음수 (陰數)는 -1, -2, -2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 음의 부호 (- )를 붙인 수로0 보다 작은실수 다.
음수는 플러스 부호를 붙이는양수 와 반대로 마이너스 부호를 붙여 나타내므로양수 와 반대되는 개념이다.
음수는 기상청에서 온도를 나타낼 때, 영상과 반대되는 개념인영하 를 나타낼 때 쓰이고, 고대 중국에서는 수입과 반대되는 개념빚 을 나타낼 때 쓰였으며, 산의 높이를 측정하는 해발과 반대되는 개념인해저 를 나타낼 때 쓰이는 등 음수는 현대에 이르러 수와 관련된 많은 분야에서 쓰이고 있다.
최초로 사용한 사람은 인도인인 623년경의브라마굽타 [ 1]
1650년대 이후로 음수가 자유로이 사용되었지만 그 개념이나 논리적 기초가 확실하지 않았기 때문에 수학자들은 정당성의 문제를 회피하거나 그 사용에 이의를 제기하였다.[ 2]
1657년존 허드 (John Hudde, 1633년~1704년)가 음수와 양수 모두를 표시하는 문자를 사용한 이후부터 수학자들은 자유로이 그런 방식을 따랐다.[ 3]
두 음수의 더하기는 두 양수의 더하기와 매우 유사하다.
(−3) + (−5) = −8 .양수와 음수를 혼합하여 더할 때에는 음수를 차감되는 양의 값으로 생각할 수 있다.
8 + (−3) = 8 − 3 = 5 그리고 (−2) + 7 = 7 − 2 = 5 .음수가 아닌 두 수의 빼기로 음수를 산출하는 것이 가능하다.
5 − 8 = −3 일반적으로 양수의 빼기는 같은 절대값의 음수의 더하기와 같은 결과를 산출한다. 그러므로
5 − 8 = 5 + (−8) = −3 그리고
(−3) − 5 = (−3) + (−5) = −8 반면, 음수의 빼기는 같은 절대값의 양수의 더하기와 같은 결과를 산출한다.[ 4]
3 − (−5) = 3 + 5 = 8 그리고
(−5) − (−8) = (−5) + 8 = 3 .두 음수의 곱이 양수여야 한다는 관습은 곱셈이분배 법칙 을 따르기 위해서 필요하다. 이러한 경우 다음이 성립한다.
(−2) × (−3) + 2 × (−3) = (−2 + 2) × (−3) = 0 × (−3) = 0 2 × (−3) = −6 이기 때문에, 곱셈(−2) × (−3) 는6 이어야 한다.
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분수 입니다.
음수가 포함된 나누기 또는 분수의 경우
− a − b = − ( − a ) − ( − b ) = a b {\displaystyle {{-a} \over {-b}}={{-\left(-a\right)} \over {-\left(-b\right)}}={{a} \over {b}}} 따라서
− a − b = a b {\displaystyle {{-a} \over {-b}}={{a} \over {b}}} ↑ 모리스 클라인저, 심재관역, 《수학의 확실성》, (주)사이언스북스, 2007, 191쪽 ↑ 모리스 클라인저, 심재관역, 《수학의 확실성》, (주)사이언스북스, 2007, 210쪽 ↑ 모리스 클라인저, 심재관역, 《수학의 확실성》, (주)사이언스북스, 2007, 217쪽 ↑ 이 아이디어는 빚의 감소는 신용의 증가와 같다는 것에서 유래한다.
복소수 자연수의 분류 유리수의 분류 실수의 분류 복소수의 분류 기타
