기초 (基礎,영어 :foundation )는구조물 에서힘 을지반 으로 전달하여 구조물을 안전하게 지탱하는 기능을 가진구조 를 말한다. 다른 용어로는하부구조 (下部構造)라고도 불리며,건축물 본체를상부구조 라고 한다.[ 1] [ 2] 공사 를기초공사 (基礎工事)라고 한다.
기초의 관입 깊이를 Df , 기초 면의 단변 길이를 B라 할 때,
주택 의 얕은 기초와고층 빌딩 의 깊은 기초푸팅 기초(확대 기초) : 기둥이나 벽의 하단을 확대하여 만든 기초[ 2] 독립 푸팅 기초(individual footing) : 1개의 기둥을 지지하는 확대기초.[ 2] 복합 푸팅 기초(combined footing) : 2개 이상의 기둥을 지지하는 확대기초.[ 3] 연속 푸팅 기초(continuous footing) : '줄 기초'(대상 기초(strip footing))라고도 함.[ 4] 캔틸레버 기초(cantilever or strap footing) : 2개의 독립확대기초를들보 로 연결한 것.[ 3] 전면 기초(mat or raft foundation) : 독립기초에 비해 커다란 하나의 슬래브로 상부구조물을 지지하는 기초[ 5] [ 6] [ 3] 케이슨 기초 말뚝 기초 : 가늘고 긴 말뚝을 항타하여 견고한 지반에 박아 만드는 기초.[ 7] [ 8] pier 기초 : 지반에 구멍을 파고 콘크리트를 부어 만드는 기초[ 7] 케이슨 기초 : 비교적 크기가 큰 콘크리트 통을 지상에서 제작하여 지반까지 굴착 침하시켜 설치하는 기초[ 7] 기초에 하중이 작용할 때, 기초 저면에 접하는 지반에 발생하는반력 을 접지압(contact pressure)이라 한다. 접지압은 기초가 강성 기초인지 휨성 기초인지에 따라 1차적으로 다르고, 지반이 모래 지반인지점토 지반인지에 따라 2차적으로 구분된다.[ 9] [ 10]
모래 지반 위의 강성 기초 : 중심에서 최대 접지압, 가장자리에서 최소 접지압 점토 지반 위의 강성 기초 : 중심에서 최소 접지압, 가장자리에서 최대 접지압 모래 지반 위의 휨성 기초 : 등분포 접지압 점토 지반 위의 휨성 기초 : 등분포 접지압 직접 기초의 파괴 유형은 '원형 회전 파괴'와 '흙쐐기 파괴' 두 가지가 있다. 원형 회전 파괴는 주로점토 지반에서 발생한다. 기초가 불균일하게 침하되면서 전체적으로 회전하는 형상으로 파괴되는것을 원형 회전 파괴라고 한다. 흙쐐기 파괴는 주로사질토 지반에서 발생한다. 흙쐐기 파괴는 기초 하부 지반이 가라앉으면서 주위의 흙이 옆으로 밀려나가는 형태로 파괴가 진행되는 것이다.[ 11]
흙쐐기 파괴는 다시 세 가지로 구분한다. '전반 전단 파괴'(general shear failure)는 지반이 비교적 단단한 경우, 하중이 최대한 높아졌을 때 파괴가 일어나는 것을 의미하며, 기초 부근 전체가 전단 파괴된다. '국부 전단 파괴'(local shear failure)는 일반적인 지반에서 일어난다. 국부 전단 파괴가 일어나면 흙 속에서 일부분 전단 파괴가 일어난다. 지반이 느슨한 경우 '관입 전단 파괴'(punching shear failure)가 일어나는데, 이 경우 기초가 지반 속으로 쏙 빠져버린다.[ 12]
기초의 허용 지지력q a {\displaystyle q_{a}} q u {\displaystyle q_{u}} F s {\displaystyle F_{s}} F s = 3 {\displaystyle F_{s}=3} [ 13]
q a = q u F s {\displaystyle q_{a}={\frac {q_{u}}{F_{s}}}}
안전율은 정해져 있는 값이다. 구조물의 형식에 따라, 또는 구조물의 설계를 요구한 기관에 따라 달라질 수 있다. 안전율을 적용하는 것의 의미는 이렇다. 예를 들어 지반 조건에 맞게 어떠한 방법으로 극한지지력 qu 를 계산하여 3t/m2 이 나왔다고 하자. 이것은 기초 아래의 지반이 받을 수 있는 최대의 지지력이 3t/m2 이라는 의미이다. 이 값을 기준으로 기초설계를 하고, 시공을 한다면 어떨까? 설계자가 예측하지 못한 변수나, 현장의 조건 변화 등의 예기치 못한 이유로 3t/m2 을 초과하는 압력이 생긴다면, 지반은 버티지 못하고 파괴될 것이다. 이런 이유로 안전율 Fs = 3 등을 주는 것이다. 극한지지력 qu 를 3으로 나눈다면 값은 작아진다.
q a = q u F s = 3 t / m 2 3 = 1 t / m 2 {\displaystyle q_{a}={\frac {q_{u}}{F_{s}}}={\frac {3t/m^{2}}{3}}=1t/m^{2}}
즉 실제로는 지반이 3t/m2 을 받을 수 있다고 치더라도, 지반이 1t/m2 만큼만 압력을 받게끔 설계를 해버리는 것이다. 이렇게 한다면 만일 1t/m2 을 초과하는 압력(예를 들어 2t/m2 )이 예측하지 못한 상황으로 가해지더라도, 지반은 사실 3t/m2 에서 파괴가 일어나기 때문에 안전하게 된다.[ 14]
지진 시의 안전율은 평상시의 안전율보다 값이 작다.
