minStack.push(-2);minStack.push(0);minStack.push(-3);minStack.getMin(); --> 返回 -3.minStack.pop();minStack.top(); --> 返回 0.minStack.getMin(); --> 返回 -2. 提示:pop、top 和 getMin 操作总是在 非空栈 上调用。
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字节
两个栈
思路
我们使用两个栈:
一个栈存放全部的元素,push,pop都是正常操作这个正常栈。
另一个存放最小栈。 每次push,如果比最小栈的栈顶还小,我们就push进最小栈,否则不操作
每次pop的时候,我们都判断其是否和最小栈栈顶元素相同,如果相同,那么我们pop掉最小栈的栈顶元素即可
关键点
往minstack中 push的判断条件。 应该是stack为空或者x小于等于minstack栈顶元素
代码
语言支持:JS,C++,Java,Python
JavaScript Code:
/** * initialize your data structure here. */var MinStack = function() { this.stack = [] this.minStack = []};/** * @param {number} x * @return {void} */MinStack.prototype.push = function(x) { this.stack.push(x) if (this.minStack.length == 0 || x <= this.minStack[this.minStack.length - 1]) { this.minStack.push(x) }};/** * @return {void} */MinStack.prototype.pop = function() { const x = this.stack.pop() if (x !== void 0 && x === this.minStack[this.minStack.length - 1]) { this.minStack.pop() }};/** * @return {number} */MinStack.prototype.top = function() { return this.stack[this.stack.length - 1]};/** * @return {number} */MinStack.prototype.min = function() { return this.minStack[this.minStack.length - 1]};/** * Your MinStack object will be instantiated and called as such: * var obj = new MinStack() * obj.push(x) * obj.pop() * var param_3 = obj.top() * var param_4 = obj.min() */
C++ Code:
class MinStack { stack<int> data; stack<int> helper;public: /** initialize your data structure here. */ MinStack() { } void push(int x) { data.push(x); if(helper.empty() || helper.top() >= x) { helper.push(x); } } void pop() { int top = data.top(); data.pop(); if(top == helper.top()) { helper.pop(); } } int top() { return data.top(); } int getMin() { return helper.top(); }};/** * Your MinStack object will be instantiated and called as such: * MinStack* obj = new MinStack(); * obj->push(x); * obj->pop(); * int param_3 = obj->top(); * int param_4 = obj->getMin(); */
Java Code:
public class MinStack { // 数据栈 private Stack<Integer> data; // 辅助栈 private Stack<Integer> helper; /** * initialize your data structure here. */ public MinStack() { data = new Stack<>(); helper = new Stack<>(); } public void push(int x) { // 辅助栈在必要的时候才增加 data.add(x); if (helper.isEmpty() || helper.peek() >= x) { helper.add(x); } } public void pop() { // 关键 3:data 一定得 pop() if (!data.isEmpty()) { // 注意:声明成 int 类型,这里完成了自动拆箱,从 Integer 转成了 int, // 因此下面的比较可以使用 "==" 运算符 int top = data.pop(); if(top == helper.peek()){ helper.pop(); } } } public int top() { if(!data.isEmpty()){ return data.peek(); } } public int getMin() { if(!helper.isEmpty()){ return helper.peek(); } }}
Python3 Code:
class MinStack: def __init__(self): """ initialize your data structure here. """ self.stack = [] self.minstack = [] def push(self, x: int) -> None: self.stack.append(x) if not self.minstack or x <= self.minstack[-1]: self.minstack.append(x) def pop(self) -> None: tmp = self.stack.pop() if tmp == self.minstack[-1]: self.minstack.pop() def top(self) -> int: return self.stack[-1] def min(self) -> int: return self.minstack[-1]# Your MinStack object will be instantiated and called as such:# obj = MinStack()# obj.push(x)# obj.pop()# param_3 = obj.top()# param_4 = obj.min()
复杂度分析
时间复杂度:O(1)
空间复杂度:O(1)
一个栈
思路
符合直觉的方法是,每次对栈进行修改操作(push和pop)的时候更新最小值。 然后getMin只需要返回我们计算的最小值即可, top也是直接返回栈顶元素即可。 这种做法每次修改栈都需要更新最小值,因此时间复杂度是O(n).

