物理学 において、エネルギー （独 :Energie ）またはエナジー （英 :energy ）は、仕事 をすることのできる能力 のことを指す[ 1] [ 2] [ 3] [ 4] SI単位 は、ジュール （記号：J）である。
国際単位系 におけるエネルギー、仕事 (物理学) および熱量 の単位 はジュール (J) である[ 5] 計量法 においても、仕事、熱量、電力量 の法定計量単位 は、ジュール、ワット秒 またはワット時 である。
計量法は、栄養学 や食品 の分野における熱量 の計量に限ってカロリー (cal) の使用を認めている。1999年10月以降、カロリーは正確に 4.184 J である[ 6]
国際単位系は、カロリーの使用を全く認めていない。1948年の第9回国際度量衡総会 は、「熱測定の実験結果は、できるだけジュールで表すこと、やむなくカロリーで表す場合は、ジュールとの換算値を示すこと」を要請したが[ 7]
エネルギーの単位とその分類は国際単位系国際文書 および計量法の規定によれば、次のようになっている。
特殊の計量に用いる法定計量単位 （「人若しくは動物が摂取する物の熱量又は人若しくは動物が代謝により消費する熱量の計量」に限って使用できる。）カロリー（= 4.184 J）、キロカロリー、メガカロリー、ギガカロリー（キロ、メガ、ギガ以外のSI接頭語 を付することはできない。） ヤード・ポンド法の単位（航空関係、法定計量単位と併記した輸入品の一部に限られる。） 現在用いられているようなエネルギーという概念 が確立したのは19世紀 後半のことであるが[ 9] トマス・ヤング が1807年に著書『自然哲学講義』(英 :A Course of Lectures on Natural Philosophy ) の中で、従来使われていた「力」を意味するラテン語vis の代わりとして提案された[ 4]
「エネルギー」の語源となったギリシア語 のἐνέργεια (ギリシア語ラテン翻字 :energeia ) は、ἐνεργός (ギリシア語ラテン翻字 :energos ) に由来する。これは、ἐν （エン）とἔργον （エルゴン）を組み合わせた語で、ἐν は前置詞 、ἔργον (ギリシア語ラテン翻字 :ergon ) は「仕事 」を意味する語である。つまり、「物体 内部に蓄えられた、仕事をする能力 」という意味の語である。エネルギーという概念は「仕事」という概念と深い関わりがあるのである。
このようにエネルギーという語・概念は「物体が仕事をなし得る能力」を意味したが、その後、自然科学 の説明体系が変化し、熱 ・光 ・電磁気 もエネルギーを持つことが知られるようになり、さらに、質量 までがエネルギーの一形態である、と理解されるようになった[ 2]
現代において「エネルギー」という語で呼ばれている概念には、ひな形 （あるいは萌芽 と呼んでもよいもの）があり、その概念は、ヨーロッパ 近世 においては「エネルギー」とは呼ばれておらず、ラテン語 でvis （ウィス、力 の意）と呼ばれていた。この概念が様々な経緯を経て、現在の「エネルギー」という概念に似たものに変化してゆくことになった。
1600年 頃のこと、ガリレオ・ガリレイ は、釘 の頭に（金づち よりもはるかに）重い物（石 など）をのせても、釘は木の中にめりこんでゆかないのに、それよりも軽い金づちでも振って打つだけで、釘が木材に入ってゆく、ということを、ひとつの問題として取り上げ、運動 する物体には何らかの固有の「ちから」がある、との考え方を示した。
デカルト は、1644年 に出版された著書において、衝突 という現象においては、物体の重さ と速さ の積 （現在の式で言えば、おおよそmv に相当するような量）が保存されるとし、この量こそが物体の持つ「ちから」である、と述べ、この量は保存されている、と主張した。
ライプニッツ は、重さと速さの二乗の積（現在の式で言えば、おおよそmv 2 静力学 の分野では、vis mortua （死んだ力）という概念があったが、その概念と対比ししつつ、ライプニッツはその力mv 2 vis viva （生きている力、活力 ）と呼んだ。
デカルトの考え方とライプニッツの考え方では、数式 上異なった結論が導き出される。デカルト派の人々とライプニッツ派の人々の間で「ちから」の解釈に関する論争が起き、この論争は実に50年ほども続いた。この論争を活力論争 [ 注 1]
この問題についてレオンハルト・オイラー は、1745-50年頃執筆された手稿「自然哲学序説」の中で (1) 両主張の差異は運動と力の関係を同一時間で比較するのか(m v {\displaystyle mv} m v 2 {\displaystyle mv^{2}} [ 10]
