自然科学 ( しぜんかがく 、( 英 :natural science〔ナチュラルサイエンス〕, science〔サイエンス 〕[ 1] [ 2] )とは、自然現象 を対象とする学問 。自然現象の把握に有効な概念 を確立し、その法則性を明らかにする[ 3] 。
自然科学には物理学 、化学 、生物学 、天文学 、地学 などが含まれ、広義にはそれらを実生活へ応用する工学 、農学 、医学 などを指すこともある[ 3] [ 4] [ 注 1] 。
数学 と物理学などの諸分野はまとめて理学 とも呼ばれ[ 5] [ 6] [ 7] [ 8] 、文部科学省 の分類において理学は計算機科学 (コンピュータ科学)と情報科学 をも含んでいる[ 9] [ 注 2] 。
数学を形式科学 [ 10] および自然科学とする日本語辞典も[ 4] 、数学を自然科学とは別とする哲学事典もあり[ 11] 、数学と自然科学・物理学(数理物理学 や量子情報科学 など)がどの程度一体的かは諸説ある[ 12] [ 13] [ 14] [ 注 3] 。
自然科学において取り扱う対象は、大きくは宇宙 から小さくは素粒子 の世界まで含まれる。生物 やその生息環境 も対象となっており、そこには生物としてのヒト も含んでいる。対照的に、人間 が作り出した文化 や社会 ──すなわち哲学 、歴史 、法律 、政治 、経済 等々──に関しては、主に人文科学 ・社会科学 ・人文社会科学(cultural social science)[ 15] ・自然社会科学(natural social science)[ 16] が扱っている。
この「自然科学」(ナチュラルサイエンス natural science)という用語と対比される用語は、近年の日本では一般に、
「社会科学 」(ソーシャルサイエンス social science) 「人文科学 」(カルチュラルサイエンス cultural science)または「人文学」(ヒューマニティーズ humanities) であることが多い。19世紀のヨーロッパにおいて諸科学が分化・独立した際に英語圏 ではそのような呼び分けが生まれた。ただしドイツ では、対比・区分が若干異なり、ナトゥーアヴィッセンシャフト(自然科学・科学 Naturwissenschaft) は「文化科学 Kulturwissenschaft」や「精神科学 Geisteswissenschaft」と対比されることが多い[ 17] 。日本でもドイツの影響を大きく受けていた時代には、こうしたドイツ式の対比で説明する科学者もかなりいたが、近年の日本では主として英語圏に倣った対比が行われている。
自然科学の歴史は科学史 の分野で研究対象とされている。自然科学を対象とする哲学的考察は認識論 および科学哲学 においてなされており、「科学基礎論」と呼ばれることもある。
何をもって自然科学の誕生と見なすか、という点については科学史の研究者ごとにそれなりに異なった見方がある。自然を対象とした学問としては、確かに古代ギリシア時代以来「自然学 」があった[ 注 4] 。またヨーロッパ中世にはスコラ学 があり、「自由七科 」という学問分類の内の「クアドリウム(四科)」には、天文学も含まれていた。ただし、科学史などでは、それらの学問の中に新たな方法論や傾向が芽生えたことを指摘することで、それらの学問と自然科学的方法論の対比をしたり、それをもって自然科学の初期の歴史の説明としていることが多い。
科学的方法 の説明のしかたはいくつもあるが、実験 と観察 とされたり、分析と総合とされたり、仮説 と実証とされたりする。
現在考えられているような自然科学(近代自然科学)の説明する場合、17世紀のヨーロッパの「自然科学者」(当時は自然哲学 者、自然学者と呼ばれていた人々[ 注 5] )の研究の一部が紹介されることが多い。説明する科学史家のバックグラウンドの違い(例えば物理学・化学・生物学などの違い)によって、どの手法をピックアップするのか、選択が異なったり重点の置き方が異なっている。物理系ではケプラー 、ガリレイ 、デカルト 、ニュートン 等などの手法の一部に言及することが多い[ 注 6] 。
中世のイスラム科学 であれ中世ラテン科学 であれ、分析概念は重要な方法論と見なされていた。古代のアルキメデス は解析的方法の巨匠であり、イスラーム中世のイブン・ハイサム もそうした解析的手法の伝統を継ぐ人であったが、20世紀になりラテン科学の歴史研究が発展するつれて、中世ラテン科学の中心的荷い手のひとりロバート・グロステスト が「近代的科学方法概念の開拓者」と見なされた理由のひとつは、彼がアリストテレス の『分析論後書 』に独創的な注釈を加筆したからであった[ 18] 。こうした古代~中世の分析概念に、ガリレオやデカルトが大きな飛躍をもたらした[ 18] 。ガリレオはパドヴァ の学者たちの生み出したものの恩恵を受けつつ、彼の業績を上げた[ 18] 。デカルトはそれまでの数学的な解析を代数 的なものに転換するのに大きな役割を果たしたことに加えて、自然哲学において分析概念に枢要な地位を与えた[ 18] 。分析を総合と対比させつつ深化させた人物としてニュートンは特筆に値する[ 19] 。ニュートンは実験科学についての主著とされる『光学 』の末尾に添えた「疑問」(Queries )の章において、次のように論じた[ 19] 。
