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連続体力学
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表 話 編 歴

弾性波（だんせいは;英 elastic wave）は、弾性体中を伝わる変形波で、弾性応力波、弾性ひずみ波とも呼ばれる。体積変化を伴う「体積波」と、形状変化は生じるが体積変化を伴わない「等体積波」とに大別される。一次元物体中の圧縮波、引張り波は前者に対応し、剪断波、あるいはねじり波は後者に対応する。弾性波の伝わる速度は弾性係数、ポアソン比と密度に依存する。

P波

進行方向に平行に振動する波動。弾性波の中で最も早く伝播し、伝播速度c_P はλ, μをラメ定数、弾性体の密度をρとすれば、

${\displaystyle c_P=\sqrt{\frac{\lambda +2\mu }{\rho }}}$

と表される。

S波

進行方向に垂直に振動する波動。伝播速度c_S は

${\displaystyle c_S=\sqrt{\frac{\mu }{\rho }}}$

と表される。

Head wave

観測点の位置とソースの位置にある特定の関係がある（観測点が表面付近にある）時に存在する波。伝播速度c_H はc_S <c_H <c_P の範囲にある。

レイリー波

レイリー波は表面を伝播する波であり、S波よりも遅い速度で伝播する。

弾性体の熱膨張により発生する弾性波。

等方性弾性体の運動方程式は次式で表される^[2]。

${\displaystyle \rho \frac{{\mathrm{\partial }}^2{u}_i}{\mathrm{\partial }{t}^2}=(\lambda +\mu )\frac{\mathrm{\partial }}{\mathrm{\partial }{x}_i}\sum _{j=1}^3\frac{\mathrm{\partial }{u}_j}{\mathrm{\partial }{x}_j}+\mu \sum _{j=1}^3\frac{{\mathrm{\partial }}^2{u}_i}{\mathrm{\partial }{x}_j^2}+\rho g_i(i=1,2,3)}$

ここでu_i は変位、ρは密度、λ, μはラメ定数、g_i は重力加速度である。

ここで重力を無視し、変位が空間的にx₁ 方向にのみ依存する平面波であるとすると、上式は以下の1次元波動方程式になる。

${\displaystyle \frac{{\mathrm{\partial }}^2{u}_1}{\mathrm{\partial }{t}^2}=c_P^2\frac{{\mathrm{\partial }}^2{u}_1}{\mathrm{\partial }{x}_1^2},\frac{{\mathrm{\partial }}^2{u}_2}{\mathrm{\partial }{t}^2}=c_S^2\frac{{\mathrm{\partial }}^2{u}_2}{\mathrm{\partial }{x}_1^2},\frac{{\mathrm{\partial }}^2{u}_3}{\mathrm{\partial }{t}^2}=c_S^2\frac{{\mathrm{\partial }}^2{u}_3}{\mathrm{\partial }{x}_1^2}}$

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