その後、ガスパール＝ギュスターヴ・コリオリ が、活力がm v 2 / 2 {\displaystyle mv^{2}/2} [ 4] 運動エネルギー 」に相当することになる[ 4]
一方、1840年代に入るとロベルト・マイヤー やジェームズ・プレスコット・ジュール がエネルギー保存の法則 の存在に気づき、1847年にヘルマン・フォン・ヘルムホルツ がこれを熱力学の第一法則とし、1850年にはルドルフ・クラウジウス が熱力学の第一法則の定式化を行った。また、1824年にはサディ・カルノー が熱力学第二法則 につながる発見をし、1850年代にはクラウジウスとウィリアム・トムソン （ケルヴィン卿）がそれぞれ独自に熱力学第二法則を導きだした[ 11]
熱力学 において、ある条件の元で仕事として取り出すことのできるエネルギーとして自由エネルギー が定義される。自由エネルギーには、ヘルムホルツの自由エネルギー とギブズの自由エネルギー の 2 つがある。ヘルムホルツの自由エネルギー [ 注 2] ギブズの自由エネルギー [ 注 3]
自由エネルギーは、適切な変数の下では平衡状態 の熱力学系のすべての情報を持った関数 、すなわち熱力学ポテンシャル となる。また、平衡状態は自由エネルギーが極小 である状態として実現する。このように、自由エネルギーは理論的な道具として良い性質を持った量である。
一方、工学 などの応用領域においては、熱力学系で仕事 に寄与するエクセルギー [ 注 4] アネルギー と呼ぶ。カルノー効率 によれば、エクセルギーとアネルギーの発生割合は、高温側の熱源と低温側の熱源の温度比のみで規定されている。
力学 においては、質点 の持つエネルギーは運動エネルギー と位置エネルギー に分類される。運動エネルギー は粒子の運動量 に依存するエネルギーで、ニュートン力学 では
K ( p ) := | p | 2 2 m = = p = m v 1 2 m | v | 2 {\displaystyle K({\boldsymbol {p}}):={\frac {\left|{\boldsymbol {p}}\right|^{2}\!\!}{2m}}\,{\overset {{\boldsymbol {p}}=m{\boldsymbol {v}}}{=\!=}}\,{\frac {1}{2}}m|{\boldsymbol {v}}|^{2}} と定義される。ここでK は運動エネルギー、p m は質量 、v |·| は絶対値 を表し、太字の量はベクトル量 を表す。位置エネルギー は質点の位置に依存するエネルギーで、特に質点が持つ位置エネルギーは、その質点の位置を変数とする関数 として定義される。位置エネルギーを表す文字としては、しばしばV やU 、Φ やφ が用いられる。
粒子の持つエネルギーを一般化して、1 つの力学系に対してエネルギーを定義できる。運動エネルギーに関しては、各粒子が持つ運動エネルギーの和が系の運動エネルギーに対応する。
K ( p 1 , … , p N ) = ∑ i = 1 N | p i | 2 2 m i . {\displaystyle K({\boldsymbol {p}}_{1},\dots ,{\boldsymbol {p}}_{N})=\sum _{i=1}^{N}{\frac {|{\boldsymbol {p}}_{i}|^{2}\!\!}{2m_{i}}}.} ここでN は系の粒子数であり、p i i 番目の粒子の運動量、mi はi 番目の粒子の質量である。位置エネルギーは、各粒子の位置を変数とする関数として定義される。多くの場合、位置エネルギーは 1 体のポテンシャル と 2 体のポテンシャルを用いて、
Φ ( r 1 , … , r N ) = { ∑ i = 1 N ϕ 1 ( r i ) } + { ∑ i < j ϕ 2 ( r i , r j ) } {\displaystyle \Phi ({\boldsymbol {r}}_{1},\dots ,{\boldsymbol {r}}_{N})=\left\{\sum _{i=1}^{N}\phi _{1}({\boldsymbol {r}}_{i})\right\}+\left\{\sum _{i<j}\phi _{2}({\boldsymbol {r}}_{i},{\boldsymbol {r}}_{j})\right\}} と書き表すことができる。ここでΦ は系の位置エネルギー、φ 1 φ 2 r i i 番目の粒子の位置を表す。
力学において定義されるこれらのエネルギーの総和は、熱力学における定義と対比して、しばしば力学的エネルギー 力学的エネルギー保存則 と呼ぶ。力学的エネルギーが保存しない系は、たとえば粒子に対して摩擦力 が働く系や粒子が非弾性衝突 をする系である。還元主義 の立場では、このエネルギーの損失は、粒子やそれが運動する媒質 などの内部自由度 を記述し切れていないことに起因すると考えられている。