数学と同様、自然哲学においても、難解なことがらの研究には、分析の方法による研究が総合の方法に先行しなければならない。この分析とは、実験と観察を行うことであり、またそれらから帰納によって一般的結論を引き出し、そしてこの結論に対する異議は、実験あるいは他の真理から得られたもの以外は認めないことである
[ 19] また、総合については次のように述べた。
総合とは、発見され、
原理 として確立された原因を仮に採用し、それらによってそれらから生じる諸現象を
説明 し、その説明を証明することである
[ 19] こうした分析と総合に関する説明には、同国人のベーコン の考え方が大きく影響している[ 19] 。ニュートンによって、分析と総合の対概念が、批判的帰納法を介しつつ明確に自然科学にまで拡張されたと言うことができる、と佐々木力は指摘した[ 19] 。
実証を支える精密な実験や実験解析方法の進展に加え、理論を展開する土台となる数学手法も構築され、オープンに科学の成果を交換しえる場(王立協会 、フランス科学アカデミー 等)も登場した。また同時期に学術雑誌 が登場し、ジャーナル・アカデミズム が確立した。新たな知識は、公開の場で討論され鍛え上げられていくようになり、科学成果は、発見者の占有物ではなく万人の知的共有財産となることになった[ 注 7] 。このように知識が効率的に共有されるシステムが築かれたことが、その後、科学知識が膨大に蓄積されていく原動力となった。これらすべてを可能たらしめるシステム全体が近代自然科学の営為である。
還元主義と複雑系 知識をある基本法則に帰着させる方法論は還元主義 と呼ばれることがある。この語が否定的トーンで語られることの多いのは、「科学技術」という応用面の発展も促して人類への貢献も大きなものがあったものの、生命 の起原や生物社会の成り立ちなどこの方法では説明が困難な対象も存在するからであろう。近年、これらの対象を素因子が相互作用する場として捉えることでその成り立ちを理解・説明しようとする複雑系 の手法も成立しつつある。ここでの方法論は還元主義のそれとは違うアプローチをとっており、自然科学および経済活動など社会科学の分野でこれまで説明困難であった事象の理解がすすむのではないかとも期待されている。
物理学 は、おもに無生物界 の現象を量 的関係として把握し、無生物界を支配する法則 を数式 で表現し、数学的に推論 することを特徴とする部門である[ 20] 。
化学 は、物質を研究対象とし、原子 ・分子 を物質 の構成要素と考え、物質の構造・性質・反応を研究する分野である。日本では幕末から明治初期にかけては舎密(せいみ) と呼ばれた。
天文学 は、天体 や天文現象 など、地球外で生起する自然現象の観測、法則の発見などを行う分野。地球科学や物理学の一分野とされることもある。
惑星科学 は、惑星を研究対象とし、地球科学 を含む。
地球科学は、地球 を研究対象とした分野であり、内容は地球の構造や環境、歴史などを目的として多岐にわたる。近年では太陽系に関する研究も含めて地球惑星科学ということが多くなってきている。
生物学 は生物 や生命現象を研究する分野。広義には医学 や農学 など応用科学 ・総合科学 も含み、狭義には基礎科学 (理学 )の部分を指す。
『現代数理科学 事典』は、ニュートン やポアンカレ 由来の概念および計算機科学が示すように、純粋数学 と物理学 と情報処理 の違いは必ずしも明確でないとしている[ 14] 。相互依存的な概念(量子群 、偏微分方程式 、作用素環論 など)を共有する数学と物理学は、計算機を伴う「情報科学 」によって接近をより進めていると同事典にはある[ 21] 。
『精選版 日本国語大辞典 』では、数学は形式科学[ 10] および自然科学に属する(工学 などは「広義」の自然科学に属し得る)[ 4] 。一方で英語辞典[ 12] 、大学の科学リテラシー 講座[ 22] 、理化学研究所 の数理部門ウェブサイト[ 23] 、『スタンフォード哲学百科事典 』では、数学と自然科学は別分野である[ 11] 。また上記の哲学 事典によれば、数学の証明の中心的部分を物理的な計算機に行わせた事例(1976年の四色定理 など)は、計算機を使う証明が本当に「数学的証明」であるのかという哲学的議論を起こした[ 11] 。
学術論文では、数学に並んで情報科学[ 24] や計算機科学 も形式科学とされる[ 25] 。また数学を自然科学の一種とする数学書[ 26] および記号論理学(数理論理学) の論文[ 13] 、人間の情報処理が熱力学 と不可分であるため数学と熱力学は不可分だという熱力学書[ 27] 、「数学は物理学である」という応用数学博士 の見解を載せた数学書がある[ 28] [ 29] [ 注 8] 。上記の記号論理学論文は、数学が哲学的に「超自然 的科学」であるという見方に対し、数学が自然科学であるとの見方を示している[ 13] 。
情報理論 は、情報を「数学的に体系化」して情報工学的な基礎を成す分野[ 31] 、数学[ 32] [ 33] や形式科学の一分野とされており[ 34] 、情報理論と物理現象の結びつきは情報物理学によって[ 35] [ 注 9] 、情報と熱の結びつきは情報熱力学によって研究されている[ 37] [ 注 10] 。情報理論での情報が論理的に不可逆に削除 されると熱が散逸 するという1961年の「ランダウアーの原理 」は、2012年以降に実験で実証されており[ 40] [ 41] 、『ネイチャー 』の2021年の解説記事において「今日では‘information is physical’[情報は物理的である]という考えは自明に見える」とされている[ 42] 。