허용 하중Q a {\displaystyle Q_{a}} q a {\displaystyle q_{a}}
Q a = q a ⋅ A {\displaystyle Q_{a}=q_{a}\cdot A}
지반 이 최대로 버틸 수 있는 지지력을극한 지지력 (ultimate bearing capacity)이라고 한다.[ 15]
테르자기 는 기초 아래의 지반이 흙쐐기 파괴(전반 전단 파괴[ 16] [ 17] [ 18] 점착력 에 의한 지지력, 둘째 항은 마찰에 의한 지지력, 셋째 항은흙덮개 토압(지반 위상재하중 )에 의한 지지력이다.[ 19] [ 20]
q u = α ⋅ c ⋅ N c + β ⋅ γ 1 ⋅ B ⋅ N γ + γ 2 ⋅ D f ⋅ N q {\displaystyle q_{u}=\alpha \cdot c\cdot N_{c}+\beta \cdot \gamma _{1}\cdot B\cdot N_{\gamma }+\gamma _{2}\cdot D_{f}\cdot N_{q}} 여기서N c , N γ , N q {\displaystyle N_{c},N_{\gamma },N_{q}} ϕ {\displaystyle \phi } [ 21]
N c = ( N q − 1 ) cot ϕ {\displaystyle N_{c}=(N_{q}-1)\cot \phi } N γ = 1 2 ( K p γ cos 2 ϕ − 1 ) tan ϕ {\displaystyle N_{\gamma }={\frac {1}{2}}\left({\frac {K_{p\gamma }}{\cos ^{2}\phi }}-1\right)\tan \phi } N q = e x p [ 2 ( 3 π 4 − ϕ 2 π 180 ∘ ) tan ϕ ] 2 cos 2 ( 45 ∘ + ϕ 2 ) {\displaystyle N_{q}={\frac {exp\left[2\left({\frac {3\pi }{4}}-{\frac {\phi }{2}}{\frac {\pi }{180^{\circ }}}\right)\tan \phi \right]}{2\cos ^{2}\left(45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}\right)}}} K p γ = 3 tan 2 ( 45 ∘ + ϕ + 33 ∘ 2 ) {\displaystyle K_{p\gamma }=3\tan ^{2}\left(45^{\circ }+{\frac {\phi +33^{\circ }}{2}}\right)} α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } c : 기초 저면 흙의 점착력 γ 1 {\displaystyle \gamma _{1}} 단위 중량 γ 2 {\displaystyle \gamma _{2}} B : 구형의 단변 길이 D f {\displaystyle D_{f}} 만약 전반 전단 파괴가 아닌 국부 전단 파괴인 경우에는 식을 다음과 같이 수정하여 사용한다.[ 16] [ 22]
c ′ = 2 3 c {\displaystyle c'={\frac {2}{3}}c} ϕ ′ = tan − 1 ( 2 3 tan ϕ ) {\displaystyle \phi '=\tan ^{-1}\left({\frac {2}{3}}\tan \phi \right)} 여기서 c, Φ는 전반전단파괴 시의 값이다.
