Disambiguazione – Se stai cercando la nozione diomomorfismo inalgebra astratta, vediOmomorfismo.Disambiguazione – Se stai cercando la nozione di Omeomorfismo nellateoria dei grafi, vediOmeomorfismo (teoria dei grafi).
Inmatematica, e più precisamente intopologia, unomeomorfismo (dalgrecohomoios = simile emorphe = forma, da non confondere conomomorfismo) è una particolarefunzione fraspazi topologici che modella l'idea intuitiva di "deformazione senza strappi".
La nozione di omeomorfismo è molto importante intopologia. Due spazi topologici e collegati da un omeomorfismo sono dettiomeomorfi: da un punto di vista topologico, questi risultano essere praticamente uguali. In particolare, hanno gli stessiinvarianti topologici.
Un omeomorfismo fra duespazi topologici e è unafunzione continua che è anchebiunivoca e la cuiinversa è anch'essa continua.[1]
Una definizione equivalente è la seguente: un omeomorfismo è unacorrispondenza biunivoca fra spazi topologici tale che un sottoinsieme di è aperto se e solo se lo è la suaimmagine in. Brevemente, è una corrispondenza biunivoca fra spazi topologici che induce una corrispondenza biunivoca fra i loro aperti.
Se esiste un omeomorfismo tra e, i due spazi sono dettiomeomorfi. La relazione di omeomorfismo fra spazi topologici è unarelazione di equivalenza.
Siano duenumeri reali. La funzione
è un omeomorfismo. Infatti è continua, biunivoca, e la sua inversa
è anch'essa continua. Ogni intervallo chiuso e limitato è quindi omeomorfo all'intervallo. Dallaproprietà transitiva segue quindi che gli intervalli chiusi e limitati sono tutti omeomorfi fra loro.
Si verifica analogamente che gli intervalli aperti sono tutti omeomorfi fra loro. Non solo: un intervallo aperto è omeomorfo all'intera retta reale tramite lafunzione tangente
che è biunivoca, continua e con inversa continua (lafunzione arcotangente). La limitatezza non è quindi un invariante topologico: uno spazio limitato come può essere omeomorfo ad uno spazio illimitato, come.
Due spazi omeomorfi godono esattamente delle stesseproprietà topologiche (separabilità,connessione,semplice connessione,compattezza...). Nel linguaggio dellateoria delle categorie, si dice che un omeomorfismo è unisomorfismo tra spazi topologici.
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