Laviscoelasticità è unmodello matematico che descrive unmateriale che si comporta in modo intermedio tra unsolidoelastico e unfluido. Costituisce un modello ampiamente studiato inreologia. Uno dei modelli più semplici di materiale viscoelastico è ilfluido alla Boger, in cui la viscosità è costante.
L'individuazione del comportamento viscoelastico viene svolta misurando la variazione dellaviscosità η in funzione della velocità di deformazione. Nel caso di un fluido viscoelastico la viscosità dipende sia dalla temperatura che dalla velocità di deformazione, mentre per un fluido puramente viscoso la viscosità dipende esclusivamente dalla temperatura.
NelXIX secolo, i fisiciJames Clerk Maxwell,Ludwig Boltzmann,Woldemar Voigt eWilliam Thomson Kelvin studiarono i fenomeni discorrimento viscoso (anche detto"creep") e recupero di vari materiali, tra cui:vetro,metalli egomme.[1] Il modello della viscoelasticità fu ulteriormente elaborato alla fine delXX secolo in occasione della sintesi dei primipolimeri sintetici,[1] che manifestano comportamento viscoelastico.
I materiali puramente viscosi rispondono ad unasollecitazione tangenziale manifestando un comportamento coerente con lalegge di Newton, cioè originando al loro interno unosforzo tangenziale pari al prodotto dellavelocità di deformazione e della viscosità; se sono invece sottoposti ad una sollecitazione normale non si oppongono in alcun modo.
I materiali elastici rispondono ad una sollecitazione normale manifestando un comportamento coerente con lalegge di Hooke, cioè originando al loro interno unosforzo normale pari al prodotto delmodulo di Young e della deformazione (espressa in termini diallungamento percentuale) e ritornando al loro stato originario quando queste sollecitazioni cessano; se sono invece sottoposti ad una sollecitazione tangenziale non si oppongono in alcun modo.
I materiali viscoelastici si oppongono sia alle sollecitazioni tangenziali sia alle sollecitazioni normali, generando quindi al loro interno sia sforzi tangenziali sia sforzi normali.
Sebbene alcuni materiali seguano abbastanza bene la legge di Newton oppure la legge di Hooke, tutti i materiali mostrano una deviazione più o meno marcata dal comportamento elastico e dal comportamento puramente viscoso, per cui dal punto di vista pratico tutti i materiali sono viscoelastici.
Di solito i metalli e le leghe (quali ad esempio l'acciaio o l'alluminio) e ilquarzo (atemperatura ambiente e per piccole deformazioni) hanno un comportamento pressoché elastico. I polimeri sintetici, illegno, i tessuti umani e i metalli ad alta temperatura mostrano invece effetti viscoelastici significativi.
Alcuni esempi di materiali viscoelastici includono: polimeri amorfi, polimeri semicristallini, biopolimeri, metalli ad elevate temperature, e materiali bituminosi.
Nel caso dei materiali viscoelastici, la viscosità, intesa come costante di proporzionalità tra sforzo e velocità di deformazione, dipende dalla velocità di deformazione e quindi dal tempo.
La viscosità di un materiale viscoelastico è costituita da due contributi:
Alcune proprietà dei materiali viscoelastici sono le seguenti:
Lo stesso argomento in dettaglio:Modulo di rilassamento.
Questa sezione sull'argomento fisica è ancora vuota.Aiutaci a scriverla!Lo stesso argomento in dettaglio:Modulo dinamico.La viscoelasticità viene studiata usando l'analisi meccanica dinamica (DMA), applicando una piccola deformazione oscillatoria e misurando la tensione risultante.
A seconda della natura del materiale, si possono avere i seguenti casi:
Ilmodulo dinamico complessoG può essere usato per rappresentare le relazioni tra lo sforzo e la deformazione in una prova dinamica:
dove:
Laviscoelasticità lineare si ha quando la funzione è un'equazione differenziale ordinaria separabile nei confronti sia della risposta alloscorrimento viscoso sia del carico applicato. Tutti i modelli viscoelastici lineari possono essere rappresentati dall'equazione di Volterra, che lega lo sforzo e la deformazione:
oppure:
dove:
La viscoelasticità lineare di solito è applicabile solo nel caso di piccoledeformazioni.
Laviscoelasticità non lineare si ha quando la funzione non è separabile; in genere ciò accade quando ledeformazioni sono grandi o se il materiale cambia le sue proprietà durante la deformazione.
Valutando il modulo elastico durante un esperimento di stress relaxation, si noterà un valore costante al variare della deformazione iniziale applicata nel caso in cui ci si trovi in regime di viscoelasticità lineare, viceversa nel caso in cui il regime fosse di viscoelasticità non lineare si otterrebbero diversi valori del modulo elastico al variare della deformazione iniziale; un analogo discorso può essere condotto nel caso in cui ad essere valutato fosse il modulo di compliance J(t) durante un esperimento di creep in regime di viscoelasticità lineare.
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Ilmodello di Maxwell descrive bene i materiali viscoelastici che si comportano in modo elastico su intervalli di tempo brevi e in modo viscoso su intervalli di tempo lunghi. In genere il modello di Maxwell viene impiegato per prevedere il comportamento dei materiali viscoelastici liquidi.
Tale modello è rappresentato da undissipatore viscoso collegato in serie a unamolla. Ad esso associata è la seguente equazione, che descrive il sistema sommando i due contributi:
in cui:
Imponendo come condizioni al contorno:
si ottiene
In genere ilmodello di Kelvin-Voigt viene impiegato per prevedere il comportamento dei materiali viscoelastici solidi.
Tale modello è rappresentato da un dissipatore viscoso collegato in parallelo a una molla e l'equazione costitutiva ad esso associata è la seguente:
in cui:
Imponendo come condizioni al contorno:
si ottiene
Ilmodello lineare standard, proposto per la prima volta daClarence Zener, è un modello ideato per risolvere le problematiche dei modelli a due elementi. Può essere rappresentato da una molla collegata in parallelo ad un dissipatore viscoso e una molla collegati a loro volta in serie, secondo la rappresentazione di Maxwell, o da una molla in serie a un pistone e una molla posti in parallelo, secondo la rappresentazione di Kelvin-Voigt.
| Rappresentazione di Maxwell | Rappresentazione di Kelvin-Voigt |
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| Rappresentazione di Jeffreys | Rappresentazione di Lethersich |
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Ilmodello di Maxwell-Weichert è rappresentato da una molla collegata in parallelo a più dissipatori viscosi e molle collegate a loro volta in serie. Ilmodello di Maxwell generalizzato è rappresentato da più elementi disposti in parallelo, ciascuno a sua volta costituito da una molla e da un dissipatore viscoso disposti in serie.
Ilmodello di Kelvin-Voigt generalizzato è rappresentato da più elementi disposti in serie, ciascuno a sua volta costituito da una molla e da un dissipatore viscoso disposti in parallelo.
Il modello di Kelvin-Voigt generalizzato coincide con il modello di Maxwell generalizzato nel caso in cui il numero di elementi tende ad infinito.
Lo stesso argomento in dettaglio:Rilassamento degli sforzi.In materiali come ipolimeri termoplastici si osserva unrilassamento delle tensioni, detto ancherilassamento viscoelastico, portate a seguito di una certa deformazione imposta, il fenomeno si spiega con lo sgrovigliamento delle catene macromolecolari, sgrovigliamento che necessita di un certo tempo per compiersi.
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