끈 이론
보손 끈 이론 2차원 등각 장론 · BRST 양자화
막 끈 · D-막 · 천-페이턴 인자 · 보른-인펠트 이론 · 미분 형식 전기역학 · NS5-막 · 오리엔티폴드 · 하나니-위튼 전이
초끈 초대칭  · GSO 사영  · 그린-슈워츠 초끈  · 잡종 끈 이론  · 라몽-라몽 장  · 캘브-라몽 장 (액시온)
축소화 칼루차-클레인 이론  · T-이중성  · 칼라비-야우 다양체 · 거울 대칭  · 오비폴드  · 코니폴드  · F이론  · 라디온  · 중력광자
M이론 AdS/CFT 대응성 · 홀로그래피 원리 · 행렬 이론 · S-이중성 · 타키온 응축
양자 중력 초중력 · 딜라톤  · 브랜스-딕 이론 · 블랙홀 열역학
관련 과학자 그로스 · M. 그린 · B. 그린 · 더프 · 데이크흐라프 · 라몽 · 랜들 · 만델스탐 · 말다세나 · 무어 · 바파 · 베네치아노 · 서스킨드 · 센 · 셰르크 · 슈워츠 · 스트로민저 · 아르카니하메드 · 위튼 · 자이베르그 · 타운젠드 · 폴랴코프 · 폴친스키 · 카쿠
역사
v t e

끈 이론에서캘브-라몽 장(Kalb-Ramond場,영어:Kalb–Ramond field)은유향닫힌 끈의진동 모드의 하나인, 2차미분 형식 장이다.^{[1]:Chapter 15} 기호는${\displaystyle B_{\mu \nu }}$.

10차원 ⅡA 또는 ⅡB초중력의 초다중항 가운데, 보손 장인 것은중력장(스핀 2, 대칭 텐서)과딜라톤(스핀 0, 스칼라)을 제외하고 스핀 1의 반대칭 텐서장이 존재한다. 이는게이지장이며,미분 형식 전기역학을 따른다. 이2차 미분 형식 장을캘브-라몽 장이라고 한다. (이 밖에도 ⅡA/B 초중력은라몽-라몽 장이라는 일련의 미분 형식 게이지 장들을 갖는다.) 이2차 미분 형식 장에 대전되는 1+1차원솔리톤 해를 구성할 수 있으며, 이는끈 이론에서 (기본)끈으로 해석된다. (반면,라몽-라몽 장에 대응되는솔리톤들은D-막에 해당한다.)

10차원 ⅡA초중력은11차원 초중력의 차원 축소로 얻어진다.11차원 초중력은2차 미분 형식 장을 포함하지 않으며, 오직3차 미분 형식 장(과 이에 대응하는4차 미분 형식 장세기 및 이에 대응하는 쌍대 7차 미분 형식 장세기와 6차 미분 형식 퍼텐셜)을 갖는다. 10차원의 캘브-라몽 장은 이 3차 미분 형식의차원 축소로 얻어진다.

초중력 이론은초끈 이론의 낮은 에너지 극한이므로, 캘브-라몽 장은초끈 이론에서 마찬가지로 등장한다.

닫힌보손 끈 이론의 무질량 장들은 26차원로런츠 군의 표현에 따라서딜라톤(스칼라 표현)과중력장 (대칭 텐서) 및 2차 반대칭 텐서로 분해된다. 이 가운데 2차 반대칭 텐서는미분 형식 전기역학에 따라서게이지 장이며, 그 장세기인3차 미분 형식은 게이지 불변이다. 이 장을캘브-라몽 장이라고 한다.

Ⅱ종초끈 이론의 경우, 이 장들은 (라몽-느뵈-슈워츠 공식화영어:Ramond–Neveu–Schwartz formalism에서) 느뵈-슈워츠-느뵈-슈워츠 경계 조건(영어:NS–NS boundary condition)에서 등장하며, 차원이 10차원이라는 것을 제외하면 마찬가지 성질을 갖는다. 이 때문에 중력장과 딜라톤과 캘브-라몽 장은 통틀어NS-NS 배경장(영어:NS–NS background field)이라고 한다.

