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波長

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
曖昧さ回避カナダ映画については「波長 (1967年の映画)」をご覧ください。
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出典検索?: "波長" – ニュース ·書籍 ·スカラー ·CiNii ·J-STAGE ·NDL ·dlib.jp ·ジャパンサーチ ·TWL(2011年8月)
波長の概念
異なる波長のレーザー。可視光の波長の違いは、色の違いとして視認することができる。

波長（はちょう、独:Wellenlänge、英:wavelength）は、波（波動）の周期的な長さのこと。周波数と密接な関係があり、周波数と波長は反比例する。

概要

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波として位置x{\displaystyle x} と時間t{\displaystyle t} で表される正弦波u(x,t){\displaystyle u(x,t)} を考える。

振幅をA{\displaystyle A}、波数をk{\displaystyle k}、位相速度をv{\displaystyle v}、時刻 0 における位相差をϕ{\displaystyle \phi } とすると、

u(x,t)=Asin⁡{k(x−vt)+ϕ}{\displaystyle u(x,t)=A\sin\{k(x-vt)+\phi \}}

である。

ある時刻t{\displaystyle t} において、x{\displaystyle x} の関数としてみると、kx{\displaystyle kx} が2π{\displaystyle 2\pi } の整数倍毎に同じ値をとる。したがって、この関係から

λ=2πk{\displaystyle \lambda ={\frac {2\pi }{k}}}

で表し、λ{\displaystyle \lambda } を波長と呼ぶ[1]。

位置x{\displaystyle x} を固定し、時間t{\displaystyle t} の関数としてみると、kvt{\displaystyle kvt} が2π{\displaystyle 2\pi } の整数倍毎に同じ値をとる。これは波の周期T{\displaystyle T}と等しいので、

T=2πkv{\displaystyle T={\frac {2\pi }{kv}}}

である[1]。周波数f=1T{\displaystyle f={\frac {1}{T}}}、角周波数ω=2πf{\displaystyle \omega =2\pi f} の関係から、波長λ{\displaystyle \lambda }には、

λ=2πk=2πvω=vf{\displaystyle \lambda ={2\pi \over k}={2\pi v \over \omega }={v \over f}}

の関係がある。

電波の波長

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電波の伝播する速度（位相速度）は約30万km/s（=約300Mm/s）[注釈 1]のため、前記より、周波数f [MHz] に対する波長 λ [m] は、次のようにして求められる。

λ =300 Mm/sf{\displaystyle \lambda \ ={300\ \mathrm {Mm/s} \over f}}

これより、周波数50MHzの電波の波長は

300 Mm/s50 MHz=6 m{\displaystyle {300\ \mathrm {Mm/s} \over 50\ \mathrm {MHz} }=6\ \mathrm {m} }

となる。

外国では、短波帯の放送バンドやアマチュア無線の周波数帯を、周波数ではなく波長で表示することも多い。

脚注

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注釈

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  1. ^正確な伝播速度は、299,792,458 m/sである(真空中の場合)。また、この値は光速度と同じである。空気中では、温湿度・気圧等に応じ数百ppm遅くなる。

出典

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  1. ^ab小出昭一郎『物理学』裳華房、1997年、ISBN 4-7853-2074-5、p.137

関連項目

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外部リンク

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国立図書館
その他
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