六角形（ろっかくけい、ろっかっけい、英語:hexagon）とは、6つの辺と頂点を持つ多角形の総称である。
正六角形正六角形（せいろっかくけい）とは、正多角形の条件を満たした六角形である。このため正六角形は、以下のような性質を有する。
各辺の長さが全て等しく、いずれの内角も120ﾟと一定である。1辺をaとすれば、周長は
であり、外接円の直径（対角長）は
であり、内接円の直径（対辺の距離）は
であり、面積は下記のように表せる。
1辺の長さが1の正六角形は、必ず単位円に内接する。この時に、正六角形の周長は6であり、これは単位円の円周長より短い。単位円の直径は2なので、円周率（＝円周長/直径）が 6/2 = 3 より大きい事実を示すための簡便な証明法として、しばしば用いられる。古代より、この性質によって円周率が約3を少し超える値であると知られていた。
また、合同な正六角形を規則正しく並べれば、平面を隙間を一切作らずに埋め尽くせる平面充填形の1つでもある。正六角形によって平面を充填した構造は、ハチの巣などに見られ、ハニカム構造と呼ばれる。なお、紙などで作った変形し得る複数本の円柱を、中の空間を完全には潰さないようにしつつ、円柱の壁だけを密着させるように束ねると、ハニカム構造の形に近付く事も知られており、簡単な実験で確認できる。ハニカム構造は、少ない材料で頑丈な構造体を作れる上に、空間を含むために軽量化も可能で、場合によっては防音性能なども持たせられるため、工業製品に用いられた事例も見られる。なお、正多角形に分類される図形では、正六角形が最多の頂点を有している。正八角形以上の正多角形に、平面充填形は知られていない。
コンパスと定規による正六角形の作図。正六角形の作図の仕方は、幾つかの方法が知られている。例えば、6つの正三角形を組み合わせれば、正六角形を作れる。これは正六角形の対角線のうち、中心を通る長い方の3本を引く方法によっても見て取れ、正三角形も平面充填形であると判る。
別な方法として例えば、コンパスで任意の半径の円を描き、コンパスの幅を変えずに、円周上の任意の点から、同じ半径の円を描く。次に、最初に描いた円と交わった点を中心にして、やはりコンパスの幅を変えずに同じ半径の円を描くという作業を繰り返すと、２つ目に描いた円の中心を通る円が描ける。最後に、最初に描いた円の円周上に有る、後から描いた円の中心を直線で結べば、正六角形が描ける。
点を正六角形の形に並べた際に、その点の総数に当たる数を六角数と呼ぶ。
正三角形、正四角形、正五角形を面の形とした正多面体は知られているものの、正六角形以上の頂点を有した正多角形を面の形とした正多面体は、存在が知られていない。
円に内接する六角形 (左)と円に外接する六角形 (右)- 円に内接する六角形[1]
- 円に外接する六角形[1]
- 等角六角形 - 6つの角の大きさが等しい六角形。
- 六等辺六角形 - 6本の辺の長さが等しい六角形。
- 平行六等辺六角形 - 六等辺六角形のうち、辺が平行になっている図形。
- ルモワーヌ六角形
| Dih2 | Dih1 | Dih3 |
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8の字
Figure-eight | センターフリップ
Center-flip | クロウリーの六芒星
Unicursal | フィッシュテール
Fish-tail | ダブルテール
Double-tail | トリプルテール
Triple-tail |
凹六角形
交差した六角形
立方体の投影図中に存在するスキュー六角形
「ハイパートランケート (Hypertruncat)」された三角形
「ハイパートランケート (Hypertruncat)」された三角形
「ハイパートランケート (Hypertruncat)」された三角形
ハチの巣
雪の結晶
土星の北極の大気にみられる六角形。2014年4月2日、探査機
カッシーニによる撮影画像。
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六角形に関連するカテゴリがあります。
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| 非古典的 (2辺以下) | |
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| 辺の数: 3–10 | |
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| 辺の数: 11–20 | |
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| 辺の数: 21–30 | |
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| 辺の数: 31–40 | |
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| 辺の数: 41–50 | |
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辺の数: 51–70
（抜粋） | |
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辺の数: 71–100
（抜粋） | |
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辺の数: 101–
（抜粋） | |
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| 無限 | |
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星型多角形
（辺の数: 5–12） | |
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| 多角形のクラス | |
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