기초의 형상 계수α , β {\displaystyle \alpha ,\beta } [ 20] [ 23]
[ 편집 ] 1963년 Meyerhof는테르자기 의 식( q u = α c N c + q N q + β γ 1 B N γ ) {\displaystyle \left(q_{u}=\alpha cN_{c}+qN_{q}+\beta \gamma _{1}BN_{\gamma }\right)} [ 24] [ 25]
q u = c N c I c s I c d I c i + q N q I q s I q d I q i + 1 2 γ 1 B N γ I γ s I γ d I γ i {\displaystyle q_{u}=cN_{c}I_{cs}I_{cd}I_{ci}+qN_{q}I_{qs}I_{qd}I_{qi}+{\frac {1}{2}}\gamma _{1}BN_{\gamma }I_{\gamma s}I_{\gamma d}I_{\gamma i}} q : 상재하중 I ( ⋅ ) s {\displaystyle I_{(\cdot )s}} I ( ⋅ ) d {\displaystyle I_{(\cdot )d}} I ( ⋅ ) i {\displaystyle I_{(\cdot )i}} N q = tan 2 ( 45 ∘ + ϕ 2 ) e π tan ϕ {\displaystyle N_{q}=\tan ^{2}\left(45^{\circ }+{\frac {\phi }{2}}\right)e^{\pi \tan \phi }} N c = ( N q − 1 ) cot ϕ {\displaystyle N_{c}=(N_{q}-1)\cot \phi } N γ = 2 ( N q + 1 ) tan ϕ {\displaystyle N_{\gamma }=2(N_{q}+1)\tan \phi } 형상 계수는 다음 식들로 구한다.[ 26]
I c s = 1 + B L N q N c {\displaystyle I_{cs}=1+{\frac {B}{L}}{\frac {N_{q}}{N_{c}}}} I q s = 1 + B L tan ϕ {\displaystyle I_{qs}=1+{\frac {B}{L}}\tan \phi } I γ s = 1 − 0.4 B L {\displaystyle I_{\gamma s}=1-0.4{\frac {B}{L}}} 깊이 계수는D f ≤ B {\displaystyle D_{f}\leq B} [ 26]
I c d = 1 + 0.4 D f B {\displaystyle I_{cd}=1+0.4{\frac {D_{f}}{B}}} I q d = 1 + 2 ( tan ϕ ) ( 1 − sin ϕ ) 2 D f B {\displaystyle I_{qd}=1+2(\tan \phi )(1-\sin \phi )^{2}{\frac {D_{f}}{B}}} I γ d = 1.0 {\displaystyle I_{\gamma d}=1.0} D f > B {\displaystyle D_{f}>B} tan − 1 ( D f B ) {\displaystyle \tan ^{-1}\left({\frac {D_{f}}{B}}\right)} [ 27]
I c d = 1 + 0.4 tan − 1 ( D f B ) {\displaystyle I_{cd}=1+0.4\tan ^{-1}\left({\frac {D_{f}}{B}}\right)} I q d = 1 + 2 ( tan ϕ ) ( 1 − sin ϕ ) 2 tan − 1 ( D f B ) {\displaystyle I_{qd}=1+2(\tan \phi )(1-\sin \phi )^{2}\tan ^{-1}\left({\frac {D_{f}}{B}}\right)} I γ d = 1.0 {\displaystyle I_{\gamma d}=1.0} 경사하중계수는 i를 경사하중과 연직면이 이루는각도라 할 때,[ 28] [ 29]
I c i = I q i = ( 1 − i ∘ 90 ∘ ) 2 {\displaystyle I_{ci}=I_{qi}=\left(1-{\frac {i^{\circ }}{90^{\circ }}}\right)^{2}} I γ i = ( 1 − i ∘ ϕ ∘ ) 2 {\displaystyle I_{\gamma i}=\left(1-{\frac {i^{\circ }}{\phi ^{\circ }}}\right)^{2}} 지하수 가 존재하는 경우 상재하중 q나 단위중량 γ를 적절하게 바꾸어주어야 한다. 그 이유는 지하수가 있을 때 수압이 차지하는 부분은 전단저항을 할 수 없기 때문이다.[ 30] [ 31]
[ 편집 ] 400x400픽셀[깨진 링크 (과거 내용 찾기 )] 상재하중 q (=γ 2 D f {\displaystyle \gamma _{2}D_{f}} 1 을 지표면에서 지하수위까지의 깊이, D2 를 지하수위에서 기초 저면까지의 깊이, γ2 를 지표면에서 지하수위까지 있는 흙의 습윤단위중량 ,γ 2 ′ ( = γ s a t 2 − γ w ) {\displaystyle {\gamma _{2}}'(=\gamma _{sat2}-\gamma _{w})} [ 30] [ 32]
q = γ 2 D 1 + γ 2 ′ D 2 {\displaystyle q=\gamma _{2}D_{1}+{\gamma _{2}}'D_{2}} 또한 Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ1 을 흙만이 받는 단위중량인 유효 단위중량 γ1 '으로 바꾸어준다.[ 33] [ 32]
[ 편집 ] 400x400픽셀[깨진 링크 (과거 내용 찾기 )]
기초 저면 아래의 흙 단위중량 γ1 을 평균 단위중량 γavg 로 바꾸어준다.[ 33] [ 34]
γ a v g B = γ 1 ′ ( B − d ) + d γ 1 {\displaystyle \gamma _{avg}B={\gamma _{1}}'(B-d)+d\gamma _{1}}
