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오각형

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오각형
모서리들과꼭짓점5
내각 (도)108°

기하학에서오각형(五角形, pentagon)은 변이 다섯 개인도형이다.내각의 합은 540°이므로정오각형의 한 각의 크기는 108˚이다. 따라서 한 꼭짓점에 각각 3개가 모여야 내각의 합이 324°이므로 입체도형이 되며, 이는 [siu]]가 해당된다. 대신, 2차원 공간을 가득 채울 수 없다(즉 다시 말해서 테셀레이션이 불가능하다). 왜냐하면 정오각형의 한 내각의 크기인 108이 360의약수가 아니기 때문이다. 정오각형의 대각선을 모두 이으면정오각성이 된다.

정오각형

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넓이와 길이

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한 변의 길이가a{\displaystyle a}인 정오각형의넓이는

A=5a24cot⁡π5=25+1054a2≈1.72048a2{\displaystyle A={\frac {5a^{2}}{4}}\cot {\frac {\pi }{5}}={\frac {\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}{4}}a^{2}\approx 1.72048a^{2}}

이다.


한 변의 길이가a{\displaystyle a}인 정오각형의 대각선의 길이는

D=1+52a≈1.61803a=ϕa{\displaystyle D={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}a\approx 1.61803a=\phi a}

이다.


또한 한 변의 길이가a{\displaystyle a}인 정오각형의높이는

H=5+252a≈1.53884a{\displaystyle H={\frac {\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}{2}}a\approx 1.53884a}

이다.

작도

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정오각형 작도

정오각형은작도가 가능한 도형이다.

  1. (초록색)점 O를중심으로 하는원을 그린다.
  2. 원 O 위의 점 A를 골라직선 OA를 그린다.
  3. 점 O를 지나면서 직선 OA와수직인 직선을 그린다. 이 직선이 원 O와 만나는 두 점 중 한 점을 점 B라고 한다.
  4. 선분 OB의 중점을 C라고 한다.
  5. (빨간색) 점 C를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 C가 직선 OB와 만나는 두 점 중 원 O 안에 있는 점을 점 D라고 한다.
  6. (파란색) 점 A를 중심으로 하면서 점 D를 지나가는 원을 그린다. 원 A가 원 O와 만나는 두 점을 각각 점 E와 점 F라고 한다.
  7. 점 E를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 E가 원 O와 만나는 곳을 점 G라고 한다.
  8. 점 F를 중심으로 하면서 점 A를 지나가는 원을 그린다. 원 F가 원 O와 만나는 곳을 점 H라고 한다.
  9. (검은색) 오각형 AEGHF를 그린다.

같이 보기

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변의 수로 나열
1–10변
11–20변
21–30변
31–100변
>257변
다각별
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