数学を物理的と見なす情報物理学論文としてベニオフ(Benioff,2002)[ 43] 、ウー(Wu,2023)[ 44] 、数学書としてライファー(Leifer,2016)[ 28] 、熱力学書としてグラハム(Graham,2025)などがあり[ 27] 、上記のベニオフとウーはランダウアーの原理を援用している[ 43] [ 44] 。一方、「ブラックホール 」を命名した物理学者ジョン・ホイーラー は「It from bit」(「すべてはビット から生まれる」)と述べた[ 45] 他、マックス・テグマーク の理論物理学論文は「数学的存在と物理的存在は等価」と見なす[ 46] (数学的宇宙仮説 [ 47] )。
量子情報科学者ポール・ベニオフ (英語版 ) の学術論文は「言語の必然的に物理的な本質」を挙げつつ[ 48] 、数学的推論 と形式言語 と自然言語 は「物理法則に従う」と述べて[ 49] 、学会誌でのロルフ・ランダウアー の論考「情報は物理的である」を挙げている[ 43] 。グラハムの熱力学書は、数学は根本的には情報処理であると述べる[ 50] 。数学博士ジョン・C・バエズらの数理物理学論文では、アルゴリズム情報理論 と熱力学的・統計力学 的な物理現象とに数学的な共通基盤があるとされている[ 51] [ 52] 。理論物理学博士かつ数学科教授ヤン・カルボフスキの学術論文は、情報熱力学を理論神経科学 (計算神経科学)的なニューラルネットワーク へ適用できるとしている[ 38] [ 53] 。
テグマークの理論物理学論文(2008)は「十分に広い意味で数学を定義すれば、われわれの物理世界は抽象的な数学構造だ」という数学的宇宙仮説を示している[ 47] 。同論文はそれを「徹底的プラトン主義」(radical Platonism)の一種 と呼ぶ[ 46] 。
一方で応用数学博士マシュー・ライファーは、数学書(シュプリンガー 刊、2016年)の「数学は物理学である」という章で、テグマークのプラトン的な仮説に反論している[ 54] 。ライファーの見解では、圏論などの抽象的な「純粋数学」がますます理論物理学の中心となりつつある[ 55] 。その見解では圏論などの「純粋数学」は、厳密にはイデア や数学的プラトン主義 の類ではなく、物理世界の「規則性」が繰り返し抽出されてきた結果である[ 56] 。数学的な「無限 」や「極限 」などの概念も、究極的には物理世界(段階的に限りなく小さく区切られていく物理世界)に由来しており、例えば無限数列 の極限 の定義が明確化されたことは解析学 や微積分学 の発展から生じ、それらの分野は物理世界に基づいた幾何学 や流れ (数学) から生じたとライファーは言う[ 56] 。
日本 自然科学分野の教育は、現代の日本の小・中・高では「理科 」という名の教科で行われている。初等・中等教育などでの自然科学教育のことを「理科教育 」と呼んでいる。
日本の大学 では、主に理学部 ・理工学部 ・医学部 ・歯学部 ・薬学部 ・獣医学部 ・農学部 ・水産学部 (また工学部 )などが教育研究をおこなう。放送大学 には(教養学部 教養学科(学士(教養) )・自然と環境コース、大学院 修士課程 (修士(学術) )・自然環境科学プログラム、博士後期課程 (博士(学術) )・自然科学プログラム)と自然科学の学士課程のコースや修士と博士課程のプログラムもあるので、学生として学費を納めて履修し単位を取得することも出来、また、単位が不要であれば、学生登録もせず放送を無料で視聴して学ぶこともできる。
イギリス ケンブリッジ大学 ではNST(Natural Sciences Tripos)で学ぶことができる。
米国 米国のいくつかの大学が自然科学を学ぶための無料オンライン コースを設けている[ 57] 。たとえばカーネギーメロン大学 は、「バイオケミストリー」「現代生物学」。マサチューセッツ工科大学 は、「生物学基礎」「(物理I)古典力学」「(物理II)電気と電磁気学」。タフツ大学 は「遺伝学」「現代物理入門」。カリフォルニア大学バークレー校 は、「天文学」「化学」。
^ 以下、『精選版 日本国語大辞典』の原文:しぜん‐かがく ‥クヮガク【自然科学】
〘
名 〙 (natural science の訳語) 自然現象を対象とする学問の総称。
狭義には自然現象そのものの法則を探求する数学、物理学、天文学、化学、生物学、地学など をさし、
広義には それらの実生活への応用を目的とする
工学、農学、医学など を含むこともある。
