Disambiguazione – Se stai cercando l'indicatore statistico che misura la durata media della vita umana, vediSperanza di vita.

Lavita media${\displaystyle \tau }$ di unnuclideradioattivo o di unaparticella subatomica radioattiva è il tempomedio che deve statisticamente trascorrere prima che ilradionuclidedecada. Più precisamente, è il tempo dopo il quale il numero dei nuclei iniziali si è ridotto a un fattore 1/e del numero iniziale. Tale valore è legato altempo di dimezzamento (oemivita)t_1/2 e allacostante di decadimento${\displaystyle \lambda }$ dalla semplice relazione diproporzionalità:^[1][2]

${\displaystyle \tau =\frac{1}{\lambda }=\frac{t_{1/2}}{\ln 2}}$

dove con${\displaystyle \tau }$ si è indicata la vita media e con${\displaystyle t_{1/2}}$ iltempo di dimezzamento.

Se al tempo${\displaystyle t=0}$ si hanno${\displaystyle N_0}$ nuclei radioattivi, il numero${\displaystyle N(t)}$ di nuclei ancora non decaduti al tempo${\displaystyle t}$ sarà dato dalla relazione:^[1]

${\displaystyle N(t)=N_0{e}^{-\lambda t}=N_0{e}^{-t/\tau }=N_0{2}^{-t/t_{1/2}}}$

dove${\displaystyle \lambda }$ è la costante di decadimento,${\displaystyle \tau }$ è la vita media mentre${\displaystyle t_{1/2}}$ è il tempo di dimezzamento. La vita media di un elemento radioattivo dà l'intervallo di tempo in cui il numero di particelle presenti${\displaystyle N}$ si riduce di${\displaystyle \frac{1}{e}}$ volte il numero iniziale di particelle:^[3][4]

${\displaystyle N(\tau )=\frac{N_0}{e}=\frac{N_0}{2,718}}$

Il nome "vita media" dipende dal fatto che può essere calcolato come media integrale nel seguente modo:^[5]

${\displaystyle \tau :=⟨t⟩=\frac{{\int }_0^{\mathrm{\infty }}t{N}_0{e}^{-\lambda t}\mathrm{d}t}{{\int }_0^{\mathrm{\infty }}{N}_0{e}^{-\lambda t}\mathrm{d}t}=\frac{1}{\lambda }}$

dove${\displaystyle e^{-\lambda t}}$ rappresenta la probabilità del radionuclide di sopravvivere nell'intervallo che va da zero fino all'istante t.

• Giorgio Bendiscioli,Fenomeni Radioattivi, Springer, 2013,ISBN 978-88-470-0803-8.
• Gianpaolo Parodi, Marco Ostili, Guglielmo Mochi Onori,L'evoluzione della Fisica (Volume 3), Paravia, 2006,ISBN 88-395-1611-5.
• Maurizio Pelliccioni,Fondamenti Fisici della Radioprotezione, Pitagora Editrice Bologna, 1993,ISBN 88-371-0470-7.

• Decadimento esponenziale
• Decadimento radioattivo
• Emivita (fisica)

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «vita media»

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