アインシュタイン による相対性理論 において、物体が持つ運動エネルギー は下の式である。
K = m 2 c 4 + | p | 2 c 2 = m c 2 1 − | v | 2 c 2 {\displaystyle K={\sqrt {m^{2}c^{4}+\left|{\boldsymbol {p}}\right|^{2}c^{2}}}={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-{\frac {\left|{\boldsymbol {v}}\right|^{2}}{c^{2}}}}}}} 量子力学 において、物理量 や可観測量 は通常の実数 を用いては必ずしも表現できず、演算子 を用いて表現される[ 12] [ 13] 解析力学 と同様に系全体のハミルトニアン によって表されるが、量子力学ではハミルトニアンは状態ベクトル に作用する演算子となる[ 14] 固有状態 に対応した固有値 として与えられる[ 15] [ 注 5] エネルギー固有値 は実数に限られるため、系全体のハミルトニアンはエルミート演算子 でなければならない。
非相対論的 な量子力学では、正準交換関係 を通じて運動量 を演算子に置き換えることで、運動エネルギー は、
K ( p ) → K ^ ( p ^ ) = p ^ 2 2 m {\displaystyle K({\boldsymbol {p}})\to {\hat {K}}({\hat {\boldsymbol {p}}})={\frac {{\hat {\boldsymbol {p}}}^{2}\!\!}{2m}}} と定義される[ 16] ˆ K ˆ p K やT が用いられる。
位置エネルギー も同様に位置演算子の関数に置き換えられる[ 16]
V ( r ) → V ^ ( r ^ ) . {\displaystyle V({\boldsymbol {r}})\to {\hat {V}}({\hat {\boldsymbol {r}}}).} ここでV ,ˆ V r ˆ r
1 粒子系のハミルトニアンˆ H
H ^ ( p ^ , r ^ ) = K ^ ( p ^ ) + V ^ ( r ^ ) = p ^ 2 2 m + V ^ ( r ^ ) . {\displaystyle {\hat {H}}({\hat {\boldsymbol {p}}},{\hat {\boldsymbol {r}}})={\hat {K}}({\hat {\boldsymbol {p}}})+{\hat {V}}({\hat {\boldsymbol {r}}})={\frac {{\hat {\boldsymbol {p}}}^{2}\!\!}{2m}}+{\hat {V}}({\hat {\boldsymbol {r}}}).} 量子力学においては、古典力学とは異なり、定常状態でとり得るエネルギー固有値E は非負でなければならず、固有値は必ずしも連続的ではなくなる[ 9] [ 9]
電磁気学 において、電磁場 のエネルギーは、現象論的なマクスウェルの方程式 から
U ( t ) = ∫ V 1 2 ( E ( r , t ) ⋅ D ( r , t ) + H ( r , t ) ⋅ B ( r , t ) ) d 3 r {\displaystyle U(t)=\int _{V}{\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}},t)+{\boldsymbol {H}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}},t)\right)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}} と与えられる[ 17] E 電場 、D 電束密度 、H 磁場 、B 磁束密度 である。また、· ベクトルの内積 、V は空間全体およびその体積を表す。特に、真空中では電束密度D H E B 国際単位系 を用いれば、真空中の誘電率 ε 0 真空中の透磁率 μ 0
U ( t ) = ∫ V 1 2 ( ε 0 E 2 ( r , t ) + 1 μ 0 B 2 ( r , t ) ) d 3 r {\displaystyle U(t)=\int _{V}{\frac {1}{2}}\left(\varepsilon _{0}{\boldsymbol {E}}^{2}({\boldsymbol {r}},t)+{\frac {1}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {B}}^{2}({\boldsymbol {r}},t)\right)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}} と表すことができる。また、被積分関数である、電場と電束密度の内積 E D H B [ 注 6] [ 18]
