Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

Jump to content
VicipaediaLibera encyclopaedia
Quaerere

Triangulum

Latinitas nondum censa
E Vicipaedia
Triangulum, tria punctaA, B, C, tresangulosα, β, γ, et tria lateraa, b, c monstrans.

Triangulum[1] sivetrigonum[2] seutrigonium[3] estfigura geometrica plana cui sunt tria latera et tresanguli.

Summa anguli

[recensere |fontem recensere]

Summa angulorum internorum trianguli est 180°:a +b +c = 180°

Area

[recensere |fontem recensere]

Area A trianguli datur a formula

A=12ch{\displaystyle A={1 \over 2}\,c\,h}

ubic est longitudo lateris trianguli in figura supra descripta, eth est altitudo puncti C data a formula

h=bsin⁡α{\displaystyle h=b\,\sin \alpha }

Equivalenter, possumus scribere

A=12cbsin⁡α=12absin⁡γ=12acsin⁡β{\displaystyle A={1 \over 2\,}c\,b\,\sin \alpha ={1 \over 2\,}a\,b\,\sin \gamma ={1 \over 2\,}a\,c\,\sin \beta }.

Triangulum rectum

[recensere |fontem recensere]
Triangulum rectum.

Triangulum rectum seutriangulum anguli recti est triangulum cui est unus angulus rectus (i.e., 90°). Latus angulo recto contrarium diciturhypotenusa, et alia duo latera dicunturcatheti. Quod ad triangula recta attinet, praesertim haec duo theoremata maximi momenti sunt:theorema Pythagorae ettheorema altitudinis.

Theorema Pythagorae

[recensere |fontem recensere]

liber apertusDe historia:Pythagoras re vera non fuit qui primus theoremate sibi tributo usus est, namque etiamBabylonii id cognoverunt. Alii fontes dicuntAegyptios seuIndos primos fuisse.

Si in figura prima supra adlata, angulusγ = 90°, tunc latusc est hypotenusa et lateraa etb sunt catheti. Tunctheorema Pythagorae dicit

c2=a2+b2{\displaystyle \mathbf {c^{2}=a^{2}+b^{2}} }

vel explicate:

hypotenusa2=cathetus primus2+cathetus secundus2 {\displaystyle {\text{hypotenusa}}^{2}={\text{cathetus primus}}^{2}+{\text{cathetus secundus}}^{2}\ }

Theorema altitudinis

[recensere |fontem recensere]
Triangulum rectum altitudinemh monstrans, et quidem punctumR et partesp etq.

liber apertusDe historia:Euclides,mathematicusGraecus (saec. IV a.C.n.), et theoremaaltitudinis et theorema Pythagorae in opere suo, quod deElementis scripsit, exhibuit.

Altitudoh{\displaystyle h} hypotenusamc{\displaystyle c} in partes duas dividit:p{\displaystyle p} sub cathetob{\displaystyle b} etq{\displaystyle q} sub cathetoa{\displaystyle a}. Ergoc=p+q{\displaystyle c=p+q}. Tunc theorema altitudinis dicit

h2=pq{\displaystyle h^{2}=pq}   vel  h=pq{\displaystyle h={\sqrt {pq}}}.

Demonstratio

[recensere |fontem recensere]

Theoremate Pythagorae ad triangula usi habemus

a2=q2+h2b2=p2+h2c2=a2+b2{\displaystyle {\begin{array}{rcl}a^{2}&=&q^{2}+h^{2}\\b^{2}&=&p^{2}+h^{2}\\c^{2}&=&a^{2}+b^{2}\end{array}}}

Additis aequationibus prima et secunda habemus

a2+b2=p2+q2+2h2.{\displaystyle a^{2}+b^{2}=p^{2}+q^{2}+2h^{2}.}

Etc=p+q{\displaystyle c=p+q} in aequatione tertia substituendo obtinemus

a2+b2=(p+q)2=p2+2pq+q2.{\displaystyle a^{2}+b^{2}=(p+q)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.}

His aequationibus obtinemus

p2+q2+2h2=p2+2pq+q22h2=2pqh2=pq{\displaystyle {\begin{array}{rcl}p^{2}+q^{2}+2h^{2}&=&p^{2}+2pq+q^{2}\\2h^{2}&=&2pq\\h^{2}&=&pq\end{array}}}

aut aequivalenter

h=pq{\displaystyle h={\sqrt {pq}}}.

QED.

Exemplum

[recensere |fontem recensere]

Tectum creare vis quod angulum rectum habet. Sip = 4 etq = 9 pedes, quae est altitudoh?

Solutio: 4*9 = 36, eth = 6 pedes.

Triangulum aequilaterum

[recensere |fontem recensere]
Triangulum aequilaterum

Triangulum aequilaterum tres angulos aequales, tria quoque latera aequalia habet. Sex talia triangulahexagonum faciunt. Totius plani per triangula aequilateratesselatio estdeltilus.

Nexus interni

Notae

[recensere |fontem recensere]
  1. ↑Lewis, C.T. & Short, C. (1879).A Latin dictionary founded on Andrews' edition of Freund's Latin dictionary. Oxford: Clarendon Press.
  2. ↑Kraus, L.A. (1844).Kritisch-etymologisches medicinisches Lexikon (Dritte Auflage). Göttingen: Verlag der Deuerlich- und Dieterichschen Buchhandlung.
  3. ↑Saalfeld, G.A.E.A. (1884).Tensaurus Italograecus. Ausführliches historisch-kritisches Wörterbuch der Griechischen Lehn- und Fremdwörter im Lateinischen. Wien: Druck und Verlag von Carl Gerold's Sohn, Buchhändler der Kaiserl. Akademie der Wissenschaften.

Nexus externi

[recensere |fontem recensere]
Figurae geometricae communes
TriangulumParallelogrammumRectangulumQuadrumCirculusPyramisCubusSphaera
Receptum de "https://la.wikipedia.org/w/index.php?title=Triangulum&oldid=3827241"
Categoriae:
Categoriae celatae:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp