てんもんたんい 仏 Unité astronomique 英 Astronomical unit 記号 au 系 非SI単位 、SI併用単位 量 長さ SI 597 870 700 m定義 597 870 700 m由来 地球と太陽との平均距離 テンプレートを表示
天文単位 （てんもんたんい、英 :astronomical unit 、記号:au ）は、長さ の単位 で[ 1] 597 870 700 m 非SI単位 であるが2014年3月にSI併用単位 （SI単位 と併用できる非SI単位 ）に位置づけられた。地球 と太陽 の平均距離に由来し、主として天文学 で用いられる。
天文単位の単位記号 は、au である[ 2] [ 3] [ 4]
2014年3月以前のSIにおける単位記号は ua であった[ 5] ISO 80000-3 :2006)「量及び単位ー第3部：空間及び時間」も、2014年のBIPM の決定以前のJIS規格であり、ua を用いている[ 6]
これら以外にも 2014年以前の文献には、a.u. といった表記もみられる。また各国語の表記に基づいた略号が用いられることも多く、例えばドイツ語では AE の略号が用いられる。
天文単位は、地球 と太陽 との平均距離に由来している。すなわち、太陽からのニュートン的重力のみを受けガウス年を周期として円運動するテスト粒子の軌道半径に由来するものである。太陽系 内の惑星 などの天体間の距離を表すために広く用いられており、太陽系内の天体の運動を表す天体暦 においては、その基礎となる天文単位系 で長さの単位となる重要なものである。
地球（より正確には、地球と月 を「自転する一つの質量体」と捉えた際の重心 ）の公転軌道は完全な円 ではなく、楕円 形[ 7] 地球軌道の軌道長半径 （楕円の長径の半分）」とされた。
1976年 のIAU総会において、地球軌道の実測値から日心重力定数 GMs に基づき算出される値として定義づけられた。すなわち、万有引力定数 G と太陽質量 Ms との積（万有引力定数#万有引力定数と質量の積 ）である日心重力定数の 1/3 乗（3 乗根 ）に比例する値A として、
A 3 = ( D k ) 2 G M s {\displaystyle A^{3}=\left({\frac {D}{k}}\right)^{2}GMs} と定められた。
ここでk はガウス引力定数 定義定数 （実測値ではなく、約束事として決められた固有の値）でk =202 098 95 D は 1 日の時間の長さ（400 s [ 8]
これは、地球の替わりに「仮想的な粒子」（以下テスト粒子）を置いて、その運動を基準としていると解釈できる。いま、テスト粒子が太陽からのニュートン力学 的な重力以外の力を受けず、重さは無視でき、その軌道は完全に円であるとする。この時テスト粒子は、太陽に近ければ強い力を受けて速く公転し、遠ければ弱い力を受けてゆっくりと公転する。そうした軌道のうち、公転周期 P がP = (2π /k )D =898 3 ...D となる円軌道の半径が 1 天文単位となる。
このときk の値はテスト粒子が動く角速度 をラジアン /日単位で表しており、上式はケプラーの第3法則 の関係A 3 (2π /P )2 =GMs に他ならない。この公転周期P はガウス年 恒星年 に近いものとなるよう定められているため、結果としてこの定義においても天文単位は地球と太陽の平均距離に近いものとなる[ 9]
こうした定義の変更により、地球の軌道長半径は 1 au ではなくなった。現在の暦で地球の軌道を楕円軌道として近似したときの値はおよそ002 61 au[ 10]
実測値に基づく定義が、天体暦の構築にともなって行われてきた。IAUの2009年 天文定数によると、A の値は
A = 1 AU = 149 597 870 700 ( 3 ) m = 1.495 978 707 00 ( 3 ) × 10 11 m {\displaystyle A=1\;{\mbox{AU}}=149\;597\;870\;700(3)\;{\mbox{m}}=1.495\;978\;707\;00(3)\times 10^{11}\;{\mbox{m}}} と与えられている。括弧内の数字は最後の桁を単位とする標準不確かさ を表す[ 11]
天体暦では、力学法則にもとづく理論的計算値が、太陽系内の天体のさまざまな観測データを最もよく説明できるように、惑星の質量（太陽質量Ms に対する質量比）や太陽の扁平率 などの天文定数を同時に決定する。天文単位の大きさA の決定もこのとき同時に行われる。実質的には、メートルと天文単位との関係づけに最も影響を及ぼすものは近距離の惑星のレーダー測定による観測データであり、このとき暦が理論的に予測する惑星表面までの天文単位距離r theo と電波が片道で要する時間の測定値t obs とは、
A = c t o b s r t h e o {\displaystyle A={\frac {c\,t_{\mathrm {obs} }}{r_{\mathrm {theo} }}}} の関係で結ばれることになる。ただし、c は真空中の光速度 を表す[ 12]
国際度量衡委員会 (CIPM) は2014年3月に、下記の国際天文学連合 （IAU）総会の決議に基づき、天文単位を「国際単位系 (SI) 単位と併用される非SI単位」（SI併用単位 ）に位置づけ、その値を正式に597 870 700 m[ 13] SIと併用される非SI単位 」となった。
2012年 8月 の第28回IAU総会決議B2[ 14]
天文単位の値を、正確に597 870 700 m 上記の値は、すべての時刻系 （TCB, TDB, TCG, TTを含めて）において適用される。 ガウス引力定数 k は、天文定数 系から削除される。日心重力定数 GMs の値は、観測によって決定される。天文単位の記号 は、唯一「au」のみを用いる。 以前は、天文単位は、SI併用単位（ただし数値が実験的に得られるもの ）[ 15] SI併用単位 となった。
太陽系内の惑星や彗星などの天体間の距離は天文単位を用いることで、概して扱いやすい大きさの値で表すことができる。
例えば、火星 が最も地球に接近するときの両者の距離は 0.37 au ほどであり、土星 までは太陽からおよそ 9.5 au、最も遠い惑星の海王星 までは太陽からおよそ 30 au となる。およそ 30 au から 100 au の範囲には冥王星 を始めとする太陽系外縁天体 が分布しているが、セドナ は遠日点 が 1000 au 近くにまで及ぶ。
太陽系の外縁であり彗星 のふるさとと思われているオールトの雲 は数万天文単位あたりに広がっていると想定されており、通常このあたりが天文単位が用いられる限界である。恒星間の距離を表すためにはパーセク や光年 が用いられる。太陽系に最も近い恒星であるプロキシマ・ケンタウリ までの4.2光年を天文単位で表すと、約000 au
また、地球から太陽までの実際の距離は1年の内におよそ 0.983 – 1.017 au の範囲で変化する。
天文学の長さの単位[編集 ] メートル （SI 単位）天文単位 光年 パーセク 1 m = 1 ≈59 × 10−12 ≈00 × 10−16 ≈78 × 10−17 1 au ≈98 × 1011 = 1 ≈25 × 10−5 ≈14 × 10−6 1 ly ≈73 × 1015 ≈11 × 104 = 1 ≈01 × 10−1 1 pc ≈68 × 1016 ≈65 × 105 ≈56 = 1
アリスタルコスは月がちょうど半月に見えるときの地球 T から見た太陽 S と月のなす角 β を測定することによって、太陽までの距離と月までの距離の比を求めた。この比を求めるためには、地上の単位は必要としない。 紀元前3世紀にアリスタルコス は、たくみな推論と観測により太陽は月の 18 – 20 倍遠くにあると結論した。観測精度が悪くその値は実際とは大きく異なったものであったが、その幾何学的な推論は正しいものであった。こうした比だけからは天体までの具体的な距離を知ることはできない。しかし、太陽までの距離を天体の「ものさし」、天文単位、として長さの単位とみなすなら、アリスタルコスは地上のものさしに頼ることなく月までの距離を天文単位で初めて科学的に求めたことになる[ 16]
17世紀のケプラー もまた観測データと幾何的関係を用い、試行錯誤と複雑な計算を繰り返しながら地球の軌道に対する火星 の軌道をほぼ正しく再構成して見せた[ 17] ニュートン力学 によってその背後の力学的仕組みも明らかとなった。仕組みが知られることによってケプラー的な運動との細かな食い違いを知ることもできるようになり、その後数世紀かけて天体力学 は驚くほどの成功を収めることになった。
こうして惑星の動きは精密に予測できるようになったものの、一体それらの天体が地球からどの程度離れているかや、太陽や地球がどの程度の質量をもつのかをメートルやキログラム のような我々が地上で使っている馴染み深い単位を使って精度よく知るのにはやはり困難が伴った。しかし、その具体的な値を精度よく知る必要もなかった。アリスタルコスと同様に、地上のものさしに頼らなくても、太陽系そのものを基準とすれば、すなわち、メートルの代わりに天文単位を、キログラムの代わりに太陽質量 を用いさえすれば惑星の動きは非常に正確に測定でき予測も可能であった。例えば、19世紀前半に天文学者たちが角度の1分 （1度 の 1/60）に満たない天王星 の位置の予測とのずれに頭を悩ませていたときも、それは惑星の質量やそこまでの距離が日常の単位でどれだけであるかということとは無関係の問題であり、天文学者はそのずれの原因として海王星 を発見することができた。よって、天文学にとって長さの単位として天文単位のような地上とは違う単位を用いるのは自然なことでもあり必然でもあった。ここに天文単位が天文学で用いられてきた第一の意義がある。
太陽系内の運動を精度よく記述するためには地上とは違う単位が必要だという要請の元、1809年 、ガウス は、地球の軌道長半径を長さの単位A 、太陽質量を質量の単位S 、地球の1日を時間の単位D とする単位系を与え、太陽系の運動を記述する基礎とした。このとき導入されたガウス引力定数 k はこの単位系で表した万有引力定数 の平方根となるとともに、1日あたり地球が太陽をめぐる平均角をラジアン 単位で表すことになった。この単位系が1938年 に国際天文学連合による天文単位系 長さの天文単位 A のほかに太陽質量S を質量の天文単位 、1日の時間の長さD 、すなわち 24×60×60 s =400 s時間の天文単位 と呼ぶ[ 18]
天文単位は太陽系だけでなく、より遠くの恒星までの距離を定める長さの基準のひとつともなった。距離を測るための最も単純明快な方法は、異なる2地点から対象を観測し、その方向の差（視差 ）と2点間の距離とから、三角形の幾何学 を用いて対象までの距離を決めるという三角測量 の方法である。天文学では比較的近い距離にある恒星 までの距離を測る方法としてこの方法を用いる。同じ恒星を地球から1年間続けて観測すると、地球の位置が変わるため、より遠方にある背景の天体に対して対象の恒星の位置が動いて見える（年周視差 ）。この恒星の見かけの動きの最大の角度は地球の軌道の大きさと恒星までの距離で決まり、地球の軌道の大きさにほぼ対応する天文単位を用いて星までの距離を測ることができる。この関係を用いて恒星までの距離の単位として用いられるパーセク が定義されている。
しかし、年周視差から距離を求めることができるのは近距離の天体に限られるため、より遠い距離を測るには様々な別の方法を使うことになる。その際、それぞれの手法が使える距離範囲はやはり限定されているため、年周視差で測れない距離は A という別の方法で、A で測れない距離は B の方法で、B で測れない距離は C の方法で、というように、別々の方法を用いていた。こうした方法は測定技術が向上するとともに梯子 （はしご）の段のようにそれぞれの手法を「つないで」遠方の距離を決めていくことができるようになった。この梯子の一段目に当たるのが地球の軌道の大きさである。（詳細は「宇宙の距離梯子 」を参照 ）
万有引力定数G の不確かさから太陽質量Ms そのものは太陽系の質量の単位としての座を明け渡す気配はないものの、現代では長さの単位に関しては地上と天体の梯子の段はひとつにまとまりつつある。1960年代 以降、太陽系の惑星や月までの距離をレーダー やレーザー 、VLBI を用いて直接に測定するという新しい観測技術が出現した。これら電磁波の「ものさし」の登場によって地上の単位系の長さと太陽系の単位系の長さは今や 1 m 以下の精度で結び付けられるようになった。これに伴って天文単位の永年変化 のような、従来ほとんど無視しうるほどのものであった影響が現実問題になりつつある。こうしたときに、太陽質量Ms の値が天体の運動だけでなく「ものさし」であるべき天文単位にも影響するという定義はメリットに乏しく、天文単位の大きさをメートルに対して固定するといった定義の見直しが避けられないという声があがっていた[ 19]
物理学の未解決問題 天文単位系では惑星の動きが力学法則に従っているのに、レーダー観測では惑星は遠ざかっているというデータが得られており、メートルに対して天文単位が増加しているようにみえる。 この現象はどう説明するのか？
2012年以前の定義においては、天文単位の定義が太陽質量Ms に依存するため、太陽の質量の変化とともに天文単位の値は変化しえた。太陽は核融合 により質量の一部をエネルギーに変えて、やがて電磁波 として放射し、また大気を太陽風 として放出するので、1年あたりおよそ10兆分の1の比率で質量を失っていると見積もられている。こうした減少はそのまま太陽からの重力の減少を意味し、すべての惑星の軌道半径と公転周期を増加させる。一方、それまでの天文単位の仮想的なテスト粒子はガウス年という一定の公転周期が保障されると定義されているため、重力の減少とともに粒子は内側の軌道を取らねばならず、天文単位の大きさA が太陽質量Ms の3乗根に比例するため、質量の減少の比率の 1/3 の比率で天文単位の大きさは減少する。この天文単位の大きさの減少は理論上100年あたり 0.4 m ほどに相当するとされる[ 20]
しかし、2004年 にロシアのクラシンスキー [ 21] ブルンベルク [ 22] [ 23] スタンディッシュ [ 24] ピチェーヴァ [ 25] [ 26] [ 27]
この謎は2010年現在原因不明であり、またその意味するところも把握しにくい。クラシンスキーらの報告はレーダーなどを用いた火星、金星、水星などの距離測定により得られたメートルと天文単位の関係のデータの蓄積から明らかになってきたものである。レーダーでの距離計測は、電波の往復時間を精密に測定することで行われるので、問題は、天体暦から予測されるこの往復時間の非常にゆっくりとした増大と捉えられ、レーダー観測によるメートル単位では惑星軌道が拡大しているように見える。一方で、惑星の動き自体は天文単位系で表される天体暦とよく一致しており、天文単位でみれば惑星の軌道も運動も拡大を示していない。このため、奇妙にも天文単位がメートルに対して極めてゆっくりと拡大していると表現されることになった[ 28] 弘前大学 の三浦らは惑星の距離の増大が、太陽との潮汐摩擦のためではないかと提案している[ 29] 地球の潮汐により月の軌道が遠ざかること と類似した機構である。
太陽や月までの距離を知る試みは古代ギリシア時代から行われてきたが、天上の単位と地上の単位とを結びつけることは容易ではなかった。太陽と月との距離の比を求めたアリスタルコス も、それらの日常の単位での値を得ていない[ 30]
プトレマイオス （トレミー）とパップス は、紀元前2世紀のギリシアのヒッパルコス が日食 の見え方が各地で異なることを利用して地球の半径を基準とした月や太陽までの距離を見積もっていたことに言及している。ヒッパルコスが求めた太陽までの距離は地球半径の 490 倍以上というものであった（実際の値は約500 [ 31]
やはりその著作は失われているが、クレオメデス によれば、ポセイドニオス も紀元前90年ごろに月と太陽までの距離を評価している。ポセイドニオスは地球の影を円柱だと考え、月食の影の大きさから月が地球の半分の直径をもつとした。さらに月の見かけの大きさと、知られていた地球の大きさから地上の単位で月までの距離を見積もった。その5百万スタディオン という値は、実際より 2.1 – 2.6 倍過大であった[ 32] [ 33]
2世紀のプトレマイオスは『アルマゲスト 』の中で、天球 に囲まれた天動説 にもとづく詳細な宇宙像を構築した。プトレマイオスはアリスタルコスやヒッパルコスの観測と幾何学的推論、さらに独自の推測をまじえて、太陽や月のみならず、惑星までの距離を見積もっている。そこでは例えば、月の平均距離が地球半径の 48 倍、太陽が 1210 倍、土星が026 [ 34] アル＝バッターニー はプトレマイオスの宇宙像を詳細に研究し、太陽の平均距離が 1108 倍などとしている[ 35]
スロベニア語版Astronomska enota
2014年以降の国際単位系 における単位記号 は、au であるが、Unicode における記号は AU のままである。
^ 2006年の国際単位系 文書では、「距離（distance）の単位」とされていたが、2019年の国際単位系 文書では、「長さ（length）」の単位となった。 ^ SI国際文書第9版(2019) p.114、表8 ^ “9th edition of the SI Brochure (French and English) 2019 ”. BIPM . p. 145 (2019年5月20日). 2020年4月20日閲覧。 ^ “国際単位系 (SI) は世界共通のルールです ”. 産業技術総合研究所 計量標準総合センター . p. 5. 2020年4月20日閲覧。 表-F SI単位と併用できる非SI単位^ 国際文書第8版 (2006) 国際単位系（SI）日本語版 （SI補遺による修正前の）p. 38の表7における単位記号は ua となっている。^ JIS Z 8000-3 日本産業標準調査会 、経済産業省 ） (ISO 80000-3:2006)、p. 9、付属書 C（参考）、その他の非SI単位及びその換算率 3-1.C.b 記号が 「ua」 となっている。 換算率として978 706 91 (30)× 1011 m^ 実際の惑星軌道は、他の天体重力の影響（摂動 ）を受けてさらに歪んでいる ^ “XVIth General Assembly ” (PDF). Resolutions adopted at the General Assemblies . International Astronomical Union (1976年). 2010年11月7日閲覧。 Recommendation 1: IAU (1976) System of Astronomical Constants.^ 国際単位系 (SI) 8版 (2006), 表7 注(d) (p. 38). ^ 1800年 から2050年 までの地球の軌道を楕円軌道として近似したときの値:Standish, E. M.. “Keplerian Elements for Approximate Positions of the Majore Planets ” (PDF). Solar System Dynamics . NASA JPL. 2010年11月7日閲覧。 ^ IAU 2009 General Assembly, Resolution B2.“IAU WG on NSFA: Current Best Estimates ” (2009年). 2009年12月8日時点のオリジナル よりアーカイブ。2010年11月9日閲覧。 Pitjeva, E. V. and E. M. Standish (2009). “Proposals for the masses of the three largest asteroids, the Moon-Earth mass ratio and the Astronomical Unit”. Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 103 (4): 365–372. doi :10.1007/s10569-009-9203-8 . 時刻系 として太陽系力学時 (TDB) を用いた値。 ^ 荒木田・福島 (2008) pp. 518–521. ^ “The International System of Units, Supplement 2014:Updates to the 8th edition (2006) of the SI Brochure ”. BIPM . p. 13 (2014年6月). 2020年4月20日閲覧。 Table6（英語版）^ “RESOLUTION B2, recommends ”. IAU . 2020年4月20日閲覧。 天文単位の長さに関する再定義^ SI国際文書第8版(2006)、p.38、表7 ^ O'Connor, J. J. and E. F. Robertson (1999年). “Aristarchus of Samos ”. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland. 2010年11月9日閲覧。 岩本卓也 (2006年). “太陽までの距離: 太陽までの距離を測るアリスタルコス (Aristarchus) の実験 ”. 2010年11月9日閲覧。 Van Heiden (2005) pp. 5–7.^ 庭田茂範 (2000年). “ケプラーによる地球・火星軌道決定法 ”. インターネット・JAVAを利用した科学教育教材の開発と実践: 天上の法則の形成史と回転系におけるJAVA活用 . 新潟大学大学院教育学研究科. 2010年11月9日閲覧。 ^ “The IAU and astronomical units ”. Measuring the Universe, Public and Press . IAU. 2010年2月8日閲覧。 ^ Than, K. (2008年2月6日). “‘Astronomical unit’ may need to be redefined ”. New Scientist . 2010年2月8日閲覧。 Capitaine, N. and B. Guinot (2008).