Nativo diHavering, entrò nel1980 nelle giovanili dell'Arsenal, squadra nella quale militò per la sua intera carriera. Esordì diciassettenne nel1983 contro ilSunderland e già il 1º gennaio1988 divenne capitano, il più giovane di tutti i tempi per la società londinese, ruolo che ricoprì per i successivi 14 anni. Dopo la conquista dellaLeague Cup nel1987, guidò la squadra alla conquista del campionato del1989, vinto negli ultimi minuti dell'ultima giornata grazie alla differenza reti. La vittoria si ripeté anche due anni dopo, nel1991.
Nel frattempo i suoi problemi fuori dal campo iniziarono ad aumentare: coinvolto sempre più spesso in risse, nel1991 venne arrestato per guida in stato di ebbrezza, venendo condannato a quattro mesi[4], poi ridotti a 58 giorni per buona condotta (cfr. il libro ufficiale dello stesso Adams dal titoloFuorigioco - La mia vita con l'alcool).[3] Allo stesso tempo ebbe una fermata anche la sua carriera internazionale: dopo l'esordio innazionale il 18 febbraio1987 contro laSpagna e le prime partite, fu lasciato infatti fuori daimondiali di Italia '90.
Subito dopo gli Europei ammise pubblicamente i suoi problemi dialcolismo e iniziò una disintossicazione felicemente conclusasi.[5] Adams tuttavia si tolse ancora grosse soddisfazioni come ladoppietta campionato e FA Cup del1998 seguita poi da quella del2002, concludendo così la carriera, dopo 668 partite con la maglia del club londinese. In Nazionale diede l'addio nel settembre2000, dopo aver partecipato agliEuropei di quell'anno.
La sua carriera da allenatore inizia nel2003 alla guida delWycombe. La sua esperienza non basta per salvare la squadra, che al termine della stagione retrocederà inLeague Two. Dopo un'altra stagione, nel novembre2004 si dimette per motivi personali.
Dopo un'esperienza olandese, il 28 giugno 2006 approda alPortsmouth, come vice diHarry Redknapp, del quale prende il posto 2 anni dopo. La sua avventura alPortsmouth finisce l'8 febbraio 2009, dopo la sconfitta contro ilLiverpool 3 a 2 in una rocambolesca partita.
In assenza di offerte, dopo circa un anno e mezzo di inattività, nel giugno 2010 decide di accettare l'offerta delGabala Football Club, società calcistica che milita nel campionato dell'Azerbaigian.[6] Il 10 aprile2017 viene ingaggiato come tecnico delGranada.[7]
La prima partita da allenatore del Portsmouth di Adams fu un pareggio per 1-1 contro ilFulham. Tuttavia non era ancora stato nominato ufficialmente allenatore della squadra.