Movatterモバイル変換

[0]ホーム
URL:

コンテンツにスキップ
Wikipedia
検索

正方行列

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』
この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）
出典検索?: "正方行列" – ニュース ·書籍 ·スカラー ·CiNii ·J-STAGE ·NDL ·dlib.jp ·ジャパンサーチ ·TWL(2015年7月)
この記事は英語版の対応するページを翻訳することにより充実させることができます。（2024年5月）
翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。
  • 英語版記事を日本語へ機械翻訳したバージョン（Google翻訳）。
  • 万が一翻訳の手がかりとして機械翻訳を用いた場合、翻訳者は必ず翻訳元原文を参照して機械翻訳の誤りを訂正し、正確な翻訳にしなければなりません。これが成されていない場合、記事は削除の方針G-3に基づき、削除される可能性があります。
  • 信頼性が低いまたは低品質な文章を翻訳しないでください。もし可能ならば、文章を他言語版記事に示された文献で正しいかどうかを確認してください。
  • 履歴継承を行うため、要約欄に翻訳元となった記事のページ名・版について記述する必要があります。記述方法については、Wikipedia:翻訳のガイドライン#要約欄への記入を参照ください。
  • 翻訳後、{{翻訳告知|en|Square matrix|…}}をノートに追加することもできます。
  • Wikipedia:翻訳のガイドラインに、より詳細な翻訳の手順・指針についての説明があります。

正方行列（せいほうぎょうれつ、英:square matrix）とは、行要素の数と列要素の数が一致する行列である。サイズがn ×n つまり、n 行n 列であるとき、n 次正方行列という。

[a11a12⋯a1na21a22⋯a2n⋮⋮⋱⋮an1an2⋯ann]{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n1}&a_{n2}&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}}

性質

[編集]
  • 同じサイズの正方行列の全体には加法・乗法が定義可能で、環をなす。（これは行列のサイズがn ×n のときn 次の全行列環と呼ばれる。）
    • 可換環上 1 次の場合（スカラー）をのぞいて、全行列環は非可換。
    • 実数体R 上で定義された 2 次の全行列環は複素数体C と同型な部分体を含む。
    • 複素数体C 上定義された 2 次の全行列環あるいはR 上定義された 4 次の全行列環は、四元数体H に同型な部分斜体を含む。
  • 可換環上で定義される正方行列には行列式を定義できる。
  • 単元と冪等元の積として書ける。

正方行列に対して定義されているもの

[編集]

正方行列に対して定義されているものを以下に示す。

特異値を除くと、通常これらは正方行列でのみ定義されている。

特殊な正方行列

[編集]

関連項目

[編集]

外部リンク

[編集]


スタブアイコン

この項目は、自然科学に関連した書きかけの項目です。この項目を加筆・訂正などしてくださる協力者を求めています（Portal:自然科学）。

「https://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=正方行列&oldid=103805182」から取得
カテゴリ:
隠しカテゴリ:
[8]ページ先頭
©2009-2025 Movatter.jp