“The astronomical units” (PDF) .Proceedings of the“Journées 2008 Systèmes de référence spatio-temporels” . pp. 73– 74. Capitaine, N., B. Guinot, and S. Klioner. “Proposal for the redefinition of the astronomical unit of length (ua) through a fixed relation to the SI metre ” (PDF). Scientific programme, Proceedings,Journées 2010 “Systèmes de référence spatio-temporels” . SYRTE, l'Observatoire de Paris . 2010年11月8日閲覧。 ^ Noerdlinger, P. D. (2008). “Solar mass loss, the astronomical unit, and the scale of the solar system”. (preprint) . 0801.3807 )^ 露 :Г. А. Красинский ^ 露 :В. А. Брумберг ^ Krasinsky, G.A. and V. A. Brumberg (2004). “Secular increase of astronomical unit from analysis of the major panet motions, and its interpretation” (PDF). Celestial Mechanics and Dynamical Astronomy 90 : 267–288. doi :10.1007/s10569-004-0633-z . http://iau-comm4.jpl.nasa.gov/GAKVAB.pdf . ^ E. M. Standish ^ 露 :Е. В. Питьева ^ 荒木田英禎 (2007年). “天文単位は永年増加するか!? 太陽系天体の精密位置測定からの新たな問題 ”. 「高精度アストロメトリ観測の時代を迎えた21世紀の天文学」研究会 . JASMINE ホームページ. 2016年2月7日閲覧。 ^ 荒木田・福島 (2008) p. 522. ^ 荒木田・福島 (2008) pp. 521–522. ^ Beatty, Kelly (2009年6月1日). “Why is the earth moving away from the sun? ”. News . Sky and Telescope. 2010年11月11日閲覧。 Miura, Takaho, Hideyoshi Arakida, Masumi Kasai, and Shuichi Kuramata (2009). “Secular increase of the Astronomical Unit: a possible explanation in terms of the total angular momentum conservation law”. Publications of the Astronomical Society of Japan 61 (6): 1247–1250. 0905.3008 )^ Van Helden (1985) p. 9. ^ Neugebauer, Otto. A History of Ancient Mathematical Astronomy . Book 1 (3 volumes) . New York: Springer-Verlag. pp. pp.325–326. ISBN 0-387-06995-X ^ 1 スタディオンを 160 – 200 メートルとした場合。 ^ Van Helden (1985) pp. 13–14. ^ Van Helden (1985) pp. 16–27. ^ Van Helden (1985) pp. 31–32. 荒木田英禎、福島登志夫「地球惑星間距離の永年的変化: 太陽系天体の精密位置計測からの新たな問題提起」『日本物理學會誌』第63巻第7号、2008年、517–523、NAID 110006825784 。 Van Helden, Albert (1985). Measuring the Universe: Cosmic Dimensions, from Aristarchus to Halley . University of Chicago Press. ISBN 978-0-226-84881-5 