u ( r , t ) = 1 2 ( E ( r , t ) ⋅ D ( r , t ) + H ( r , t ) ⋅ B ( r , t ) ) . {\displaystyle u({\boldsymbol {r}},t)={\frac {1}{2}}\left({\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {D}}({\boldsymbol {r}},t)+{\boldsymbol {H}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {B}}({\boldsymbol {r}},t)\right).} 真空中のエネルギー密度は、
u ( r , t ) = 1 2 ( ε 0 E 2 ( r , t ) + 1 μ 0 B 2 ( r , t ) ) . {\displaystyle u({\boldsymbol {r}},t)={\frac {1}{2}}\left(\varepsilon _{0}{\boldsymbol {E}}^{2}({\boldsymbol {r}},t)+{\frac {1}{\mu _{0}}}{\boldsymbol {B}}^{2}({\boldsymbol {r}},t)\right).} である。すなわち、電磁場のエネルギー密度は電磁場の大きさの二乗 に比例する。
ある空間における電磁場のエネルギーについて、その時間的変化は電場が電荷に対してなす力学的な仕事 と、電磁波 として運ばれるものに分けられる[ 19] 電荷 に対する電磁場がなす仕事やそれによって生じる熱 はジュール熱 と呼ばれる[ 20]
− d d t ∫ V u ( r , t ) d 3 r = ∫ V E ( r , t ) ⋅ j ( r , t ) d 3 r + ∫ A ( E ( r A , t ) × H ( r A , t ) ) ⋅ n ( r A ) d A . {\displaystyle -{\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\int _{V}u({\boldsymbol {r}},t)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}=\int _{V}{\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)\cdot {\boldsymbol {j}}({\boldsymbol {r}},t)\mathrm {d} ^{3}{\boldsymbol {r}}+\int _{A}\left({\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}}_{A},t)\times {\boldsymbol {H}}({\boldsymbol {r}}_{A},t)\right)\cdot {\boldsymbol {n}}({\boldsymbol {r}}_{A})\mathrm {d} A.} ここでj 電流密度 、A は領域V の表面およびその面積を表す。また、r A A 上の点を、n 単位ベクトル を表している。右辺の第 1 項がジュール熱、つまり電磁場と電荷の相互作用によるエネルギーの移動を表し、第 2 項が電磁場の変形によって外部へ流出するエネルギーの流量を表している。第 2 項の被積分関数はポインティング・ベクトル として次のように定義される[ 21]
S ( r , t ) = E ( r , t ) × H ( r , t ) . {\displaystyle {\boldsymbol {S}}({\boldsymbol {r}},t)={\boldsymbol {E}}({\boldsymbol {r}},t)\times {\boldsymbol {H}}({\boldsymbol {r}},t).} 上の複数の節において、運動エネルギー、位置エネルギー、電磁場のエネルギーなど、物理学で扱うエネルギー概念を挙げた。
そのような物理学的で厳密な分類もあるが、他方で、人々が慣習的に行う やや曖昧な分類もある。熱機関と熱浴との温度 の差を利用して取り出されるエネルギーは、ときに熱エネルギー と呼ばれる。また化学ポテンシャル の差を利用して取り出されるエネルギーは化学エネルギー と呼ばれる。他にも、電流 によって運ばれるエネルギーは電気エネルギー 、電磁波 の持つエネルギーや電磁波によって得られるエネルギーは光エネルギー 、原子核分裂 や原子核融合 などの原子核反応 によって生じるエネルギーは原子エネルギー
「エネルギー」はエネルギー資源を指していることもある。産業・運輸・消費生活などに必要な動力の源のことをエネルギー資源 と呼んでいる[ 1]
人類が最初に利用したエネルギー源は火 である。メソポタミア 文明の時代にはすでに水のエネルギー（水力 ）を利用するために水車 が作られており、また風 のエネルギーを使用する帆船 も移動手段として古代から存在していた。やがて風車 が作られることで、移動以外の動力にも風が利用できるようになった[ 22] 18世紀 までは主要なエネルギー源はこういった自然のエネルギーのほか、薪 、炭 、鯨油 などといったものが主であったが、18世紀に入るとイギリスで石炭 の利用法の改良が行われ、次いで1765年 、ジェームズ・ワット が蒸気機関 の改良を行った[ 23] 産業革命 の原動力となった。その後、電気 エネルギーの実用化が始まり、20世紀に入ると石炭に変わって石油 が主に用いられるようになり、また核燃料 を利用する原子力 エネルギーが実用化された[ 24]
2018年には世界のエネルギー消費量は138.6億トンに達し、石油 が34％、石炭 が27％、天然ガス が24％を占め、8割以上が化石燃料 由来のエネルギーとなっている[ 25]
エネルギー消費の構成が急激に大きく変化すること、特に第二次世界大戦 後の石炭から石油への急激なエネルギー源の転換などを指して[ 26] エネルギー革命 と言う[ 26]
エネルギーは「資源」の観点では、石炭や石油のように地球に埋蔵されていて使用すると減少する枯渇性エネルギー 再生可能エネルギー [ 27]
エネルギー資源はその利用形態による分類としては、自然界に存在する状態のままの1次エネルギー（石炭、原油、水力など）と、それを使用や取り扱いに便利なように変換した2次エネルギー（ガソリン、都市ガス、電力など）に分類される[ 28]
「省エネ 」とはエネルギーの無駄を省いて効率的に使うこと、「創エネ」とは、主として電気を自ら創ること（自家発電 すること）、「蓄エネ 」とはエネルギーを蓄えること、の総称である[ 29]
主なエネルギーの換算表[ 30] toe（石油換算トン） tce（石炭換算トン） MBtu Gcal MWh GJ toe 1 0.7 0.0252 0.0999 0.0860 0.0239 tce 1.428 6 1 0.0360 0.1428 0.1228 0.0341 MBtu 39.683 27.778 1 0.2778 0.0239 0.9478 Gcal 10.007 7.0049 0.2522 1 0.8604 0.2390 MWh 11.630 8.1410 0.2931 1.1622 1 0.2778 GJ 41.868 29.307 6 1.055 055 852 62 4.184 3.6 1
^ 英 :thevis viva dispute ^ 英 :Helmholtz free energy ^ 英 :Gibbs free energy ^ 英 :exergy ^ 系全体のハミルトニアンの固有状態を特にエネルギー固有状態 と呼び、固有値をエネルギー固有値 と呼ぶ。エネルギー固有状態とは、エネルギーがある 1 つの値に定まった状態を指し、エネルギー固有値はそのときの系のエネルギーに等しい。 ^ 正確にはその1 / 2 ^a b 小学館『デジタル大辞泉』 。 ^a b 岩波書店『広辞苑』 、第5版、301頁、「エネルギー」。 ^ 朝永 1981 , p. 67.^a b c d 培風館『物理学辞典』(1998) 、pp.191-193。 ^ 国際単位系（SI）第9版（2019）日本語版 産業技術総合研究所 、計量標準総合センター、p.106 表4、2020年4月^ “計量単位令（平成四年政令第三百五十七号）別表第6（第5条関係） 第13号 ”. e-Gov法令検索 . 総務省行政管理局. 2019年12月17日閲覧。 ^ 国際単位系（SI）第9版（2019）日本語版 産業技術総合研究所 、計量標準総合センター、pp.128-129、2020年4月^ 計量単位令 別表第7、項番14^a b c 『世界大百科事典』 第3巻、pp.613-615、エネルギー。 ^ 山本義隆、『古典力学の形成 ニュートンからラグランジュへ』、日本評論社 (1997)、pp.181-184。 ^ 「はじめて学ぶ科学史」p89-92 山中康資 共立出版 2014年9月25日初版1刷 ^ 江沢 2002 , pp. 112–116, §6.3 観測.