끈 이론의 NS-NS 배경장은 끈의시그마 모형의작용에 등장한다. 즉, 일반적으로2차원 등각시그마 모형의 작용은 다음과 같다.^{[2]:(2.2), (3.1), (3.2)}

${\displaystyle S=\int {\mathrm{d}}^{2}x\left(\frac{1}{4\pi {\alpha }^{\prime }}\left({ϵ}^{ab}{B}_{\mu \nu }(X)+\sqrt{det\eta }{\eta }^{ab}{G}_{\mu \nu }(X)\right){\mathrm{\partial }}_a{X}^{\mu }{\mathrm{\partial }}_b{X}^{\nu }+\frac{1}{8\pi }\sqrt{det\eta }R[\eta ]\mathrm{\Phi }(X)\right)}$

여기서

• ${\displaystyle {\alpha }^{\prime }}$은 레제 기울기(영어:Regge slope)라는결합 상수이다.
• ${\displaystyle {\eta }^{ab}}$는 2차원 계량이다.
• ${\displaystyle {ϵ}^{ab}}$는 2차원부피 형식이다.
• ${\displaystyle R[\eta ]}$는 2차원스칼라 곡률이다.
• ${\displaystyle G^{\mu \nu }}$는 과녁 공간의중력장이다.
• ${\displaystyle B^{\mu \nu }}$는 과녁 공간의 캘브-라몽 장이다.
• ${\displaystyle \mathrm{\Phi }}$는 과녁 공간의딜라톤이다.

이에 따라, 캘브-라몽 장은 2차원 등각 시그마 모형의 배경장의 하나로 등장한다. 반면라몽-라몽 장은 끈의시그마 모형의 작용에 직접적으로 등장하지 않는데, 이는 기본 끈은라몽-라몽 장에 대하여 대전되지 않기 때문이다.

캘브-라몽 장은향의 반전에 따라 부호가 바뀐다. 따라서오리엔티폴드 사영을 가하면 사라진다. 이 때문에 I형 초끈 이론은 캘브-라몽 장을 포함하지 않는다. 현상론적인 모형에서는페체이-퀸 이론의액시온과 유사한 성질을 보이므로 "액시온"이라고 불리기도 한다.^{[3]:333–335[4]}

캘브-라몽 장은2차 미분 형식이므로, 1+1차원 막이 이에 대하여 대전될 수 있다.끈 이론에서, 캘브-라몽 장의 전하를 갖는 막은 기본끈이다. 마찬가지로, 캘브-라몽 장의 쌍대장은 10−2−2=6차원 미분 형식이므로, 5+1차원 막이 이에 대하여 대전될 수 있다. 끈 이론에서, 캘브-라몽 장의 자하(영어:magnetic charge)를 갖는 막은NS5-막이다.

M이론에서 캘브-라몽 장은3차 미분 형식장의 차원 축소이며, 3차 미분 형식에 대하여 대전되는 막은M2-막이다. 마찬가지로 ⅡA형 기본 끈은 11번째 차원에 감긴M2-막과 같다.M이론에서 캘브-라몽 장의 쌍대장인6차 미분 형식장은 여전히 6차 미분 형식장이며, 이에 대하여 대전되는 막은M5-막이다. 즉, ⅡA형NS5-막은M5-막과 같다.

 이 부분의 본문은S-이중성입니다.

ⅡB 끈 이론은 두 개의2차 미분 형식 게이지장을 가지며, 이는 캘브-라몽 장과 2차라몽-라몽 장이다. ⅡB초끈 이론의${\displaystyle \mathrm{SL}(2;\mathbb{Z})}$S-이중성 아래, 이 두 장은 정의(定義) 표현2로 변환한다.

예일 대학교의 마이클 캘브(영어:Michael Kalb)와피에르 라몽이 1974년에 도입하였다.^[5]

• 미분 형식 전기역학
• 라몽-라몽 장

• “Kalb-Ramond field” (영어). 《nLab》. 

• 끈 이론
• 게이지 보손

• CS1 - 영어 인용 (en)
• 인용 오류 - 오래된 변수를 사용함
• 영어 표기를 포함한 문서