수학에서오각수(五角數,영어:pentagonal number)는오각형을 사용하여 정의되는다각수이다.삼각수,정사각수와 달리, 오각수를 나타내는 공의 배열은 균일하지 않다.

음이 아닌 정수${\displaystyle n}$에 대하여,${\displaystyle n}$번째오각수${\displaystyle \mathrm{Pen}(n)}$는 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle \mathrm{Pen}(n)=\frac{n(3n-1)}{2}=\sum _{k=1}^n(3k-2)}$

1000보다 작은 오각수는 다음과 같다.

0, 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, … (OEIS의 수열A000326)

n번째 오각수는 3n-1번째삼각수의⁠1/3⁠과 같다.

오각수는홀수-홀수-짝수-짝수의 순서로 이어지며, 1과 5를 빼고는 모두합성수이다.

오각수는오일러의 오각수 정리에도 등장한다.

모든 자연수는 최대 5개의 오각수의 합으로 표현할 수 있다. (다각수 정리)

• 삼각수
• 정사각수
• 오일러의 오각수 정리

• Weisstein, Eric Wolfgang.“Pentagonal number” (영어). 《Wolfram MathWorld》. Wolfram Research. 

• 도형수

• 영어 표기를 포함한 문서
• CS1 - 영어 인용 (en)
• 위키데이터 속성 P18을 사용하는 문서
• 위키데이터 속성 P373을 사용하는 문서