[ 4] ^ 九州大学 は理学に「数学」と「情報科学」を含めつつ、理学の主目的を「自然のより深い理解」としている[ 7] 。^ ^ 自然学(physica)[要出典 ] 。自然科学とは異なり、ここでは自然哲学を指す[要出典 ] 。近代自然科学の成立の後はこのphysicaという語は指す対象が変わり、物理学を意味するようになった[要出典 ] 。 ^ 19世紀まではscienceという言葉には今日的な意味での「科学」というニュアンスはなく(詳しくは科学#日本語 を参照)、今日の自然科学に相当する分野には「自然哲学」(natural philosophy)もしくは「自然学」(physics)という名称がもっぱら使われ、その分野の研究者も自然哲学者、自然学者を自認していたが、自然科学成立の経緯も踏まえて、当時の自然哲学研究も自然科学の一部に含むことが多い[要出典 ] 。 ^ 例えば物理学をバックグラウンドとする科学史家などが説明する場合は、天文現象の研究にばかり言及し、他領域を見落としたり無視してしまうことも多い[要出典 ] 。 ^ 成果・知識が共有されても、発見した者、プライオリティがある者は社会的には特別な扱いを受け、名誉などを得ることが多い[要出典 ] 。20世紀に始まったノーベル賞 でもプライオリティのある者に対して賞および賞金が与えられている[要出典 ] 。 ^ 「FQxI」(基礎問題研究所 (英語版 ) )および「逆説科学研究所」から表彰された、学術的な論考(essay )[ 30] 。 ^ information physics[ 36] 。 ^ information thermodynamics[ 38] 、 thermodynamics of information[ 39] 。 ^ “『英辞郎』「自然科学」 ”. 英辞郎 on the WEB. 2021年7月4日閲覧。 ^ “『百科事典マイペディア』「科学」 ”. コトバンク. 2021年7月4日閲覧。 ^a b ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典. “自然科学(シゼンカガク)とは? 意味や使い方 ”. コトバンク . 2024年9月18日閲覧。 ^a b c d “『精選版 日本国語大辞典』「自然科学」 ”. コトバンク. 2021年7月4日閲覧。 ^ 堀 2018 , p. 47.^ “「理学」って何だろう? ”. 千葉大学 大学院理学研究院 (2002年). 2024年9月19日閲覧。 “理学は、数学、天文学、物理学、地球科学、化学、生物学などの幅広い分野から成り立っています。理学は、確かに一見異なる様々な分野からなっていますが、それらは自然の成り立ちを反映したものです。” ^a b “サイエンスへのいざない 2024年理学部案内 ”. 九州大学. 2024年9月19日閲覧。 ^ “理学部の教育理念 ”. 大阪大学 理学研究科 理学部. 2024年9月19日閲覧。 ^ 文部科学省 (2005年). “学科系統分類表 1 大学(学部) 理学:文部科学省 ”. 文部科学省 - 白書・統計・出版物 . 統計情報 - 附属資料 - 学科系統分類表 . 文部科学省. 2022年6月17日時点のオリジナル よりアーカイブ。2025年12月30日閲覧。^a b “『精選版 日本国語大辞典』「科学」 ”. コトバンク. 2025年12月30日閲覧。 ^a b c “Philosophy of Mathematics ”. 2025年11月30日閲覧。 ^a b “natural science” . Dictionary.com. https://www.dictionary.com/browse/natural-science# ^a b c Goodman 1990 , p. 182. ^a b 数理科学事典編集委員会 1991 , pp. 1140–1141. ^ Google Scholar -"cultural social science" ^ Google Scholar -"natural social science" ^ 丸山高司『人間科学の方法論争』勁草書房 。ISBN 4-326-15162-5 。 ^a b c d 佐々木力 (1996 , pp. 138–139) ^a b c d e f 佐々木力 (1996 , pp. 140–141) ^ 『ブリタニカ百科事典 「物理学」』。ISBN 1-59339-292-3 。LCCN 2006-921233 。OCLC 71783328 。 ^ 数理科学事典編集委員会 1991 , pp. 163–164.^ “第 1 章 自然科学とは何か? ”. 北海道大学 オープンコースウェア. 2024年9月18日閲覧。 ^ “若山正人(理化学研究所 iTHEMS 特別顧問) | 株式会社理研数理 ”. www.riken-suuri.jp . 2024年9月18日閲覧。 ^ 松田 2021 , p. 6.^ ライト, グッドチャイルド & プロクター 2002 , p. 66.^ Razumikhin 2012 , p. 1.^a b Graham, Daniel J. (2025-06-30). The Thermodynamics of Mathematical Representation . Taylor & Francis Group -CRC Press . p. RA1-PR6. doi :10.1201/9781003597261-1 . ISBN 978-1-04-035533-6 . https://books.google.co.jp/books?id=CwZlEQAAQBAJ&pg=RA1-PR6 2025年12月30日閲覧。 ^a b Leifer 2016 , p. 21. ^ “Dr. Matthew Saul Leifer ”. 2025年3月3日時点のオリジナル よりアーカイブ。2025年12月30日閲覧。 ^ “FQxI Essay Competition Winners: Trick or Truth: The Mysterious Connection Between Physics and Mathematics ”. FQxI QSpace - Foundational Questions Institute Community . Foundational Questions Institute (FQxI). 2025年8月4日時点のオリジナル よりアーカイブ。2025年12月30日閲覧。 ^ 日本数学会(編) 2011 , pp. 546–547.^ Varley 2025 , p. 1.^ Zheng 2022 , p. 1.^ Dent 2024 , p. 36.^ 岡山 1992 , p. 15, 20.^ Street 2016 , p. 1.^ “沙川 貴大 (Takahiro Sagawa) - マイポータル - researchmap ”. researchmap . National Institute of Informatics. 2025年5月26日時点のオリジナル よりアーカイブ。2025年12月30日閲覧。 “数理物理[ … ]情報熱力学 情報システム[ … ]量子情報” ^a b Karbowski 2024 , p. 779(1). ^ Parrondo, Horowitz & Sagawa 2015 , p. 131.^ Bérut et al. 2012 , p. 187.^ Jun, Gavrilov & Bechhoefer 2014 , p. 190601(1).^ Georgescu 2021 , p. 770.^a b c Benioff 2002 , pp. 993–994. ^a b Wu 2023 , p. 1. ^ 沙川, 貴大「〈時に沿って〉情報は物理的 」『教養学部報』第556号、東京大学 大学院総合文化研究科・教養学部(相関基礎科学系/相関自然)、2013年5月1日、D-2-3頁、 オリジナル の2024年11月18日時点におけるアーカイブ、2025年12月30日閲覧 。「情報は一見すると抽象的な概念に思えますが、実際には必ず、物理的な実体のある何らかのデバイス(メモリなど)に蓄えられます。したがって、情報でさえ物理法則――たとえば熱力学第二法則――から逃れることは出来ないのです。[ … ]情報の物理学は、現代においてまた大きく注目されています。」 ^a b Tegmark 2008 , p. 125. ^a b Tegmark 2008 , p. 101. ^ Benioff 2002 , p. 989.^ Benioff 2002 , pp. 992–993.^ Graham, Daniel J. (2025-06-30). The Thermodynamics of Mathematical Representation . Taylor & Francis Group - CRC Press. p. PA119. doi :10.1201/9781003597261-10 . ISBN 978-1-04-035533-6 . https://books.google.co.jp/books?id=CwZlEQAAQBAJ&pg=PA119 2025年12月30日閲覧。 ^ Baez & Stay 2012 , pp. 771–772.^ Baez, John C.. “Curriculum Vitae: John C. Baez ”. Institute for Mathematical Research . 2025年12月12日時点のオリジナル よりアーカイブ。2025年12月30日閲覧。 ^ Karbowski, Jan. “Web page of Jan Karbowski — "Physics of the brain" ”. University of Warsaw . Warsaw, Poland: University of Warsaw. 2025年12月12日時点のオリジナル よりアーカイブ。2025年12月30日閲覧。 ^ Leifer 2016 , pp. 22–23, 30–31.^ Leifer 2016 , pp. 21–22.^a b Leifer 2016 , pp. 29–30. ^ “7 Universities Offering Free Natural Sciences Courses Online” . Study.com. http://education-portal.com/articles/7_Universities_Offering_Free_Natural_Sciences_Courses_Online.html 岡山, 誠司「問題解決の視点からみた現在・過去・未来 (VIII)」『一橋大学研究年報 自然科学研究』第28巻、1992年、3-53頁、doi :10.15057/9425 。 松田, 稔樹「情報社会の問題解決とデータアナリシス」『Informatio(江戸川大学の情報教育と環境)』第18巻、江戸川大学情報教育研究所、2021年、3–12頁、doi :10.50831/00000994 。 