^ 須藤, 2008 & 12.3 演算子と固有値・固有ベクトル , pp. 177–180.^ 江沢 2002 , pp. 127–128, §7.1 定常状態.^ 江沢 2002 , pp. 121–122, 127–128, §6.3 観測; §7.1 定常状態.^a b 江沢 2002 , pp. 100–103, §6.1 物理量を表す演算子. ^ 砂川 1987 , pp. 227–229, 第 5 章 マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量.^ 砂川 1987 , pp. 74–75, 第 1 章 静電場 §6 静電場のエネルギーとマクスウェルの応力.^ 砂川 1987 , pp. 227–229, 284–286, 第 5 章 マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量; 第 7 章 電磁波とその放射 §1 自由空間における電磁波.^ 砂川 1987 , pp. 111–112, 229–233, 第 2 章 定常電流 §2 オームの法則; 第 5 章 マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量.^ 砂川 1987 , pp. 229–233, 284–286, 第 5 章 マクスウェルの方程式 §2 電磁場のエネルギーと運動量; 第 7 章 電磁波とその放射 §1 自由空間における電磁波.^ 「科学は歴史をどう変えてきたか その力・証拠・情熱」p145-148 マイケル・モーズリー＆ジョン・リンチ著 久芳清彦訳 東京書籍 2011年8月22日第1刷 ^ 「科学は歴史をどう変えてきたか その力・証拠・情熱」p160-161 マイケル・モーズリー＆ジョン・リンチ著 久芳清彦訳 東京書籍 2011年8月22日第1刷 ^ 「科学は歴史をどう変えてきたか その力・証拠・情熱」p185 マイケル・モーズリー＆ジョン・リンチ著 久芳清彦訳 東京書籍 2011年8月22日第1刷 ^ https://www.fepc.or.jp/enterprise/jigyou/world/index.html 「世界のエネルギー消費と資源」電気事業連合会 2019年11月26日閲覧^a b 「エネルギー革命」『世界大百科事典 』 3巻、平凡社 、615頁。 ^ 八坂保能編著『電気エネルギー工学 新装版 発電から送配電まで』森北出版、2017年、5-6頁。 ^ 八坂保能編著『電気エネルギー工学 新装版 発電から送配電まで』森北出版、2017年、6頁。 ^ [1] ^ International Energy Agency (IEA) . “Unit Converter ” (英語). 2012年4月29日閲覧。ウィキメディア・コモンズには、
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線形・直線運動の量 角度・回転運動の量 次元 — L L2 次元 — — — T 時間 :t s absement :A m s （英語版 ） T 時間 :t s — 距離 :d ,位置 :r s x 変位 m 面積 :A m2 — 角度 :θ ,角変位 （英語版 ） θ rad 立体角 :Ω rad2 , sr T−1 周波数 :f s−1 ,Hz 速さ （速度の大きさ）:v ,速度 :v m s−1 動粘度 :ν ,比角運動量 （英語版 ） h m2 s−1 T−1 周波数 :f s−1 ,Hz 角速度（の大きさ）:ω ,角速度 :ω rad s−1 T−2 加速度 :a m s−2 T−2 角加速度 :α rad s−2 T−3 躍度 :j −3 T−3 角躍度 :ζ s−3 M 質量 :m kg M L2 慣性モーメント : I m2 M T−1 運動量 :p 力積 :J m s−1 ,N s （英語版 ） 作用 :𝒮 ,actergy :ℵ m2 s−1 ,J s （英語版 ） M L2 T−1 角運動量 :L ΔL m2 s−1 作用:𝒮 , actergy:ℵ m2 s−1 , J s M T−2 力 :F 重さ :F g kg m s−2 ,N エネルギー :E ,仕事 :W kg m2 s−2 ,J M L2 T−2 トルク :τ 力のモーメント :M kg m2 s−2 ,N m エネルギー:E , 仕事:W kg m2 s−2 , J M T−3 yank :Y kg m s−3 , N s−1 仕事率 :P kg m2 s−3 , W M L2 T−3 rotatum :P kg m2 s−3 , N m s−1 仕事率:P kg m2 s−3 , W