γ a v g = γ 1 ′ + d B ( γ 1 − γ 1 ′ ) {\displaystyle \gamma _{avg}={\gamma _{1}}'+{\frac {d}{B}}(\gamma _{1}-{\gamma _{1}}')} [ 편집 ] 400x400픽셀[깨진 링크 (과거 내용 찾기 )] 이 경우 지하수위가 기초의 지지력에 영향을 미치지 못한다.[ 34] [ 35]
[ 편집 ] 기초의 중심에서 편심e ( = M P ) {\displaystyle e\left(={\frac {M}{P}}\right)} [ 36]
접지압 분포는 등분포가 아니라 사다리꼴로 변화하게 된다. 이때의 최대 접지압과 최소 접지압은 다음과 같다.[ 37]
q m a x = P B L + 6 M B 2 L = P B L ( 1 + 6 e B ) {\displaystyle q_{max}={\frac {P}{BL}}+{\frac {6M}{B^{2}L}}={\frac {P}{BL}}\left(1+{\frac {6e}{B}}\right)} q m i n = P B L − 6 M B 2 L = P B L ( 1 − 6 e B ) {\displaystyle q_{min}={\frac {P}{BL}}-{\frac {6M}{B^{2}L}}={\frac {P}{BL}}\left(1-{\frac {6e}{B}}\right)} 만약e > B 6 {\displaystyle e>{\frac {B}{6}}} [ 37]
q m a x = 4 P 3 L ( B − 2 e ) {\displaystyle q_{max}={\frac {4P}{3L(B-2e)}}} Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 B, L에 의해 변하는 값들을 바꾸어주어야 한다. 우선 B와 L은 편심으로 인한 기초의 유효폭 B', L'으로 바꾸어준다. 기초의 중심에서 단변 방향으로 eB , 장변 방향으로 eL 만큼 편심된 경우 유효폭은[ 38]
B ′ = B − 2 e B {\displaystyle B'=B-2e_{B}} L ′ = L − 2 e L {\displaystyle L'=L-2e_{L}} Meyerhof의 일반적인 극한 지지력 공식에서 형상계수는 유효폭 B', L'을 사용해서 구하고, 깊이계수는 그대로 B, L을 사용해 구한다. 이렇게 극한지지력을 구했다면 극한 하중 Qu 는 유효폭을 이용해서 구한다.[ 38]
Q u = q u ⋅ B ′ ⋅ L ′ {\displaystyle Q_{u}=q_{u}\cdot B'\cdot L'} 이외에 다층 지반으로 이루어진 경우의 극한지지력, 경사면에 설치되는 기초의 극한지지력, 화강풍화토에서의 극한 지지력이 서로 다른 방법으로 구해진다.[ 39]
[ 편집 ] Meyerhof에 따르면사질토 의 경우 극한 지지력을 다음과 같이 구할 수 있다. N을표준관입시험 치라고 하면,
q u = 3 N B ( 1 + D f B ) {\displaystyle q_{u}=3NB(1+{\frac {D_{f}}{B}})} 순극한지지력(net ultimate bearing capacity)은 극한지지력에서 흙의 무게에 의한 압력을 뺀 값이다.
q u ( n e t ) = q u − q = q u − γ D f {\displaystyle q_{u(net)}=q_{u}-q=q_{u}-\gamma D_{f}} 순허용지지력은 순극한지지력을 안전율로 나눈 값이다.[ 40]
q a ( n e t ) = q u ( n e t ) F S {\displaystyle q_{a(net)}={\frac {q_{u(net)}}{FS}}} 연속 기초 혹은 독립 기초의 침하량 S는 qnet 을 기초에 작용하는 순하중, E를 지반의 탄성계수, μ를 지반의포아송 비 , I를 영향계수(기초 형상, 근입 깊이에 따른 값)라고 하면 다음과 같다.[ 41]
S = q n e t B ( 1 − μ 2 ) E I {\displaystyle S={\frac {q_{net}B(1-\mu ^{2})}{E}}I} 기초의 침하량에 영향을 미치는 변수들을 살펴보면 다음과 같다.[ 42]
모래 지반과 건조 점토 지반은 즉시침하(탄성침하[ 44] 압밀 침하를 더해야 전체침하가 된다. 즉시침하는 다음과 같이 계산한다. Eu 가 비배수 상태에서의 탄성계수, μu 를 지반의 비배수 상태에서포아송 비 라고 하면,
S i = q n e t B ( 1 − μ u 2 ) E u I {\displaystyle S_{i}={\frac {q_{net}B(1-\mu _{u}^{2})}{E_{u}}}I} 이때E u = Δ σ d ϵ z , μ u = − ϵ x ϵ z = 0.5 {\displaystyle E_{u}={\frac {\Delta \sigma _{d}}{\epsilon _{z}}},\mu _{u}=-{\frac {\epsilon _{x}}{\epsilon _{z}}}=0.5} Δ σ d = σ 1 − σ 3 {\displaystyle \Delta \sigma _{d}=\sigma _{1}-\sigma _{3}} x 는 횡방향 변형률, εz 는 연직방향 변형률이다.
정규압밀점토에서 압밀침하는 Cc 는 압축지수, Δσ는 연직응력의 증가량이라 할 때,[ 45]
S c = C c H 1 + e 0 log σ 0 ′ + Δ σ σ 0 ′ {\displaystyle S_{c}={\frac {C_{c}H}{1+e_{0}}}\log {\frac {\sigma _{0}'+\Delta \sigma }{\sigma _{0}'}}} 한편 배수 조건에서의 지반 정수 E'과 μ'을 구할 수 있다면 포화 점토 지반이라고 하더라도 즉시침하와 압밀침하를 따로 구할 필요 없이 다음 식으로 전체 침하량을 구할 수 있다.
S = q n e t B ( 1 − μ ′ 2 ) E ′ I {\displaystyle S={\frac {q_{net}B(1-\mu '^{2})}{E'}}I} 압밀 배수 삼축압축시험에서E ′ = Δ σ d ϵ z , μ ′ = − ϵ x ϵ z {\displaystyle E'={\frac {\Delta \sigma _{d}}{\epsilon _{z}}},\mu '=-{\frac {\epsilon _{x}}{\epsilon _{z}}}} [ 46]
근입 깊이D f = 0 {\displaystyle D_{f}=0} [ 44] [ 47] [ 48]
연성기초 모서리에서의 침하 S = q n e t B ( 1 − μ 2 ) E I 2 {\displaystyle S={\frac {q_{net}B(1-\mu ^{2})}{E}}{\frac {I}{2}}} 연성기초 중심부 침하 S = q n e t B ( 1 − μ 2 ) E I {\displaystyle S={\frac {q_{net}B(1-\mu ^{2})}{E}}I} 연성기초 평균 침하 S = q n e t B ( 1 − μ 2 ) E I a v g {\displaystyle S={\frac {q_{net}B(1-\mu ^{2})}{E}}I_{avg}} 강성기초 침하 S = q n e t B ( 1 − μ 2 ) E I r i g {\displaystyle S={\frac {q_{net}B(1-\mu ^{2})}{E}}I_{rig}} 근입 깊이D f ≠ 0 {\displaystyle D_{f}\neq 0} Df 를 최종적으로 곱해서 침하량을 계산한다. 이 수정계수는포아송 비 μ, 기초의 단변 길이(B)와 장변 길이(L), 근입 깊이 Df 의 함수로 나타난다.[ 49] [ 50]
전면기초의 극한지지력은 Meyerhof의 극한 지지력 공식을 똑같이 사용하면 구할 수 있다. 전면기초는 근입깊이 Df 인 경우 γDf 만큼 흙을 파내기 때문에[ 5]
q n e t = q − γ D f = P A − γ D f = P B L − γ D f {\displaystyle {\begin{matrix}q_{net}&=&q-\gamma D_{f}\\&=&{\frac {P}{A}}-\gamma D_{f}\\&=&{\frac {P}{BL}}-\gamma D_{f}\end{matrix}}} 여기서 P는 상부구조물 전체 설계하중으로,하중계수 를 고려하지 않는 고정하중과 활하중의 합(D+L)이다. 상부구조물에 지하실을 설치하는 경우 순하중이 감소되는 효과가 있다. 전면기초의 침하량은 이 때문에 문제시되지 않는 경우가 일반적이다. 전면기초는 한편 독립기초에 비해 크기가 크기 때문에 강성기초로 작용하게 하기 위해서는 기초의 두께가 커야한다는 특징이 있다.[ 51] net =0) 침하를 줄인 기초를보상기초 (compensated foundation) 또는부동기초 (floating foundation)라고 한다.[ 52] [ 53]
말뚝에 작용하는 하중은 축하중과 수평하중이 있다. n개의 말뚝으로 이루어진 말뚝기초에서 말뚝 하나가 받는 축하중은 다음 식으로 구한다. 축하중을 계산할 때는 편심하중이나 수평하중으로 인해 말뚝기초 상단의 확대기초(파일 캡)에 모멘트가 작용하기 때문에 각 말뚝이 받는 축하중은 단순히 전체 연직하중 P를 말뚝 개수 n으로 나눈 것이 아니다. i번째 말뚝이 받는 축하중을 Pi 라 할 때,
P i = P n ± M y Σ x i 2 x i ± M x Σ y i 2 y i {\displaystyle P_{i}={\frac {P}{n}}\pm {\frac {M_{y}}{\Sigma {x_{i}}^{2}}}x_{i}\pm {\frac {M_{x}}{\Sigma {y_{i}}^{2}}}y_{i}} P : 연직하중의 합력(사하중 + 활하중) Mx , My : x축, y축에 대한 모멘트(편심하중에 의한 모멘트는 각 축에서 편심하중 P까지의 수직거리를 곱해준다) xi , yi : i번째 말뚝에서 x, y축까지의 거리 각 말뚝이 받는 수평하중은 기초에 작용하는 수평하중 H를 말뚝 개수 n으로 나눠주면 된다.
H i = H n {\displaystyle H_{i}={\frac {H}{n}}} 상부구조물에 작용하는 수평하중이 말뚝에 전달되는 경우는주동말뚝 이라고 하고, 말뚝 주변 지반 변형이 말뚝에 하중으로 작용되는 경우는수동말뚝 이라고 한다.[ 54]
말뚝의 축방향 극한 지지력 Qu 는 말뚝 극한 선단지지력 Qp 와 극한주면마찰저항력 Qs 의 합과 같다.[ 55]
Q u = Q p + Q s {\displaystyle Q_{u}=Q_{p}+Q_{s}} 말뚝의 지지력을 구하는 공식에는 동역학적 지지력 공식과 정역학적 지지력 공식이 있다.사질토 지반에는 동역학적 지지력 공식이 적합하고,점성토 지반에는 정역학적 지지력 공식을 사용한다.
동역학적 지지력 공식은 엔지니어링 뉴스(Engineering News) 공식, 샌더(Sander) 공식, Hiley 공식, Weisbach 공식이 있다.
엔지니어링 뉴스(Engineering News) 공식
해머의 중량W H {\displaystyle W_{H}} s 라 할 때
극한 지지력R u = W H ⋅ H S + C {\displaystyle R_{u}={\frac {W_{H}\cdot H}{S+C}}}
허용 지지력R a = R u F s = W H ⋅ H 6 ( S + C ) {\displaystyle R_{a}={\frac {R_{u}}{F_{s}}}={\frac {W_{H}\cdot H}{6(S+C)}}}
C : 손실상수단동식 증기 해머 0.254cm drop hammer 2.54cm 샌더(Sander) 공식
극한 지지력R u = W H ⋅ H S {\displaystyle R_{u}={\frac {W_{H}\cdot H}{S}}}
허용 지지력R a = R u F s = W H ⋅ H 8 S {\displaystyle R_{a}={\frac {R_{u}}{F_{s}}}={\frac {W_{H}\cdot H}{8S}}}
정역학적 지지력 공식에는 Dörr 공식,테르자기 (Terzaghi) 공식, Meyerhof 공식, Dunham 공식이 있다.
극한 선단지지력 말뚝의 극한 선단지지력 Qp 는 단위면적당 극한선단지지력(단위선단지지력)을 qp , 선단부 내부가 흙으로 완전히 채워졌다고 가정하는 경우의 말뚝 저부 면적을 Ab 라 할 때 다음과 같다.
Q p = q p A b {\displaystyle Q_{p}=q_{p}A_{b}} 단위 선단지지력 qp 는 얕은 기초의 극한 지지력 공식q u = c N c ∗ + q N q ∗ + 1 2 γ 1 B N γ ∗ {\displaystyle q_{u}=cN_{c}^{*}+qN_{q}^{*}+{\frac {1}{2}}\gamma _{1}BN_{\gamma }^{*}} [ 56] v '을 사용하므로 식은 다음과 같이 된다.[ 57] [ 58]
q p = c N c ∗ + σ v ′ N q ∗ {\displaystyle q_{p}=cN_{c}^{*}+\sigma _{v}'N_{q}^{*}} 사질토 인 경우, c=0이므로 단위선단지지력q p = σ v ′ N q ∗ {\displaystyle q_{p}={\sigma _{v}}'N_{q}^{*}} q * 가 달라진다. 단위선단지지력은말뚝 깊이가 깊어질수록 σv '의 증가에 따라 커지나, 말뚝 직경 D의 20배까지의 한계깊이 이하에서는 일정하다. 즉σ v ′ ≤ γ ′ ( 20 D ) {\displaystyle \sigma _{v}'\leq \gamma '(20D)} [ 59]
포화된점토 에서 비배수 조건인 경우ϕ u = 0 {\displaystyle \phi _{u}=0} q p = c u N c ∗ {\displaystyle q_{p}=c_{u}N_{c}^{*}} u 는 점토의 비배수 전단강도이다. 관입비가 4 이상인 정방 기초 혹은 원형 기초는 Nc * =9이다. 따라서q p = 9 c u {\displaystyle q_{p}=9c_{u}} [ 60]
극한 주면마찰저항력 말뚝의 주면마찰저항력 Qs 는 다음 식으로 나타난다.[ 61]
Q s = Σ p Δ L ⋅ f s {\displaystyle Q_{s}=\Sigma p\Delta L\cdot f_{s}} p : 말뚝 단면의윤변 ΔL : p와 fs 가 일정한 곳에서 말뚝의 길이 fs : 깊이 z에서의 단위 주면마찰저항력 fs 는 흙과 구조체의 전단강도 식으로, 다음과 같이 구한다.
f s = c a + σ n ′ tan δ = c a + K s σ v ′ tan δ {\displaystyle {\begin{aligned}f_{s}&=c_{a}+{\sigma _{n}}'\tan \delta \\&=c_{a}+K_{s}{\sigma _{v}}'\tan \delta \\\end{aligned}}} ca : 말뚝과 주변 흙 사이의 부착력 δ : 말뚝과 주변 흙 사이의 벽면마찰각 Ks : 말뚝면에 작용하는토압계수 사질토의 단위 주면마찰저항력은 ca =0이므로f s = K s σ v ′ tan δ {\displaystyle f_{s}=K_{s}{\sigma _{v}}'\tan \delta } σ v ′ ≤ γ ′ ( 20 D ) {\displaystyle \sigma _{v}'\leq \gamma '(20D)} [ 62] s 는 말뚝이 타입 말뚝인지 굴착 말뚝인지에 따라 달라진다. 벽면마찰각 δ는 말뚝의 재료에 따라 달라진다.[ 63]
점토의 단위 주면마찰저항력은전응력 해석법인 α계수법과유효응력 해석법인 β계수법을 통해 구한다.
α계수법은 비배수 전단강도 cu 를 사용하며, Φu =0이므로 δ=0이 되어f s = c a = α ⋅ c u {\displaystyle f_{s}=c_{a}=\alpha \cdot c_{u}} [ 64]
β계수법은 포화 점토지반에 말뚝을 타입하고 지반에 과잉간극수압이 발생하며 점토가 교란되었다가 과잉간극수압이 소산된 후, 재성형된 점토에 대해 유효응력을 이용하여 해석하는 방법이다. 저항력은 다음 식으로 구한다.
f s = c r ′ + σ n ′ tan ϕ r ′ = c r ′ + K s σ v ′ tan ϕ r ′ {\displaystyle {\begin{aligned}f_{s}&={c_{r}}'+{\sigma _{n}}'\tan {\phi _{r}}'\\&={c_{r}}'+K_{s}{\sigma _{v}}'\tan {\phi _{r}}'\\\end{aligned}}} cr ' : 재성형된 점토의 점착력 Ks : 토압계수(보통 정지토압계수)= { 1 − sin ϕ r ′ 정 규 압 밀 점 토 인 경 우 ( 1 − sin ϕ r ′ ) O C R 과 압 밀 점 토 인 경 우 {\displaystyle ={\begin{cases}1-\sin \phi _{r}'&{\text{정 규 압 밀 점 토 인 경 우}}\\(1-\sin \phi _{r}'){\sqrt {OCR}}&{\text{과 압 밀 점 토 인 경 우}}\end{cases}}} Φr ' : 재성형된 점토의 내부마찰각 재성형된 점토의 점착력c r ′ ≈ 0 {\displaystyle c_{r}'\approx 0}
f s = K s σ v ′ tan ϕ r ′ {\displaystyle f_{s}=K_{s}\sigma _{v}'\tan \phi _{r}'} 여기서β = K s tan ϕ r ′ {\displaystyle \beta =K_{s}\tan \phi _{r}'} f s = β σ v ′ {\displaystyle f_{s}=\beta \sigma _{v}'} [ 65]
하나의 말뚝을 단항이라 한다면, 여러 개의 말뚝은군항 또는무리말뚝 (group pile)이라 한다. 일반적으로 말뚝은 여러개를 박는다.[ 66]
S < 1.5 r L {\displaystyle S<1.5{\sqrt {rL}}}
군항의 허용 지지력R a g {\displaystyle R_{ag}} R a {\displaystyle R_{a}}
R a g = E Σ R a {\displaystyle R_{ag}=E\Sigma R_{a}} 마찰말뚝의 경우 극한지지력을 이용하여 식을 나타낸다면
Q u g = E Σ Q u {\displaystyle Q_{ug}=E\Sigma Q_{u}} 단일 말뚝의 주면 마찰저항력 Qu 는 p가 윤변, L이 말뚝 길이,f s ( a v g ) {\displaystyle f_{s(avg)}}
Q u = p L f s ( a v g ) {\displaystyle Q_{u}=pLf_{s(avg)}} 블록으로 작용하는 경우 주면마찰저항력 Qug 는 m이 말뚝의 열수, n은 한개 열의 말뚝 수라 할 때,[ 67]
Q u g = p g L f s ( a v g ) = [ 2 ( m − 1 + n − 1 ) S + 8 D 2 ] L f s ( a v g ) = [ 2 ( m + n − 2 ) S + 4 D ] L f s ( a v g ) {\displaystyle {\begin{aligned}Q_{ug}&=p_{g}Lf_{s(avg)}\\&=\left[2(m-1+n-1)S+8{\frac {D}{2}}\right]Lf_{s(avg)}\\&=[2(m+n-2)S+4D]Lf_{s(avg)}\end{aligned}}} ∴ E = Q u g Σ Q u = [ 2 ( m + n − 2 ) S + 4 D ] L f s ( a v g ) m n p L f s ( a v g ) = 2 ( m + n − 2 ) S + 4 D m n p {\displaystyle {\begin{aligned}\therefore E&={\frac {Q_{ug}}{\Sigma Q_{u}}}={\frac {[2(m+n-2)S+4D]Lf_{s(avg)}}{mnpLf_{s(avg)}}}\\&={\frac {2(m+n-2)S+4D}{mnp}}\end{aligned}}} 군항의 효율 E는 Converse-Labarre의 저감식을 통해서도 계산할 수 있다.[ 68]
E = 1 − ϕ ( m − 1 ) n + ( n − 1 ) m 90 m n {\displaystyle E=1-\phi {\frac {(m-1)n+(n-1)m}{90mn}}} ϕ = t a n − 1 D S {\displaystyle \phi =tan^{-1}{\frac {D}{S}}} D : 말뚝의 직경, S : 말뚝 중심간의 간격 사질토에 타입된 마찰말뚝이나, 암반에 근입된 마찰말뚝은 효율 E를 1로 한다. 반면 사질토나 점토에 매입된 말뚝은 위 식에 따라 무리말뚝의 효율이 달라지게 된다.[ 69] ug 는 다음 두 값 중 작은 값을 선택한다. 여기서 cu(b) 는 말뚝 저면의 점토층 비배수전단강도이다.[ 70]
말뚝 기초는 선단 지지력과 주면 마찰력에 의해 상부 하중을 지반에 전달한다. 그러나 주변 지반이 말뚝보다 더 많이침하 하여 상향으로 작용해야 하는 주면 마찰력이 아래쪽으로 작용하는 경우가 생기는데 이때의 마찰력을부마찰력 (negative friction;R n f {\displaystyle R_{nf}} 부주면마찰력 이라 한다.[ 71] [ 72]