Baez, J. C.; Stay, M. (2012). “Algorithmic thermodynamics”. Mathematical Structures in Computer Science (Cambridge University Press) 22 (5): 771-787. doi :10.1017/S0960129511000521 . Benioff, Paul (July 2002). “Towards a Coherent Theory of Physics and Mathematics”. Foundations of Physics (Springer) 32 (7): 989–1029. doi :10.1023/A:1016561108807 . Bérut, Antoine; Arakelyan, Artak; Petrosyan, Artyom; Ciliberto, Sergio; Dillenschneider, Raoul; Lutz, Eric (2012). “Experimental verification of Landauer's principle linking information and thermodynamics”. Nature 483 (7388): 187–189. doi :10.1038/nature10872 . ISSN 1476-4687 . Goodman, Nicolas D. (1990). “Mathematics as natural science”. The Journal of Symbolic Logic (Association for Symbolic Logic) 55 (1): 182–193. doi :10.2307/2274961 . "Mathematics is a natural science whose great generality makes many philosophers think of it as a supernatural science" Jun, Yonggun; Gavrilov, Momčilo; Bechhoefer, John (2014). “High-Precision Test of Landauer's Principle in a Feedback Trap”. Physical Review Letters 113 (19): 190601(1)-190601(5). doi :10.1103/PhysRevLett.113.190601 . Leifer, M. S. (2016). “Mathematics Is Physics”. In Aguirre, Anthony; Foster, Brendan; Merali, Zeeya. Trick or Truth?: The Mysterious Connection Between Physics and Mathematics . The Frontiers Collection. Cham: Springer Nature - Springer International Publishing. pp. 21-40. doi :10.1007/978-3-319-27495-9_3 . ISBN 978-3-319-27494-2 Parrondo, Juan M. R.; Horowitz, Jordan M.; Sagawa, Takahiro (2015). “Thermodynamics of information”. Nature Physics 11 (2): 131–139. doi :10.1038/nphys3230 . Zheng, Zhiyong (2022). “Preparatory Knowledge”. Modern Cryptography Volume 1: A Classical Introduction to Informational and Mathematical Principle . Financial Mathematics and Fintech. 1 (1st ed.). Springer Singapore . pp. 1–33. doi :10.1007/978-981-19-0920-7_1 . ISBN 978-981-19-0920-7 . ISSN 2662-7167 . "Modern cryptography and information theory is a branch of mathematics which develops rapidly. Almost all mathematical knowledge, such as algebra, geometry, analysis, probability and statistics, has very important applications in information theory." ウィキブックスに
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