是否有更高效的算法呢?答案是有的。
我们每次入栈的时候,保存的不再是真正的数字,而是它与当前最小值的差(当前元素没有入栈的时候的最小值)。 这样我们pop和top的时候拿到栈顶元素再加上上一个最小值即可。 另外我们在push和pop的时候去更新min,这样getMin的时候就简单了,直接返回min。
注意上面加粗的“上一个”,不是“当前的最小值”
经过上面的分析,问题的关键转化为“如何求得上一个最小值”,解决这个的关键点在于利用min。
pop或者top的时候:
如果栈顶元素小于0,说明栈顶是当前最小的元素,它出栈会对min造成影响,我们需要去更新min。 上一个最小的是“min - 栈顶元素”,我们需要将上一个最小值更新为当前的最小值
因为栈顶元素入栈的时候的通过
栈顶元素 = 真实值 - 上一个最小的元素
得到的, 而真实值 = min, 因此可以得出上一个最小的元素 = 真实值 -栈顶元素
如果栈顶元素大于0,说明它对最小值
没有影响
,上一个最小值就是上上个最小值。


关键点
最小栈存储的不应该是真实值,而是真实值和min的差值
top的时候涉及到对数据的还原,这里千万注意是上一个最小值
代码
语言支持:JS,C++,Java,Python
Javascript Code:
/* * @lc app=leetcode id=155 lang=javascript * * [155] Min Stack *//** * initialize your data structure here. */var MinStack = function() { this.stack = []; this.minV = Number.MAX_VALUE;};/** * @param {number} x * @return {void} */MinStack.prototype.push = function(x) { // update 'min' const minV = this.minV; if (x < this.minV) { this.minV = x; } return this.stack.push(x - minV);};/** * @return {void} */MinStack.prototype.pop = function() { const item = this.stack.pop(); const minV = this.minV; if (item < 0) { this.minV = minV - item; return minV; } return item + minV;};/** * @return {number} */MinStack.prototype.top = function() { const item = this.stack[this.stack.length - 1]; const minV = this.minV; if (item < 0) { return minV; } return item + minV;};/** * @return {number} */MinStack.prototype.min = function() { return this.minV;};/** * Your MinStack object will be instantiated and called as such: * var obj = new MinStack() * obj.push(x) * obj.pop() * var param_3 = obj.top() * var param_4 = obj.min() */
C++ Code:
class MinStack { stack<long> data; long min = INT_MAX;public: /** initialize your data structure here. */ MinStack() { } void push(int x) { data.push(x - min); if(x < min) { min = x; } } void pop() { long top = data.top(); data.pop(); // 更新最小值 if(top < 0) { min -= top; } } int top() { long top = data.top(); // 最小值为 min if (top < 0) { return min; } else{ return min+top; } } int getMin() { return min; }};/** * Your MinStack object will be instantiated and called as such: * MinStack* obj = new MinStack(); * obj->push(x); * obj->pop(); * int param_3 = obj->top(); * int param_4 = obj->getMin(); */
Java Code:
class MinStack { long min; Stack<Long> stack; /** initialize your data structure here. */ public MinStack() { stack = new Stack<>(); } public void push(int x) { if (stack.isEmpty()) { stack.push(0L); min = x; } else { stack.push(x - min); if (x < min) min = x; } } public void pop() { long p = stack.pop(); if (p < 0) { // if (p < 0), the popped value is the min // Recall p is added by this statement: stack.push(x - min); // So, p = x - old_min // old_min = x - p // again, if (p < 0), x is the min so: // old_min = min - p min = min - p; } } public int top() { long p = stack.peek(); if (p < 0) { return (int) min; } else { // p = x - min // x = p + min return (int) (p + min); } } public int getMin() { return (int) min; }}
Python Code:
class MinStack: def __init__(self): """ initialize your data structure here. """ self.minV = float('inf') self.stack = [] def push(self, x: int) -> None: self.stack.append(x - self.minV) if x < self.minV: self.minV = x def pop(self) -> None: if not self.stack: return tmp = self.stack.pop() if tmp < 0: self.minV -= tmp def top(self) -> int: if not self.stack: return tmp = self.stack[-1] if tmp < 0: return self.minV else: return self.minV + tmp def min(self) -> int: return self.minV# Your MinStack object will be instantiated and called as such:# obj = MinStack()# obj.push(x)# obj.pop()# param_3 = obj.top()# param_4 = obj.min()
复杂度分析
时间复杂度:O(1)
空间复杂度:O(1)
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