R n f = U ⋅ l c ⋅ f s {\displaystyle R_{nf}=U\cdot l_{c}\cdot f_{s}} U : 말뚝의 주변장( U = π D ) {\displaystyle (U=\pi D)} l c {\displaystyle l_{c}} f s {\displaystyle f_{s}} f s = q u 2 {\displaystyle f_{s}={\frac {q_{u}}{2}}} 부마찰력 발생 시 말뚝의 지지력은 감소 연약한점토 에서 부마찰력은 상대 변위의 속도가 느릴수록 작고, 빠를수록 크다. 압밀 층을 관통하여 견고한 지반에 말뚝을 박는 경우 발생연약 지반 을 관통하여 말뚝을 박고 그 위에성토 하는 경우 발생연약 지반을 관통하여 견고한 지반에 말뚝을 박는 경우 발생 ↑가 나 다 라 이인모 2015 , 31쪽.↑가 나 다 라 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 3쪽.↑가 나 다 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 4쪽.↑ 이인모 2015 , 38쪽.↑가 나 이인모 2015 , 94쪽.↑ 국토교통부 (2020). 《국가건설기준용어집》. 21쪽. ↑가 나 다 라 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 5쪽.↑ 이인모 2015 , 32쪽.↑ 임진근, 정대석, 허경한, 이동현 2015 ,7 -6,7 -7쪽.↑ 이인모 2015 , 33-34쪽.↑ 이인모 2015 , 39-41쪽.↑ 이인모 2015 , 41-42쪽.↑ 장병욱 외, <수정판 토질역학>(2010), 347쪽, 구미서관 ↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 69쪽.↑ 이인모 2015 , 35쪽.↑가 나 이인모 2015 , 56쪽.↑ 이인모 2015 , 44-45쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 72-73쪽.↑ 이인모 2015 , 46쪽.↑가 나 임진근, 정대석, 허경한, 이동현 2015 ,14 -9쪽.↑ 이인모 2015 , 54쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 75쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 73쪽.↑ 이인모 2015 , 56-58쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 77쪽.↑가 나 이인모 2015 , 60쪽.↑ 이인모 2015 , 60-61쪽.↑ 이인모 2015 , 61쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 80쪽.↑가 나 이인모 2015 , 65쪽.↑ 이인모 2015 , 65-67쪽.↑가 나 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 84쪽.↑가 나 이인모 2015 , 66쪽.↑가 나 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 83쪽.↑ 이인모 2015 , 67쪽.↑ 이인모 2015 , 69쪽.↑가 나 이인모 2015 , 70쪽.↑가 나 이인모 2015 , 71쪽.↑ 이인모 2015 , 74-76쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 81쪽.↑ 이인모 2015 , 78쪽.↑ 이인모 2015 , 79쪽.↑가 나 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 114쪽.↑가 나 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 113쪽.↑ 이인모 2015 , 80쪽.↑ 이인모 2015 , 81쪽.↑ 이인모 2015 , 82쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 116쪽.↑ 이인모 2015 , 85쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 117-118쪽.↑ 이인모 2015 , 96쪽.↑ 이인모 2015 , 97쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 82쪽.↑ 이인모 2015 , 114-116쪽.↑ 이인모 2015 , 123쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 186쪽.↑ 이인모 2015 , 128쪽.↑ 권호진, 김동수, 박준범, 정성교 2015 , 187쪽.↑ 이인모 2015 , 129쪽.↑ 이인모 2015 , 131쪽.↑ 이인모 2015 , 132쪽.↑ 이인모 2015 , 133쪽.↑ 이인모 2015 , 134쪽.↑ 이인모 2015 , 137쪽.↑ 이인모 2015 , 139쪽.↑ 이인모 2015 , 170쪽.↑ 이인모 2015 , 172쪽.↑ 이인모 2015 , 173쪽.↑ 이인모 2015 , 174쪽.↑ 이인모 2015 , 174-176쪽.↑ 이인모 2015 , 147쪽.↑ 이인모 2015 , 148쪽.
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